基礎(chǔ)鞏固
1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是( )
2．下列說法中錯誤的是( )
A．成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線是它們的對稱軸
B．關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等
C．全等的三角形一定關(guān)于某條直線對稱
D．若兩個圖形沿某條直線對折后能夠完全重合，我們稱兩個圖形成軸對稱
3．如圖，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分別以A，B 為圓心，4為半徑畫弧交于兩點，過這兩點的直線交AC于點D，連接BD，則△BCD的周長是____ ____ __．
4．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E.若△EDC的周長為24，△ABC與四邊 形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為__________．
能力提升
5．我國的文字非常講究對稱美，分析圖中的四個圖案，圖案( )有別于其余三個圖案．
6．如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后的圖是( )
7．如圖，把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量的存在這種圖形變換(如圖甲)．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，兩個對應(yīng)三角形(如圖乙)的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是( )
A．對應(yīng)點連線與對稱軸垂直
B．對應(yīng)點連線被對稱軸平分
C．對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分
D．對應(yīng)點連線互相平行
8．如圖，P在∠AOB內(nèi)，點M，N分別是點P關(guān)于AO，BO的對稱點，且與AO，BO相交于點E，F(xiàn)，若△PEF的周長為15，求MN的長．
9．如圖①，將一張正六邊形紙沿虛線對折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖②.
圖①
圖②
(1)猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？
(2)這個圖形有幾條對稱軸？
(3)如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？
10．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長 線于點 F.
求證：(1)FC＝AD；
(2)AB＝BC＋AD.
參考答案
1．A 點撥：只有A圖能沿中間豎直的一條直線折疊，左右兩邊能夠重合，故選A.
2．C 點撥：雖然關(guān)于某條直線對稱的兩三角形全等，但全等的兩三角形不一定關(guān)于某條直線對稱，因而選C.
3．1 0.5 點撥：先判定出D在AB的垂直平分線上，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BD＝AD，再求出△BCD的周長＝A C＋BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即 可得解．
4．6 點撥：由△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，可知BE＋BD－DE＝12，①
由△EDC的周長為24可知CE＋CD＋DE＝24，
由DE是BC邊上的垂直平分線可知BE＝CE，BD＝CD，
所以BE＋BD＋DE＝24，②
②－①，得2DE＝12，
所以DE＝6.
5．D 點撥：都是軸對稱圖形，但圖案D有兩條對稱軸，其余三個圖案都只有一條對稱軸．
6．D 點撥：解決此類問題的基本方法是，根據(jù)“折疊后的圖形再展開，則所得的整個圖形應(yīng)該是軸對稱圖形”，從所給的最后圖形作軸對稱，題目折疊幾次，就作幾次軸對稱，沿兩條對角線所在直線畫對稱軸，只有D適合，故選D.
7．B 點撥：因為對稱且平移，所以原有的性質(zhì)已有變化，A，C，D都已不成立，只有B選項正確，故選B.
8．解：∵點M是點P關(guān)于AO的對稱點，
∴AO垂直平分MP，
∴EP＝EM.
同理PF＝FN.
∵MN＝ME＋EF＋FN，
∴MN＝EP＋EF＋PF.
∵△PEF的周長為15，
∴MN＝EP＋EF＋PF＝15.
9．解：(1)軸對稱圖形．
(2)這個圖形至少有3條對稱軸．
(3)取一張 正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，
得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打 開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形．
10．證明：(1)∵AD∥BC(已知)，
∴∠ADC＝∠ECF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．
∵E是CD的中點(已知)，
∴DE＝EC(中點的定義)．
∵在△ADE與△FCE中，
∴△ADE≌ △FCE(ASA)．
∴FC＝AD(全等三角形的性質(zhì))．
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．
∴BE是線段AF的垂直平分線．
∴AB＝ BF＝BC＋CF.
∵AD＝CF(已證)，
∴AB＝BC＋AD(等量代換)．
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