2015年育英學(xué)校數(shù)學(xué)模擬試題卷
一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）
1．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A. 20110＝0 B. C. D.
2．下列幾個(gè)圖形是國際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2015年岳陽元宵節(jié)燈展參觀人數(shù)約為470000人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示
為 ，那么 的值為（ ）
A． B． C． D．
4．一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的圖形完全相同，它可能是（ ）
A．三棱錐 B．長方體 C．球體 D．三棱柱
5．一組數(shù)據(jù) ， ， ， ， 的中位數(shù)是（ ）
A．2 B． C． D．
6．下列計(jì)算，正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如下．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40
C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格（≥60分）人數(shù)是26
8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（?1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x的增大而增大．
其中正確的結(jié)論有（ �。�
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分）
9．｜－2｜＝ ．
10．分解因式： ＝ ．
11．函數(shù) 中自變量 的取值范圍是 ．
12．五邊形的外角和為 ．
13．如圖，四邊形 是菱形，對角線 和 相交于點(diǎn) ， ， ，則這個(gè)菱形的面積是 ．
14．如圖， 四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形，∠DCE＝ ，則
∠BAD＝______________.
15．已知圓錐底面圓的半徑為 ，高為 ，則圓錐的母線長是______________.
16．對點(diǎn)（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）=（x+y，x?y）；且規(guī)定Pn（x，y）=P1（Pn?1（x，y））（n為大于1的整數(shù)）．如P1（1，2）=（3，?1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，?1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，?2）．則P2015（1，?1）=______________.
三、解答題（本大題 共8小題，滿分64分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
1 7．（本題滿分8分）計(jì)算：17－23÷（－2）× 3
18. （本題滿分8分） 解不等式組
19．（本題滿分8分）先化簡，再求值。
，其中
20．（本題滿分8分）劉大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，劉大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？
21.（本題滿分8分）在1個(gè)不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為0.5.
(1)求口袋中紅球的個(gè)數(shù).
(2)若摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分,甲從口袋中摸出一個(gè)球，不放回，再摸出一個(gè)．請用畫樹狀圖的方法求甲摸得兩個(gè)球且得2分的概率.
22．（本題滿分10分）如圖， 是 的直徑， 為圓周上一點(diǎn)， ， 過點(diǎn) 的切線與 的延長線交于點(diǎn) ．
求證：（1） ；
23. （本題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m (m＞4)，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與A、B重合），連結(jié)PD，過點(diǎn)P作PQ⊥PD，交直線BC于點(diǎn)Q．
(1)當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長；若不存在，說明理由；
(2)連結(jié)AC，若PQ∥AC,求線段BQ的長（用含m的代數(shù)式表示）
(3)若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．
備用圖
24. （本題滿分14分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線 y= 相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?2，?2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4．過點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計(jì)算△ABC的面積；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積．若存在，請你寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．
2015年育英學(xué)校初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)模擬試題卷
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C C B A D B
二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分）
9、2 10、 11、 12、
13、16 14、 600 15、2 16、(0, 21008 )
三、解答題（本大題共8小題，滿分 78分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計(jì)算：17－23÷（－2）×3
解：原式＝17－8÷（－2）×3
＝17－（－4）×3
＝17－（－12）
＝17+12
＝29
18. 解不等式組
解： 解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
∴ 原不等式組的解集為 ．
19．先化簡，再求值。
，其中
解：原式＝
＝
＝
＝
當(dāng) 時(shí)，原式＝-1．
20．劉大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，劉大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？
解 設(shè)劉大叔去年甲種蔬菜種植了 畝，乙種蔬菜種植了 畝，則
解得
答 劉大叔去年甲種蔬菜種植了6畝，乙種蔬菜種植了4畝．
21.在1個(gè)不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為0.5.
(1)求口袋中紅球的個(gè)數(shù).
(2)若摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分,甲從口袋中摸出一個(gè)球，不放回，再摸出一個(gè)．請用畫樹狀圖的方法求甲摸得兩個(gè)球且得2分的概率.
解（1）設(shè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為 個(gè)，
則由題意知： ，所以 =1.
（2）
P(甲)=
注:第(1)問中不檢驗(yàn)分式方程的根,以及不寫過程直接得1個(gè)白球,不扣分.
22．（本題滿分8分）如圖， 是 的直徑， 為圓周上一點(diǎn)， ， 過點(diǎn) 的切線與 的延長線交于點(diǎn) ．
求證：（1） ；
（2） ≌ ．
證明（1）∵ 是 的直徑，∴ ，由 ，∴
又 ，∴
∴ ，∴ ．
（2）在 中， ，得 ，又 ，∴ ．
由 切 于點(diǎn) ，得 ．
在 和 中，
∴ ≌
23. 如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與A、B重合），連結(jié)PD，過點(diǎn)P作PQ⊥PD，交直線BC于點(diǎn)Q．
(1)當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長；若不存在，說明理由；
(2)連結(jié)AC，若PQ∥AC,求線段BQ的長（用含m的代數(shù)式表示）
(3)若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．
解(1) 假設(shè)當(dāng)m=10時(shí)，存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合（如下圖），
∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°∴∠APD＋∠BPC=90°，
又∠ADP＋∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP，
又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴ ，
∴ ，∴ 或8，∴存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，出此時(shí)AP的長2 或8．
(2) 如下圖，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP，
∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90°，∴△ABC∽△DAP，
∴ ，即 ，∴ ．
∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，
即 ，∴ ．
(3)由已知 PQ⊥PD，所以只有當(dāng)DP=PQ時(shí)，
△PQD為等腰三角形（如圖），∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBQ≌△DAP，
∴PB=DA=4，AP=BQ= ，
∴以P、Q、C、D為頂點(diǎn) 的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：
S四邊形PQCD= S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP=
=
=16
（4＜ ≤8）．
24.如圖，拋物線y =ax2+bx（a＞0）與雙曲線y= 相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（?2，?2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4．過點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C．
（1）求雙曲線和拋物線的解 析式；
（2）計(jì)算△ABC的面積；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積．若存在，請你寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．
解答：解：（1）把點(diǎn)B（?2，?2）的坐標(biāo)，代入y= ，得：
?2= ，∴k=4．即雙曲線的解析式為：y= ．
設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）．∵A點(diǎn)在雙曲線上，∴mn=4．①
又∵tan∠AOx=4，∴ =4，即m=4n．②
又①，②，得：n2=1 ，∴n=±1．
∵A點(diǎn)在第一象限，∴n=1，m=4，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）
把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx，得： 解得a=1，b=3；
∴拋物線的解析式為：y=x2+3
（2）∵AC∥x軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y=4，
代入y=x2+3x，得方程x2+3x?4=0，解得x1=?4，x2=1（舍去）．
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（?4，4），且AC=5，
又△ABC的高為6，∴△ABC的面積= ×5×6=15；
（3）存在D點(diǎn)使△ABD的面積等于△ABC的面積．
過點(diǎn)C作CD∥AB交拋物線于另一點(diǎn)D．
因?yàn)橹本�AB相應(yīng)的一次函數(shù)是：y=2x+2，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（?4，4），CD∥AB，
所以直線CD相應(yīng)的一次函數(shù)是：y= 2x+12．
解方程組 得 所以點(diǎn)
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/268256.html
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