2014-2015學(xué)年四川省雅安市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分）
1．下列式子是一元一次不等式的是（ �。�
A． x+y≤0 B． x2≥0 C． ＞3+x D． ＜0
2．下列代數(shù)式中，是分式的是（ �。�
A． B． C． D．
3．下列分解因式正確的是（ ）
A． ?a+a3=?a（1+a2） B． 2a?4b+2=2（a?2b）
C． a2?4=（a?2）2 D． a2?2a+1=（a?1）2
4．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ �。�
A． 一組對(duì)角相等
B． 對(duì)角線互相平分
C． 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等
D． 對(duì)角線互相垂直
5．如果把分式中的x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值（ �。�
A． 擴(kuò)大3倍 B． 不變 C． 縮小3倍 D． 縮小6倍
6．已知x：y：z=3：4：6，則的值為（ ）
A． B． 1 C． D．
7．若有一個(gè)n邊形，其內(nèi)角和大于它的外角和，則n的值至少為（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
8．若不等式組無解，則m的取值范圍是（ ）
A． m＞3 B． m＜3 C． m≥3 D． m≤3
9．下列說法中，正確的有（ �。﹤�(gè)．
（1）若a＞b，則ac2＞bc2
（2）若ac2＞bc2，則a＞b
（3）對(duì)于分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0
（4）若關(guān)于x的分式方程=有增根，則m=1．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 1
10．若a?2=b+c，則a（a?b?c）+b（b+c?a）?c（a?b?c）的值為（ �。�
A． 4 B． 2 C． 1 D． 8
11．下列說法中不正確的是（ �。�
A． 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形
B． 斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等
C． 兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等
D． 一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等
12．如圖，▱ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)是（ �。�
A． 24 B． 15 C． 21 D． 30
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
13．“四邊形是多邊形”的逆命題是 �。�
14．如圖，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC邊于E，則EC的長(zhǎng)為 cm．
15．計(jì)算：+= �。�
16．如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，則EF的長(zhǎng)為 �。�
17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長(zhǎng)為 cm．
三、解答題（共7小題，滿分61分）
18．（13分）（2015春•雅安期末）（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）解分式方程：+=1．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1?）÷，其中x=2．
20．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度．
21．（10分）（2015春•雅安期末）如圖，由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的8×8網(wǎng)格和△ABC在平面直角坐標(biāo)系中．
（1）將△ABC向下平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C1．
（2）如果將△A1B1C1看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請(qǐng)指出這一平移的方向和距離．
（3）將△A1B1C1繞著點(diǎn)（?1，?1）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)．
22．我們知道，多項(xiàng)式a2+6a+9可以寫成（a+3）2的形式，這就是將多項(xiàng)式a2+6a+9因式分解，當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式（如a2+6a+8）不能寫成兩數(shù)和（成差）的平方形式時(shí)，我們可以嘗試用下面的辦法來分解因式．
a2+6a+8=a2+6a+9?1
=（a+3）2?1
=[（a+3）+1][（a+3）?1]
=（a+4）（a+2）
請(qǐng)仿照上面的做法，將下列各式分解因式：
（1）x2?6x?27
（2）x2?2xy?3y2．
23．某工廠要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元．
（1）設(shè)招聘甲種工種工人x人，工廠付給甲、乙兩種工種的工人工資共y元，寫出y（元）與x（人）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)要求招聘的乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？
24．（10分）（2014•涼山州）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．
2014-2015學(xué)年四川省雅安市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分）
1．下列式子是一元一次不等式的是（ �。�
A． x+y≤0 B． x2≥0 C． ＞3+x D． ＜0
考點(diǎn)： 一元一次不等式的定義． 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以．
解答： 解：A、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、最高次數(shù)是2次，不是一元一次不等式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正確；
D、不是整式，則不是一元一次不等式，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式的定義，一元一次不等式中必須只含有一個(gè)未知數(shù)，位置是的最高次數(shù)是一次，并且不等式左右兩邊必須是整式．
2．下列代數(shù)式中，是分式的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 分式的定義． 版權(quán)所有
分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
解答： 解：A、是分?jǐn)?shù)，是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、分母是常數(shù)，是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、分母是常數(shù)，是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．
