第三不等式
§3.1不等式與不等關系學案
第1時
【學習目標】
1．理解不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質；
2．能用不等式（組）表示實際問題的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值。
3．能用不等式（組）正確表示出不等關系。
【學習重點】同目標2
【學習難點】同目標3
請同學們閱讀本內容，完成下列題目：
用不等式表示不等關系
1、限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：
2、某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%，寫成不等式組就是——用不等式組表示
3、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，試根據(jù)這個事實寫出一個不等式 。
精講精練
例題1：設點A與平面 的距離為d,B為平面 上的任意一點，則————
例題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？
例題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關系的不等式呢？
反饋測評
(1)試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關的例子。
(2)本P82的練習1、2
時小結
用不等式（組）表示實際問題的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題。
評價設計
本P83習題3.1[A組]第4、5題
答案：
1、
2、
3、 （提示： ）
精講精練
例題1：
例題2：
解：設雜志社的定價為x 元，則銷售的總收入為 萬元，那么不等關系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式
例題3：
解：假設截得500 mm的鋼管 x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應有如下的不等關系：
（1）截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm ;
（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；
（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。
要同時滿足上述的三個不等關系，可以用下面的不等式組表示：
第三不等式
§3.1不等式與不等關系
第2時
【授類型】新授
【目標】
1．知識與技能：掌握不等式的基本性質，會用不等式的性質證明簡單的不等式；
2．過程與方法：通過解決具體問題，學會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；
3．情態(tài)與價值：通過講練結合，培養(yǎng)學生轉化的數(shù)學思想和邏輯推理能力.
【重點】
掌握不等式的性質和利用不等式的性質證明簡單的不等式；
【教學難點】
利用不等式的性質證明簡單的不等式。
【教學過程】
1.題導入
在初中，我們已經(jīng)學習過不等式的一些基本性質。
請同學們回憶初中不等式的的基本性質。
（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；
即______________
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；
即______________
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
即______________
2.講授新
1、不等式的基本性質
請同學們證明下列不等式
于是，我們就得到了不等式的基本性質：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性質，證明不等式的下列性質：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
證明：（1）
[范例講解]：
例1、已知 求證 。
3.隨堂練習1
1、本P82的練習3
2、在以下各題的橫線處適當?shù)牟坏忍枺?br />(1)（ ＋ ）2 ６＋2 ；
（2）（ － ）2 （ －1）2；
（3） ；
(4)當a＞b＞0時，log a log b
[補充例題]
例2、比較(a＋3)（a－５）與（a＋2）（a－4）的大小。
分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關緊要)。根據(jù)實數(shù)運算的符號法則得出兩個代數(shù)式的大小。比較兩個實數(shù)大小的問題轉化為實數(shù)運算符號問題。
隨堂練習2
比較大�。�(x+5)(x+7)與(x+6)2
4.時小結
本節(jié)學習了不等式的性質，并用不等式的性質證明了一些簡單的不等式，還研究了如何比較兩個實數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法，其具體解題步驟可歸納為：
第一步：作差并化簡，其目標應是n個因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；
第二步：判斷差值與零的大小關系，必要時須進行討論；
第三步：得出結論
5.評價設計
本P83習題3.1[A組]第2、3題；[B組]第1題
答案：
題導入：
1、
2、
3、
講授新：
（1）證明
證明：
，
∴ ．
（2）證明
證明：
∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，
得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c
探索研究：
（1） ；
證明：
∵a＞b，∴a+c＞b+c ①
∵c＞d， ∴b+c＞b+d �、�
由①、②得 a＋c＞b＋d．
（2） ；
證明：
（3） 。
反證法：假設 ，
則：若 這都與 矛盾，
∴ ．
[范例講解]：
例1、證明：以為 ，所以ab>0, 。
于是 ，即
由c<0 ，得
隨堂練習1
答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜
[補充例題]
例2、解：由題意可知：
（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）
＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）
＝－７＜0
∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）
隨堂練習2
解：(x+5)(x+7)-(x+6)2
=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0
所以：(x+5)(x+7)<(x+6)2
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