第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜≤0}，則A∪B＝（ ）A．{x｜－1≤x＜2} B．{x｜－1≤x≤2} C．{x｜0≤x≤2} D．{x｜0≤x≤1}2.設(shè)f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）內(nèi)近似解的過(guò)程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區(qū)間（ ）A．（2，2．25） B．（2．25，2．5） C．（2．5，2．75） D．（2．75，3）3.已知α，β為不重合的兩個(gè)平面，直線mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4.函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，ω＞0，｜｜＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ） A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位5.已知{}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，為{}的前n項(xiàng)和，n∈N?，則S10的值為（ ）A．－110 B．－90 C．90 D．1106.已知x＞0，y＞0，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜27.已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,則｜2－｜的最大值與最小值的和是（ ） A．4 B．6 C．4 D．168.已知函數(shù)f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N?）設(shè)是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的最大值，則下述論斷一定錯(cuò)誤的是（ ） A． B．＝0 C．＞0 D．＜09.給出下列四個(gè)命題： ①命題p：∈R，sinx≤1，則：∈R，sinx＜1． ②當(dāng)a≥1時(shí)，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集為非空． ③當(dāng)x＞0時(shí)，有l(wèi)nx＋≥2． ④設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1－i）z＝2i，則z＝1－i． 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．310.已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為 （ ） A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋） D．（2，1＋）11.已知＝，把數(shù)列{}的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10，12）＝（ ） A． B． C． D．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（5，0），對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)k，存在函數(shù)f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ?（＋）（λ為常數(shù)），這里點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為P（1，f（1）），Q（k，f（k）），則k的取值范圍為（ ）A．（2，＋∞） B．（3，＋∞） C．[4，＋∞） D．[8，＋∞）第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________________．【答案】【解析】試題分析：常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.14.設(shè)z＝2x＋y，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為_(kāi)________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，記拋物線y＝x－與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，該拋物線與直線y＝kx（k＞0）所圍成的平面區(qū)域?yàn)锳，向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，若點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為，則k的值為_(kāi)_________．【答案】 【解析】16.如圖，在四邊形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則?的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋?所以,又因?yàn)椋�｜＝｜｜�?，由余弦定理得，，所以,又因?yàn)椋溅耍é恕蔙），所以,故,而△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，故，所以?.考點(diǎn)：余弦定理、平面向量數(shù)量積.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）已知α，β為銳角，且sinα＝，tan（α－β）＝－．求cosβ的值．18.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N?，且是a2，a4的等差中項(xiàng)． （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，A、B、C為三個(gè)內(nèi)角，a、b、c ＜C＜，且＝． （1）判斷△ABC的形狀； （2）若｜＋｜＝2，求?的取值范圍．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx. （1）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f （1））處的切線方程； （2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）的取值范圍為.21.（本小題滿分12分）已知A（－5，0），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列． （1）求P點(diǎn)的軌跡方程； （2）對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿足｜｜?｜｜＝，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”.問(wèn)：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對(duì)應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”?22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值； （2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對(duì)一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，說(shuō)明理由： （3）數(shù)列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求證：＜＜＜1且＜．河南省中原名校屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理）試題
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