3．下列分解因式正確的是（ ）
A． ?a+a3=?a（1+a2） B． 2a?4b+2=2（a?2b）
C． a2?4=（a?2）2 D． a2?2a+1=（a?1）2
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 版權(quán)所有
專題： 因式分解．
分析： 根據(jù)提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
解答： 解：A、?a+a3=?a（1?a2）=?a（1+a）（1?a），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2a?4b+2=2（a?2b+1），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2?4=（a?2）（a+2），故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a2?2a+1=（a?1）2，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，理解因式分解與整式的乘法是互逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
4．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ �。�
A． 一組對(duì)角相等
B． 對(duì)角線互相平分
C． 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等
D． 對(duì)角線互相垂直
考點(diǎn)： 平行四邊形的判定． 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)平行四邊形的判定定理（①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，④有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形）進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：如圖：
A、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵OA=OC、OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；
C、“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，例如：箏形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)平行四邊形的判定定理得應(yīng)用，題目具有一定的代表性，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．
5．如果把分式中的x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值（ �。�
A． 擴(kuò)大3倍 B． 不變 C． 縮小3倍 D． 縮小6倍
考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)． 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．
解答： 解：把分式中的x，y都擴(kuò)大3倍，得=．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．
6．已知x：y：z=3：4：6，則的值為（ ）
A． B． 1 C． D．
考點(diǎn)： 比例的性質(zhì)． 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)比例的性質(zhì)，可用x表示y，用x表示z，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．
解答： 解：由x：y：z=3：4：6，得
y=，z=2x．
==．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出y=，z=2x是解題關(guān)鍵．
7．若有一個(gè)n邊形，其內(nèi)角和大于它的外角和，則n的值至少為（ �。�
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 版權(quán)所有
分析： 多邊形的外角和等于360°，內(nèi)角和為（n?2）•180°，從而得出不等式，得出結(jié)論．
解答： 解：∵n邊形的內(nèi)角和=（n?2）•180°，
又∵多邊形的外角和等于360°，
∴（n?2）•180°＞360°，
n＞4，
∵n為正整數(shù)，
∴n的值至少為5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記多邊形的外角和等于360°，內(nèi)角和為（n?2）•180°是解答此題的關(guān)鍵．
8．若不等式組無解，則m的取值范圍是（ �。�
A． m＞3 B． m＜3 C． m≥3 D． m≤3
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組． 版權(quán)所有
分析： 解出不等式組的解集（含m的式子），與不等式組無解比較，求出m的取值范圍．
解答： 解：∵不等式組無解．
∴m≤3．故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．
9．下列說法中，正確的有（ �。﹤�(gè)．
（1）若a＞b，則ac2＞bc2
（2）若ac2＞bc2，則a＞b
（3）對(duì)于分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0
（4）若關(guān)于x的分式方程=有增根，則m=1．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 1
考點(diǎn)： 不等式的性質(zhì)；分式的值為零的條件；分式方程的增根． 版權(quán)所有
分析： （1）當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2=0，據(jù)此判斷即可．
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，據(jù)此判斷即可．
（3）根據(jù)分式值為零的條件判斷即可．
（4）根據(jù)方程=有增根，可得x=m+1=2，據(jù)此求出m的值即可．
解答： 解：∵當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2=0，
∴選項(xiàng)（1）不正確；
∵ac2＞bc2，
∴c2＞0，
∴a＞b，
∴選項(xiàng)（2）正確；
由
解得x=?2，
∴當(dāng)x=?2時(shí)，分式的值為0，
∴選項(xiàng)（3）不正確；
∵方程=有增根，
∴x=m+1=2，
解得m=1，
∴選項(xiàng)（4）正確．
綜上，可得
正確的結(jié)論有2個(gè)：（2）（4）．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；③不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．
（2）此題還考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
（3）此題還考查了分式方程的增根，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確增根的產(chǎn)生的原因和檢驗(yàn)增根的方法．
10．若a?2=b+c，則a（a?b?c）+b（b+c?a）?c（a?b?c）的值為（ ）
A． 4 B． 2 C． 1 D． 8
