第三不等式
§3.1不等式與不等關(guān)系學(xué)案
第1時(shí)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；
2．能用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。
3．能用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同目標(biāo)2
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】同目標(biāo)3
請(qǐng)同學(xué)們閱讀本內(nèi)容，完成下列題目：
用不等式表示不等關(guān)系
1、限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h，寫成不等式就是：
2、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是——用不等式組表示
3、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，試根據(jù)這個(gè)事實(shí)寫出一個(gè)不等式 。
精講精練
例題1：設(shè)點(diǎn)A與平面 的距離為d,B為平面 上的任意一點(diǎn)，則————
例題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？
例題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？
反饋測(cè)評(píng)
(1)試舉幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子。
(2)本P82的練習(xí)1、2
時(shí)小結(jié)
用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。
評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
本P83習(xí)題3.1[A組]第4、5題
答案：
1、
2、
3、 （提示： ）
精講精練
例題1：
例題2：
解：設(shè)雜志社的定價(jià)為x 元，則銷售的總收入為 萬(wàn)元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式
例題3：
解：假設(shè)截得500 mm的鋼管 x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：
（1）截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不超過(guò)4000mm ;
（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；
（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。
要同時(shí)滿足上述的三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組表示：
第三不等式
§3.1不等式與不等關(guān)系
第2時(shí)
【授類型】新授
【目標(biāo)】
1．知識(shí)與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；
2．過(guò)程與方法：通過(guò)解決具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法；
3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.
【重點(diǎn)】
掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；
【教學(xué)難點(diǎn)】
利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式。
【教學(xué)過(guò)程】
1.題導(dǎo)入
在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)不等式的一些基本性質(zhì)。
請(qǐng)同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。
（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；
即______________
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；
即______________
（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
即______________
2.講授新
1、不等式的基本性質(zhì)
請(qǐng)同學(xué)們證明下列不等式
于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
證明：（1）
[范例講解]：
例1、已知 求證 。
3.隨堂練習(xí)1
1、本P82的練習(xí)3
2、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：
(1)（ ＋ ）2 ６＋2 ；
（2）（ － ）2 （ －1）2；
（3） ；
(4)當(dāng)a＞b＞0時(shí)，log a log b
[補(bǔ)充例題]
例2、比較(a＋3)（a－５）與（a＋2）（a－4）的大小。
分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無(wú)關(guān)緊要)。根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題。
隨堂練習(xí)2
比較大�。�(x+5)(x+7)與(x+6)2
4.時(shí)小結(jié)
本節(jié)學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法，其具體解題步驟可歸納為：
第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；
第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；
第三步：得出結(jié)論
5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
本P83習(xí)題3.1[A組]第2、3題；[B組]第1題
答案：
題導(dǎo)入：
1、
2、
3、
講授新：
（1）證明
證明：
，
∴ ．
（2）證明
證明：
∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，
得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c
探索研究：
（1） ；
證明：
∵a＞b，∴a+c＞b+c ①
∵c＞d， ∴b+c＞b+d �、�
由①、②得 a＋c＞b＋d．
（2） ；
證明：
（3） 。
反證法：假設(shè) ，
則：若 這都與 矛盾，
∴ ．
[范例講解]：
例1、證明：以為 ，所以ab>0, 。
于是 ，即
由c<0 ，得
隨堂練習(xí)1
答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜
[補(bǔ)充例題]
例2、解：由題意可知：
（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）
＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）
＝－７＜0
∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）
隨堂練習(xí)2
解：(x+5)(x+7)-(x+6)2
=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0
所以：(x+5)(x+7)<(x+6)2
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/49817.html
相關(guān)閱讀：一元二次不等式的應(yīng)用