高三教學(xué)測(cè)試（一）文科數(shù)學(xué) 參考答案（本大題共10小題，每題5分，共50分）1．B； 2．A； 3．D； 4．A； 5．B； 6．C； 7．C； 8．D； 9．A； 10．B．第9題提示：，，設(shè)，則，，又雙曲線漸近線為，所以，故，選A．第10題提示：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．選B．（本大題共7小題，每題4分，共28分）11．；12．12.5；13；13．；14．；15．49；16．；17．．第17題提示：，又，依據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，．，由待定系數(shù)法得．，，兩式相加即得．，，而，所以，又，，依據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，．（本大題共5小題，共72分）18．（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．解：（Ⅰ）．….4分所以函數(shù)的值域是． …7分（Ⅱ）由，得，又為銳角，所以，又，，所以，． ….10分由，得，又，從而，．所以， …14分19．（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若成等比數(shù)列，且時(shí)，．（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和．解：（Ⅰ） 由，，得，． ………4分因?yàn)椋�，所以．所以，�?dāng)時(shí)，成等差數(shù)列． ……7分（Ⅱ）由，得或．又成等比數(shù)列，所以（），，而，所以，從而．所以， ……11分所以． ……….14分20．（本題滿分15分）的底面是平行四邊形,，面，. 若為中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：平面.（Ⅰ）證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，取中點(diǎn)，連接、.因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，……3分因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，……6分平面平面.平面平面.……9分Ⅱ）解：，，.過C作AD的垂線，垂足為H，則，，所以平面PAD.故為PC與平面PAD所成的角.……………………12分，則，，，所以，即為所求. ……………………15分21．（本題滿分15分），，. （Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且的極小值為，求的值.解：（Ⅰ），令，，當(dāng)時(shí)，由得①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；………3分②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；……………………………5分③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為.……………………………7分Ⅱ）， 依據(jù)題意得：,且 ① ……9分，得或 .……11分因?yàn)椋�所以極小值為, ∴且，得，…13分代入①式得，. …………15分22．（本題滿分1分）、的四個(gè)端點(diǎn)都在拋物線上，直線，直線的方程為．（Ⅰ），，求的；（Ⅱ）是否存，當(dāng)變化時(shí)，恒有？解：（Ⅰ），解得，．……2分，所以．設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，……5分，聯(lián)立方程組，解得，或．（也可以從，來解得）因?yàn)槠椒�，所以不合，故．…�?分（Ⅱ），，由，得．，，．……9分存，當(dāng)變化時(shí)，恒有，則由（Ⅰ）．當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，即，即，即，此式恒成立．（也可以從恒成立來說明）所以，存，當(dāng)變化時(shí)，恒有．……14分！第11頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。。ǖ�22題）（第20題）浙江省嘉興市屆高三教學(xué)測(cè)試（一）數(shù)學(xué)文試題掃描版
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