考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 版權(quán)所有
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵a?2=b+c，
∴b+c?a=2，
則原式=a2?ab?ac+b2+bc?ab?ac+bc+c2=a2+b2+c2?2ab?2ac+2bc=（b+c?a）2=4．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
11．下列說法中不正確的是（ ）
A． 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形
B． 斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等
C． 兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等
D． 一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等
考點(diǎn)： 直角三角形全等的判定；中心對(duì)稱圖形． 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可得A說法正確；根據(jù)AAS定理可得B正確；根據(jù)全等三角形的判定定理可得要證明兩個(gè)三角形全等，必須有邊對(duì)應(yīng)相等可得C正確；根據(jù)HL定理可得D正確．
解答： 解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，說法正確；
B、斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；
C、兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法錯(cuò)誤；
D、一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是掌握SSS、HL、SAS、ASA、AAS，要證明兩個(gè)三角形全等，必須有邊對(duì)應(yīng)相等這一條件．
12．如圖，▱ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)是（ ）
A． 24 B． 15 C． 21 D． 30
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長(zhǎng)．
解答： 解：∵▱ABCD的周長(zhǎng)為36，
∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周長(zhǎng)為15．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
13．“四邊形是多邊形”的逆命題是 多邊形是四邊形�。�
考點(diǎn)： 命題與定理． 版權(quán)所有
分析： 逆命題的概念就是把原來的題設(shè)和結(jié)論互換，因此可得到命題“四邊形是多邊形”的逆命題．
解答： 解：命題“四邊形是多邊形”的逆命題是“多邊形是四邊形”．
故答案為：多邊形是四邊形．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查逆命題的概念，逆命題就是把原來命題的題設(shè)和結(jié)論互換，以及能正確找出題設(shè)和結(jié)論．
14．如圖，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC邊于E，則EC的長(zhǎng)為 4 cm．
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)． 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠EAD，∠DAE=∠AEB，即可得出∠BAE=∠AEB，進(jìn)而得出答案．
解答： 解：∵在▱ABCD中，AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，
∴∠BAE=∠EAD，∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6cm，
∴EC=10?6=4cm，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關(guān)鍵．
15．計(jì)算：+= 3�。�
考點(diǎn)： 分式的加減法． 版權(quán)所有
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式===3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，則EF的長(zhǎng)為 6�。�
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 版權(quán)所有
分析： 作EG⊥OA于G，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等求出EG=EC=3，根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出EF的長(zhǎng)．
解答： 解：作EG⊥OA于G，
∵∠AOE=∠BOE，EC⊥OB，EG⊥OA，
∴EG=EC=3，
∵EF∥OB，
∴∠OEF=∠BOE=15°，
∴∠EFG=30°，
∴EF=2EC=6，
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長(zhǎng)為 2 cm．
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 版權(quán)所有
分析： 連接AM、AM，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證明MB=MA，得到∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，得到MN=BC，得到答案．
解答： 解：連接AM、AM，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM是AB的垂直平分線，
∴MB=MA，
∴∠MAB=∠B=30°，
∴∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，
∴△MAN是等邊三角形，
∴BM=MN=NC=BC=2cm，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
三、解答題（共7小題，滿分61分）
18．（13分）（2015春•雅安期末）（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）解分式方程：+=1．
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 版權(quán)所有
分析： （1）首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集；
（2）首先兩邊同時(shí)乘以x2?9去分母，然后再整理成一元一次方程，再解即可，注意不要忘記檢驗(yàn)．
解答： 解：（1），
由①得：x≤6，
由②得：x≥?1，
畫圖：
所以原不等式組的解集為?1≤x≤6；
（2）兩邊同乘以x2?9，得：
3+x（x+3）=x2?9，
化簡(jiǎn)，得3x=?12，
解得：x=?4，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=?4是原方程的根．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解一元一次不等式組，以及分式方程，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1?）÷，其中x=2．
