河北省沙河市2014-2015學(xué)年初中畢業(yè)生九年級(jí)第一學(xué)期期末考試
數(shù)學(xué)試卷
命題人:岳志鵬
一、單選題（每小題2分，共32分）
1.二次根式 中，x的取值范圍是（ ）
A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1
2.下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知方程（m -2） -2x+10=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（ ）
A.2 B.-2 C.± D.±2
4.下列一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根的是
A.（n－25）2＝0 B.y2＋1＝0
C.x2＋3x－5＝0 D.2m2 ＋m＝－1
5.函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,8），則下列各點(diǎn)中不在圖像 上的是（ ）
A.（4，4） B.（-4，-4） C.（-2，8） D.（8，2）
6.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
7.已知拋物線 的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－3） ,那么該拋物線有（ ）
A. 最大值 －3 B. 最小值－3 C. 最小值2 D. 最大值2
8.一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球搖勻后，從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（ ）
A.20個(gè) B.28個(gè) C.36個(gè) D.無(wú)法估計(jì)
9.兩圓的圓心坐標(biāo)分別為（3,0）、（0,4），直徑分別為4和6，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A.外離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切
10.在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= ，則sinA的值為（ ）
A. B. C. D.
11.圖5為二次函數(shù)y=ax2-bx的圖像，若一元二次方程ax2-bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最小值為（ ）
A.8 B.4 C.-4 D.-8
12.下列事件中的必然事件是（ ）
A.天氣陰了之后下雨
B.小明上學(xué)路上看到兩車相撞
C.拋擲一枚骰子，朝上的一面點(diǎn)數(shù)恰好是5
D.同時(shí)拋擲兩枚骰子，朝上的兩面點(diǎn)數(shù)之和小于13
13.如圖6，圓柱和球在同一水平面上緊靠在一起組成一個(gè)幾何體，茗茗畫出了它的三視圖，其中所畫的俯視圖應(yīng)該是（ ）
A.兩個(gè)外離的圓 B.兩個(gè)相交的圓
C.兩個(gè)外切的圓 D.兩個(gè)內(nèi)切的圓
14.將拋物線y=2x2先向左平移一個(gè)單位，再向上平移一 個(gè)單位，兩次平移后得到的拋物線的解析式為（ ）
A.y=2(x+1)2+1 B.y=2(x+1)2-1
C.y=2(x-1)2+1 D .y=2(x-1)2-1
15.如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A為旋轉(zhuǎn)中心，將其按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'位置，則B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)為（ ）
A.π B. π C. π D. π
16.如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F(xiàn)，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A.△ABC是等腰三角形 B.四邊形EFAM是菱形
C.S△BEF= S△ACD D.DE平分∠CDF
二、填空題（每題3分，共12分）
17.如圖,身高1.6m的小華站在距路燈5m的C點(diǎn) 處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng)CD為2.5m，則路燈的高度AB為 m.
18.圖9為一個(gè)表面分別標(biāo)有“A”“B”“C”“D”“E”“F”六個(gè)字母的正方體的平面展開圖，則與字母“B”所在的面相對(duì)的面上標(biāo)有字母“ ”。
19.已知一個(gè)三角形最短邊上的高為8cm,若和它相似的另一個(gè)三角形的各邊之比為3:4:5，則它的最長(zhǎng)邊上的高為 cm.
20.如 圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）、（1，-2），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是 。
三、解答題（76分）
21.按要求解答下列各小題。(8分)
（1）計(jì)算：6cos60°-（sin21°-1）0×5tan45°;
（2）解方程：4x（3x-2）=6x-4.
22.（10分）
如圖10，反比例函數(shù) （k≠0）的圖像過等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A，已知點(diǎn)B（-2，0）。（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若要使點(diǎn)B在上述反比例函數(shù)的圖像上，需將△AOB向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？
23.（10分）
如圖，以線段 為直徑的⊙ 交線段 于點(diǎn) ，點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交⊙ 于點(diǎn)M， °， ， ．
（1）求 的度數(shù)；
（2）求證：BC是⊙ 的切線；
（3）求弧AM的長(zhǎng)度．
24.（12分）
如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3,0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C。
（1）求m的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）該二次函數(shù)圖像上有一點(diǎn)D（x,y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。
25.（12分）
如圖9，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖像經(jīng)過A（-1，-1），C（1,3）.
