比和比的分配
知識導(dǎo)航：
比、倍、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、除法這幾個概念的實(shí)質(zhì)是相同的，他們可以相互轉(zhuǎn)化。如：“某廠共有三個車間，第一車間的人數(shù)占第二、第三個車間人數(shù)之和的 ，第一車間的男、女工人相等�！眲t其中總份數(shù)為1+3=4，第一車間的人數(shù)占總份數(shù)的 ，第二和第三個車間的人數(shù)和占總份數(shù)的 ，第一車間的男、女工人各占總份數(shù)的 。
這一講分三個內(nèi)容：比和比的分配；倍數(shù)的變化；有比例關(guān)系的其他問題。
例題：
例1、若32只兔子可換4只羊，9只羊可換3頭豬，6頭豬可換2頭牛，那么5頭�？蓳Q 只兔子。
例2、某獵狗發(fā)現(xiàn)一只狐貍在它的前方16米處，于是直撲上去追捕，而狐貍聞風(fēng)而逃，當(dāng)狐貍前逃1米時獵狗趕上了9米，如果獵狗和狐貍前進(jìn)路線相同，那么當(dāng)獵狗抓住狐貍時，獵狗總共走了 米。
例3、某廠共有四個車間，第一車間的人數(shù)是其余車間總?cè)藬?shù)的 ，第二車間的人數(shù)是其余車間總?cè)藬?shù)的 ，第三車間的人數(shù)是其余車間總?cè)藬?shù)的 ，第四車間有460人，該廠共有 人。
練習(xí)：
1、 甲、乙兩個長方形，它們的周長相等.甲的長與寬之比是3∶2，乙的長與寬之比是7∶5.求甲與乙的面積之比.
2、如右圖，ABCD是一個梯形，E是AD的中點(diǎn)，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是10∶7. 求上底AB與下底CD的長度之比.
3、大、中、小三種杯子，2大杯相當(dāng)于5中杯，3中杯相當(dāng)于4小杯.如果記號表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求與之比.
4、甲、乙、丙三種糖果每千克價分別是22元、30元、33元.某人買這三種糖果，在每種糖果上所花錢數(shù)一樣多，問他買的這些糖果每千克的平均價是多少元？
倍數(shù)的變化
例題：
例4、有一個一位小數(shù)，把它的小數(shù)部分變?yōu)樵?倍，這個數(shù)變成8.6，把它的小數(shù)部分變?yōu)樵?倍，這個數(shù)變?yōu)?1，這個數(shù)原是 。
例5、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘內(nèi)的旅客人數(shù)一樣多，從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失（還有人在接受檢票），若同時開5個檢票口則需30分鐘，若同時開6個檢票口則需20分鐘。如果要使等候檢票的隊(duì)伍在10分鐘內(nèi)消失，需同時開 個檢票口。
例6、甲、乙兩車分別從A、B兩地相向而行，兩車在距A點(diǎn)10千米處相遇后，各自繼續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后又立即返回，從B地返回的甲車在駛過A、B中點(diǎn)3千米處再次與從A地返回的乙車相遇，若甲每小時行駛60千米，則乙每小時行駛多少千米？
練習(xí)：
1、 甲、乙兩同學(xué)的分?jǐn)?shù)比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分?jǐn)?shù)比是5∶7.甲、乙原各得多少分？
2、張家與李家的收入錢數(shù)之比是8∶5，開支的錢數(shù)之比是8∶3，結(jié)果張家結(jié)余240元，李家結(jié)余270元.問每家各收入多少元？
3、 A和B兩個數(shù)的比是8∶5，每一數(shù)都減少34后，A是B的2倍，求這兩個數(shù).
4、箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍多2只.每次從箱子里取出7只白球，15只紅球，經(jīng)過若干次后，箱子里剩下3只白球，53只紅球，那么，箱子里原紅球數(shù)比白球數(shù)多多少只？
5、粗蠟燭和細(xì)蠟燭長短一樣.粗蠟燭可以點(diǎn)5小時，細(xì)蠟燭可以點(diǎn)4小時.同時點(diǎn)燃這兩支蠟燭，點(diǎn)了一段時間后，粗蠟燭長是細(xì)蠟燭長的2倍.問這兩支蠟燭點(diǎn)了多少時間？
有比例關(guān)系的其他問題
例題：
例7、如圖1所示，△ABC中，點(diǎn)P在邊AB上，AP= AB，Q點(diǎn)在邊BC上， ，R在邊CA上， 。已知陰影△PQR的面積是19平方厘米，那么△ABC的面積是
（ ）平方厘米。
例8、銅、鐵、鋁制成的合金A,B,C各1千克。在A,B,C中，銅、鐵、鋁的含量比分別為1:2:1，2:3:3，4:3:2。要將A,B,C制成一種銅、鐵、鋁含量比為4:5:3的新合金，則制成的新合金最多為 千克。
練習(xí)：
1、有兩堆棋子， A堆有黑子 350個和白子500個， B堆有黑子400個和白子100個，為了使A堆中黑子占A堆得 ，B堆中黑子占 。要從B堆中拿到 A堆黑子、白子各多少個？
2、高中學(xué)生的人數(shù)是初中學(xué)生人數(shù)的 ，高中畢業(yè)生的人數(shù)是初中畢業(yè)生人數(shù)的 ，高、初中畢業(yè)生畢業(yè)后，高、初中留下的人數(shù)都是520人，問高、初中畢業(yè)生共有多少人？
3、張、王、李三個人共有108元，張用了自己錢數(shù)的 ，王永樂自己錢數(shù)的 ，李永樂自己錢數(shù)的 ，各買了一支相同的鋼筆，問張和李剩下的錢共有多少元？
4、一頭豬賣 銀幣，一頭羊賣 銀幣，一頭綿羊賣 銀幣。有人用100個銀幣買了100頭牲畜，問豬、羊、綿羊各幾頭？
5、某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件，買 1件按定價，買2件降價 10％，買 3件降價 20％.最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價的 85％出售，那么買3件的顧客有多少人？
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