考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值． 版權(quán)所有
專題： 計(jì)算題．
分析： 將括號(hào)內(nèi)的部分通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分即可化簡(jiǎn)．
解答： 解：原式=[?]•
=•
=•
=?，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=?=3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解和分式除法法則是解題的關(guān)鍵．
20．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度．
考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用． 版權(quán)所有
專題： 行程問題．
分析： 求的速度，路程明顯，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時(shí)間?乘車同學(xué)所用時(shí)間=．
解答： 解：設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時(shí)．
則：．
解得：x=15．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，6x≠0．
∴x=15是原方程的解．
答：騎車同學(xué)的速度為15千米/時(shí)．
點(diǎn)評(píng)： 應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
21．（10分）（2015春•雅安期末）如圖，由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的8×8網(wǎng)格和△ABC在平面直角坐標(biāo)系中．
（1）將△ABC向下平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C1．
（2）如果將△A1B1C1看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請(qǐng)指出這一平移的方向和距離．
（3）將△A1B1C1繞著點(diǎn)（?1，?1）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)．
考點(diǎn)： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 版權(quán)所有
專題： 幾何變換．
分析： （1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律先寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，再畫三角形A1B1C1．
（2）利用圖形可得由△ABC沿CA方向平移2個(gè)單位可得到△A1B1C1；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的定義畫圖，再寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）A1 （?1，?2）、B1（2，?2）、C1（1，0），如圖；
（2）由△ABC沿CA方向平移2個(gè)單位可得到△A1B1C1；
（3）如圖，A2（0，?1），B2（0，2 ），C2 （?2，1）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．
22．我們知道，多項(xiàng)式a2+6a+9可以寫成（a+3）2的形式，這就是將多項(xiàng)式a2+6a+9因式分解，當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式（如a2+6a+8）不能寫成兩數(shù)和（成差）的平方形式時(shí)，我們可以嘗試用下面的辦法來分解因式．
a2+6a+8=a2+6a+9?1
=（a+3）2?1
=[（a+3）+1][（a+3）?1]
=（a+4）（a+2）
請(qǐng)仿照上面的做法，將下列各式分解因式：
（1）x2?6x?27
（2）x2?2xy?3y2．
考點(diǎn)： 因式分解-十字相乘法等． 版權(quán)所有
專題： 閱讀型．
分析： （1）原式變形后，利用閱讀材料中的方法分解即可；
（2）原式變形后，利用閱讀材料中的方法分解即可．
解答： 解：（1）原式=x2?6x+9?36=（x?3）2?36=（x?3+6）（x?3?6）=（x+3）（x?9）；
（2）原式=x2?2xy+y2?4y2=（x?y）2?4y2=（x?y+2y）（x?y?2y）=（x+y）（x?3y）．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了因式分解?十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．
23．某工廠要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元．
（1）設(shè)招聘甲種工種工人x人，工廠付給甲、乙兩種工種的工人工資共y元，寫出y（元）與x（人）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)要求招聘的乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 版權(quán)所有
專題： 壓軸題．
分析： （1）根據(jù)題意甲種工種工人x人，則乙種工人為（150?x）人，然后根據(jù)已知條件即可確定y與x成一次函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)題意可列出一不等式150?x≥2x，解得x≤50，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可解．
解答： 解：
（1）依題意得
y=600x+1000（150?x）
=?400x+150000；
（2）依題意得，150?x≥2x
∴x≤50
因?yàn)?400＜0，由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x=50時(shí)，y有最小值
所以150?50=100
答：甲工種招聘50人，乙工種招聘100人時(shí)可使得每月所付的工資最少．
點(diǎn)評(píng)： 此題首先正確理解題意，然后根據(jù)已知條件列出函數(shù)關(guān)系式．在利用一次函數(shù)求最值時(shí)，注意應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．
24．（10分）（2014•涼山州）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．
考點(diǎn)： 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 版權(quán)所有
專題： 證明題．
分析： （1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因?yàn)椤鰽BE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF；
（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．
解答： 證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等邊三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)： 此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形．
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