5.7.1數(shù)學廣角——找次品
課 型新授課使用教師

內(nèi)容：
《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學五年級下冊》 第134～135頁及136頁第1、2題。
目標：
1．能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程
2．以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3．感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
重點、難點：
經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。
教學準備：
教師用具：卡片、5個藥瓶、表格
學生用具：卡片
教 學 過 程
一、創(chuàng)設情境，生成問題
（初步認識“找次品”的基本原理）
1．創(chuàng)設情景，自主探索。
（1）出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出嗎？（2）獨立思考。教師鼓勵大膽設想，積極發(fā)言。（3）全班匯報。
教師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么稱稱）、用天平稱（教師不急于讓學生說出最佳方案，給全班學生留出思考空間，但是可幫助發(fā)言學生闡述天平的工作原理和特點：天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會……輕的一端就會……）。
2．自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
（2）獨立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。教師指導交流方法：一個一個地講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚……
（3）全班匯報。一個一個地稱出重量（利用砝碼）；利用推理（教師手托實物模擬天平幫助演示，強調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說的是“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？）……
教師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用砝碼稱出每瓶的重量再進行比較；還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡判斷哪一瓶是少的：如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端的是少的。
3．揭示課題。
師：綜合比較幾種方法（打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……），哪一種更加快速、準確？（天平）
師：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出，我們把這類問題叫做“找次品”。（板書課題：找次品）接下我們再請?zhí)炱綆蛶兔Α?br />二、探索交流，解決問題
㈠初步認識“找次品”的基本解決手段和方法（教學例1）
1．創(chuàng)設情境，出示問題，引導學生利用學具自主探索。
現(xiàn)在有5瓶鈣片，其中有一瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出呢？我們可以拿出5個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
⒉ 獨立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。指導學生在交流中比較方法。
⒊ 全班匯報。 較復雜的方法教師幫助板書示意圖。
教師在引導語中強調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？
⒋ 對幾種方法的梳理、比較：“分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出？
⒌ 教師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……還可以……。除了利用學具，還可以畫出這樣的示意圖幫助我們思考。
㈡解決9個零件問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法（教學例2）
1．出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出嗎？
教師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品。
2．自主探索。
小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。出示小組合作注意事項:
（1）首先一個同學說出自己的做法，其余的同學認真傾聽，如果聽的不是很明白，等他說完以后再提出質(zhì)疑，如果你和他意見相同就不必重復發(fā)言。如果意見不同就可以再說出自己的想法。
（2）當組員說的過程中小組長要認真做好記錄，把不同的方法記錄在老師發(fā)的表格里。
零件個數(shù)分成的份數(shù)每份的個數(shù)至少稱幾次就一定能找出這個次品


教師指導交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證找出次品？提示學生把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面。
⒊ 全班匯報。教師引導學生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？根據(jù)學生的回答板書并填表匯總：
零件個數(shù)分成的份數(shù)每份的個數(shù)至少稱幾次就一定能找出這個次品
93 4,4,1 3
9 33,3,3 2
9 4 2,2,2,2,1 3
9 9 1,1,1,1,1,1,1,1,1 4
⒋ 教師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？
小結(jié)：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。
㈢推測多個零件找次品的解決辦法
⒈ 提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們猜一猜。學生猜測。
⒉ 要驗證猜想我們再試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
學生匯報：3次。
我們再看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……
學生選擇一種分法在紙上進行分析。
全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？
⒊ 小結(jié)：
師：這樣看在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。（板書：待測物品三份分，能均分的要均分）。
三、鞏固應用、內(nèi)化提高
⒈ 完成P136練習二十六的第1題
分析：因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能把吃過后那筐松果找出。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出的，也不能保證2次就能稱出，只能保證3次就一定能稱出，故該方法不是最優(yōu)的。
⒉ 完成P136練習二十六的第2題：
有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？獨立思考，在紙上進行分析。
全班匯報。教師指導學生在匯報時重點闡述：分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這盒餅干？
小結(jié)：在解決找次品問題的時候，我們把待測物品分成3份，并且平均分的方法能夠準確快捷地找出次品。
四、回顧整理，反思提升
師：這節(jié)課我們研究了什么問題？怎樣找方法最好？通過實驗、操作和觀察，你發(fā)現(xiàn) “找次品”的最優(yōu)方法了嗎？
板書設計:
數(shù)學廣角——找次品
作 業(yè) 設 計
基礎：
1.有5瓶多種維生素，其中一瓶少了4片。如果用天平稱，每次稱1瓶，至少稱（ ）次才能找到少藥片的那瓶；如果每次稱2瓶，至少需要（ ）次才能找到。
2.從9件物品中找出其綠色圃中1件次品（略輕一些），把9件物品分成（ ）份稱較為合適。
3.有8瓶水，其中7瓶質(zhì)量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少稱（ ）次能保證找出這瓶糖水。
綜合 ：
1 ．有7 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，你能設法把它找出嗎？
2 ．有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 塊，設法把它找出。
教學反思：



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