（1）求二次函數(shù)的解析式并畫出它的圖像；
（2）直接寫出點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)；
（3）求該拋物線上到x軸的距離為2的所有點(diǎn)的坐標(biāo)。
26.（12分）
為了落實(shí)國(guó)家的惠農(nóng)政策，某地政府制定了農(nóng)戶投資購(gòu)買收割機(jī)的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買Ⅰ、Ⅱ兩型收割機(jī)所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
Ⅰ型收割機(jī) Ⅱ型收割機(jī)
投資金額x(萬(wàn)元) x 5 x 2 4
補(bǔ)貼金額y(萬(wàn)元) y1=kx 2 y2=ax2+bx 2.4 3.2
（1）分別求出y1和y2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）旺叔準(zhǔn)備投資10萬(wàn)元購(gòu)買Ⅰ、Ⅱ兩型收割機(jī)。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的
方案，并求出按此方案能獲得 的補(bǔ)貼金額。
27.（12分）
如圖，已知點(diǎn)A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，過B作⊙A的切線l．
（1）以直線l為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)A及點(diǎn)C（0，9），求此拋物線的解析式；
（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過D作⊙A的切線DE，E為切點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BFD與△EAD相似時(shí)，求出BF的長(zhǎng) ．
河北省沙河市2014-2015學(xué)年初中畢業(yè)生九年級(jí)第一學(xué)期期末考試
數(shù)學(xué)答案
命題人：岳志鵬
1-5 DCBCC
6-10 BABDA
11-16 CDCACD
17. 4.8 18.D 19.4.8 20. x＞
21.解：（1）-2； （2）
22.解：(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ；
（2）需將△AOB向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度。
23.解：（1）∵∠BOE=60° ∴∠A ＝ ∠BOE ＝ 30° ……………2分
（2）在△ABC中 ∵ ∴∠C=60° ……………4分
又∵∠A ＝30°∴∠ABC=90°∴ ………………5分
∴BC是⊙ 的切線 …………………………………6分
(3)∵點(diǎn)D是AE的中點(diǎn) ∴OM⊥AE ………… ………………7分
∵∠A ＝30°∴∠AOM=60° …………………………8分
在Rt△ABC中, tanC=
∵ ∴ AB= BC tanC= =6 ……………9分
∴OA= ∴弧AM的長(zhǎng) = = ……………10分
24.解：（1）將（3, 0）代入二次函數(shù)解析式，得
-32+2×3+m=0. 解得，m=3
(2)二次函數(shù)解析式為 ，令y=0,得
=0. 解得x=3或x=-1.
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,0）
（3）∵S△ABD=S△ABC，點(diǎn)D在第一象限，
∴點(diǎn)C、D關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱。
∵由二次函數(shù)解析式可得其對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,3）
25.解：（1） ∴
∴解析式為y=-x2+2x+2,
圖像如下圖：
（2）對(duì)稱軸x=1，所以A'（3 ，-1）；
（3）拋物線上到x軸的距離為2，即 ，
∴-x2+2x+2=2,或-x2+2x+2=-2，
由-x2+2x+2=2，解得x1=0,x2=2;
由-x2+2x+2=-2，解得x3=1- ,x4=1+ .
∴拋物線上點(diǎn)D1（0,2）（即點(diǎn)B），D2（2,2），D3（1- ，2），D4（1+ ，2 ）到x
軸的距離都等于2.
26.解：（1）y1的函數(shù)表達(dá)式為 ，y2的函數(shù)表達(dá)式為 ;
(2)投資7萬(wàn)元購(gòu)買Ⅰ型收割機(jī)、投資3萬(wàn)元購(gòu)買Ⅱ型收割機(jī)可以獲得最大補(bǔ)貼金額，
為 萬(wàn)元。
27 . 解：（1）由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為：x=6
∴設(shè)拋物線的解 析式為
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和C（0，9）
∴ ………2分
解得：
∴ ………4分
（2）連接AE
∵DE是⊙A的切線，∴∠AED=90°，AE=3 ………………………5分
∵直線l是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)A，D是拋物線與x軸的交點(diǎn)
∴AB=BD=3
∴AD=6 ……………………………………………………………………6分
在Rt△ADE中，
∴ ……………………………………………………………………8分
（3）當(dāng)BF⊥ED時(shí)
∵∠AED=∠BFD=90°
∠ADE=∠BDF
∴△AED∽△BFD
∴
即
∴ ………………………………………………………10分
當(dāng)FB⊥AD時(shí)
∵∠AED=∠FBD=90°
∠ADE=∠FDB
∴△AED∽△FBD
∴
即
∴當(dāng)△BFD與EAD△相似時(shí)，BF的長(zhǎng)為 或 ………………………12分
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