遵化市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中 高二數(shù)學(xué)試 （2015.11）本試卷分第Ⅰ卷（1—2頁，選擇題）和第Ⅱ卷（3—8頁，非選擇題）兩部分，共150分。考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)符合題目要求。1．若直線經(jīng)過第二、四象限，則直線的傾斜角的范圍是(A) (90°180°) (B) [ 90°,180°) (C) [ 0°,90°)(D)[ 0°,180°) 2．下列說法正確的是(A) 任何物體的三視圖都與物體的擺放位置無關(guān) (B) 任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān) (C) 有的物體的三視圖與物體的擺放位置無關(guān) (D) 正方體的三視圖一定是三個(gè)全等的正方形3．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線方程為 (A) (B) (C) (D)4．設(shè)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)到與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(A) (B) (C) (D)5．兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是(A) 垂直(B) 斜交(C) 平行(D) 重合6．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題正確的是(A) 若∥，∥，則∥ (B) 若⊥，⊥，則⊥(C) 若⊥，∥ 則⊥ (D) 若⊥，，則⊥7．直線（）在軸上的截距是 (A) (B) (C) (D) 8．在正方體D－A1B1C1D1中，、分別是棱與的中點(diǎn)，則直線 與 所成角的正弦值為(A) 1 (B) (C) (D) 9．點(diǎn)在以、、為頂點(diǎn)的內(nèi)部（不包含邊界），則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 10．若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且 (其中為原點(diǎn))，則的值為(A) 或 (B) (C) 或 (D) 11．點(diǎn)到平面四邊形四條邊的距離相等，則四邊形是(A) 某圓的內(nèi)接四邊形 (B) 某圓的外切四邊形(C) 正方形(D) 任意四邊形兩個(gè)半圓12．方程所表示的曲線是(A) 一個(gè)圓(B) 兩個(gè)圓(C) 半個(gè)圓(D) 兩個(gè)半圓二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線上。13．將半徑為2，圓心角為的扇形卷成圓錐的側(cè)面，則圓錐的軸截面面積為_______；14．已知圓：和點(diǎn)，則過且與圓相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于______________；15．一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積（單位：）為 ；16．函數(shù)=的最小值是 .遵化市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè) 高二數(shù)學(xué)試卷 （2015.11）題號(hào)二三總分13-16171819202122得分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線上。13. ___________；14．______________；15． ； 16. .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟。得分評(píng)卷人17.（本題滿分10分）已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上。求邊所在直線的方程；求矩形外接圓方程。得分評(píng)卷人18.（本題滿分12分）如圖，在正方體中，、分別為棱和的中點(diǎn)，（1）求證：∥平面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值。得分評(píng)卷人19.（本題滿分12分）氣象臺(tái)A處向西300千米處有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心，若臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，問：氣象臺(tái)A處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的時(shí)間大約多長(zhǎng)？（提示：以現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心位置點(diǎn)O為原點(diǎn)，以臺(tái)風(fēng)中心O點(diǎn)和氣象臺(tái)位置A點(diǎn)連線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系）得分評(píng)卷人20.（本題滿分12分）求棱長(zhǎng)為的正四面體外接球的表面積和體積。得分評(píng)卷人21.（本題滿分12分）已知三條直線： ，： 和：，且與的距離是。（1）求的值；（2）能否找到一點(diǎn),使點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是，若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由。得分評(píng)卷人22.（本題滿分12分）如圖，平面平面,是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角，（理、文）求證平面；（理、文）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是多少時(shí)，D點(diǎn)到平面的距離為2？請(qǐng)說明理由。（理答文不答）若，求二面角的度數(shù)；高 二 數(shù) 學(xué) 答案（2015.11）一、選擇題：1-5 ACDBA 6-10CBCDA 11、12BD二、填空題：13、 14、 15、 16、三、解答題：17解：（1）因?yàn)檫吽�在直線的方程為，且與垂直， 所以直線的斜率為， 又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為即-------------------------------------------------------------------------5分由 解得點(diǎn)的坐標(biāo)為 因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線相交于點(diǎn)，所以為矩形外接圓的圓心，又從而矩形外接圓方程為------------------------------------------10分18解：（1）連接交于，連接, 因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以∥,------------------------------------------------------------------------------2分平面,平面所以∥平面----------------------------------------------------------------------4分（2）因?yàn)闉檎�方體所以平面，平面，所以又因?yàn)樵谡�方形中，，所以平�?--------------------------------------------------------------------6分又因?yàn)槠矫嫠�以平�?------------------------------------------------------------------8分（3）因?yàn)闉檎�方體，所以平面所以平面平面平面∩平面=，作于，所以平面，連接,所以是在平面上的射影，所以是直線與平面所成角----------------------------------------10分設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，在?中，，在?中，，所以即直線與平面所成角的正弦值為------------------------------------12分19. 解：建立如圖所示坐標(biāo)系， 以點(diǎn)A為圓心，半徑為250千米的圓的方程為 臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路線直線的方程為 （），-----------------------------------------------------------------------------2分顯然只要直線與圓A有交點(diǎn)，點(diǎn)A就處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，A處就受到影響。------4分由 得----------------------------6分因?yàn)? 所以直線BC與圓A相交，有兩個(gè)交點(diǎn)B、C，-------------------------------------------8分 又 所以----------------------------------------10分所以A處受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為小時(shí)，即大約6小時(shí)37分鐘。--------------12分20. 解：設(shè)正四面體的高為,外接球球心為半徑為(如圖)因?yàn)檎�四面體的棱長(zhǎng)為，所以，-----------------------------2分在?中，，--------------5分在?中,因?yàn)? 即,------------------------8分解得，-------------------------------------------------------------------------------10分所以球的表面積球的體積為------------------------------------------------------------12分21.解：（1）的方程可化為 由與的距離是，得，即解得或，又因?yàn)�，所�?-------------------------------------3分（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，且坐標(biāo)為， 若滿足②，則點(diǎn)在與、平行的直線上，且，即或所以直線的方程為或， 、滿足或--------------------------------7分若滿足③，由點(diǎn)到直線距離公式，有化簡(jiǎn)得或因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以將舍去--------------------------------------9分由 得 （舍去）由 得所以點(diǎn)為同時(shí)滿足三個(gè)條件得點(diǎn)，即存在這樣的點(diǎn)，滿足已知的三個(gè)條件------------------------------------12分22證明（1）因?yàn)?是等邊三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）連,D點(diǎn)到平面的距離即為三棱錐的高，因?yàn)?所以,設(shè)則，則所以， 即時(shí)，點(diǎn)D到平面的距離為2.---（理8分，文12分）解（3）連,則是在平面上的射影，所以是與平面所成的角，即，因?yàn)椋�所以，�?中，所以,所以則, 所以,即因?yàn)槭窃谄矫嫔系纳溆�，所以是二面角的平面角，�?,,所以，故所求二面角的度數(shù)是---------------------------------（理12分）643643663yxOlBCAABCDEFA1B1C1D1o河北省遵化市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
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