一、目標(biāo)導(dǎo)航
1．如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．
2．位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比．
二、基礎(chǔ)過關(guān)
1．如圖， △ABC∽△DEF，則△ABC與△DEF是以 為位似中心的位似圖形，若 ，則△ABC與△DEF的相似比是 ．
2．五邊形ABCDE與五邊形A B C D E 是位似圖形，且位似比為 ．若五邊形ABCDE的面積為17cm ，周長為20 cm，那么五邊形A B C D E 的面積為________cm ，周長為________cm．
3．如圖，A B ∥AB，B C ∥BC，且OA ∶A A=4∶3，則△ABC與________是位似圖形，位似比為________；△OAB與________是位似圖形，位似比為________．
4．如3題圖，A ，B ，C 分別是OA，OB，OC的中點，則△ABC與△A B C 相似，△ABC與△A B C 位似(填“一定”或“不一定”) ．
5．如圖，點P是DA，F(xiàn)C，EB的交點，則△ABC與△DEF 是位似圖形(填“一定”或“不一定”)．
6．如圖，點E，F(xiàn)分別是□ABCD邊AB和CD邊延長線上的點，連結(jié)EF交AD，BC于點H，G，寫出圖中的位似圖形 ．
7．已知點A(－2，4)，點B(－4，2)，以原點O為位似中心，相似比為1:2把線段AB縮小，則點A的對應(yīng)點坐標(biāo)為 ，點B的對應(yīng)點坐標(biāo)為 ．
8． △ABC和△A B C 關(guān)于原點位似，且點A(－3，4)，它的對應(yīng)點A (6， －8)，則△ABC與△A B C 的相似比是 ．
三、能力提升
9．說法中正確的是( )
A．位似圖形可以通過平移而相互得到 B．位似圖形的對應(yīng)邊平行且相等
C．位似圖形的位似中心不只有一個 D．位似中心到對應(yīng)點的距離之比都相等
10．下列說法：①位似圖形一定是相似圖形②相似圖形一定是位似圖形③位似圖形對應(yīng)頂點的連線相交于一點④位似圖形的對應(yīng)邊互相平行．其中正確的有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
11．如果四邊形ABCD與四邊形A B C D 是位似圖形，且相似比為 下列式子中成立的有( )
① ②△BCD∽△B C D
③ = ④
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．已知△ABC在第一象限，則它關(guān)于原點位似的△A B C 在( )
A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第一或第三象限
13．兩個圖形關(guān)于原點位似，且一對對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為（3，－4），（－2，b），則b的值為（ ）
A．－9 B．9 C． D．－
14．把△ABC的每一個點橫坐標(biāo)都乘－1，得到△A B C ，這一變換不是（ ）
A． 位似變換 B．旋轉(zhuǎn)變換 C．中心對稱變換 D．軸對稱變換
15．把下圖的四邊形ABCD以O(shè)為位似中心縮小為原來的 ．
16．如圖，O為△ABC內(nèi)一點，以O(shè)為位似中心，作△A B C ∽△ABC，且相似比為2．
17．在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出以A(1， 1)，B(2，3)，C(4，1)為頂點的△ABC，并作出△A B C ，使其與△ABC以原點為位似中心的位似圖形，且△A B C 與△ABC的對應(yīng)邊的比為2:1．
四、聚沙成塔
18．如圖，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，后證明相應(yīng)問題．
畫法:①在△AOB內(nèi)畫等邊△CDE使點C在OA上，點D在OB上;②連結(jié)OE并延長，交AB于點E ，過點E 作E C //EC，交OA于點C ，作E D //ED，交OB于點D ;③連結(jié)C D ，則△C D E 是△AOB的內(nèi)接三角形．求證: △C D E 是等邊三角形．
19．如圖，已知B C //BC，C D //CD，D E //DE．
⑴求證:四邊形BCDE位似于四邊形B C D E ．
⑵若 ， ，求 ．
4．9圖形的放大與縮小
1．點O，3:2；2．68，40；3． △A B C ，7:4， △OA B ，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1， －2)，
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