高三文科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（卷）.10
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效，本試卷滿分150分，考試時間為120分鐘.
注意事項：
1. 考生答題前，先將條形碼貼在條形碼區(qū)，并將本人姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號填寫在相應(yīng)位置.
2. 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.
3. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.
參考公式： ， ， ， ， ．

第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.已知集合 ， ,則
A. B. C. D.
2.已知向量 ， ，若 ‖ ，且向量 ， 同向,則實數(shù)
等于
A. B. 或 C. D.0
3.設(shè) ，則“ ”是“ ”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.在一次投擲鏈球比賽中，甲、乙兩位運動員各投擲一次，設(shè)命題 是“甲
投擲在20米之外”， 是“乙投擲在20米之外”，則命題“至少有一
位運動員沒有投擲在20米之外”可表示為
A. 或 B. 或非 C.非 且非 D.非 或非
5.若 ,則
A. B. C. D.
6. 的內(nèi)角 的對邊分別是 ，若 ， ，
，則
A. B. C. D.
7.函數(shù) 的零點個數(shù)為
A. B. C. D.
8.已知函數(shù) ，下列結(jié)論中錯誤的是
A.存在 ，
B.若 是 的極小值點，則 在區(qū)間 上單調(diào)遞減
C.若 是 的極值點，則
D.函數(shù) 無最大值
9.設(shè) ， ， ，則
A. B. C. D.
10.若函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 對稱，則 的最大值是
A. B. C. 或 D.不存在
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11.計算： ；
12.函數(shù) 其中
的部分圖
像如圖所示，則其解析式為 ；
13.若直線 與冪函數(shù) 的圖像相切于點 ，則直線 的方程
為 ；
14.已知兩個單位向量 ， 的夾角為60°， ，若 ，則 _____；
15.觀察下列不等式：
① ；② ；
③ ；…
則第 個不等式為 ．
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
敘述并證明余弦定理.

17.(本小題滿分12分)
已知向量 ， ， ，設(shè)函數(shù)
.
(1)求 的最小正周期；
(2)求 在 上的最大值和最小值.
18.(本小題滿分12分)
已知關(guān)于 的不等式 的解集為 .
(1)當(dāng) 時，求集合 ；
(2)當(dāng) 且 時,求實數(shù) 的范圍.

19.(本小題滿分12分)
甲廠以 千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求
),每小時可獲得的利潤是 元.
(1)求證:生產(chǎn) 千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為 元；
(2)要使生產(chǎn) 千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤.

20.(本小題滿分13分)
已知函數(shù) .
(1)求 的反函數(shù) ；
(2)求 的圖像上點 處的切線方程；
(3)證明：函數(shù) 只有一個零點.

21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù) ， .
(1)求 的極值；
(2)當(dāng) 時，若不等式 在 上恒成立，求 的取值范圍．

高三文科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題答案.10
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B
二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11．29 12. 13． 14.
15．
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本小題滿分12分)
解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍.
或：在△ABC中， 為A，B，C的對邊，有 ，
， .（5分）
證明：在△ABC中，
∴
∴ (11分)
同理可證： ， . (12分)
注:此題還有其它證法，酌情按步驟給分.
17. (本小題滿分12分)
解：（1）
（4分）
的最小正周期 .
即函數(shù) 的最小正周期為 . （6分）
（2） ， ， （8分）
由正弦函數(shù)的性質(zhì)，
當(dāng) ，即 時， 取得最大值1. （10分）
當(dāng) ，即 時， 取得最小值 . （12分）
18．(本小題滿分12分)
解: 解：（1）當(dāng) 時， ……5分
(2) ,①……8分
,②……11分
由①②知 ……12分
19. (本小題滿分12分)
解:(1)每小時生產(chǎn) 千克產(chǎn)品,獲利 ,
生產(chǎn) 千克該產(chǎn)品用時間為 , ………3分
所獲利潤為 元. ………6分
(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品,所獲利潤為
………9分
所以 ,最大利潤為 元. ………12分
20.（本小題滿分13分）
解:（1）因為 ， . （2分）
所以 的反函數(shù) ， .（5分）
（2）設(shè)所求切線的斜率為 ，
（7分）
于是在點（1,0）處的切線方程為： .（9分）
（3）
， 存在零點 .
又 ，令 ，則 ，（11）
當(dāng) 時， ， 在 單調(diào)遞減.
當(dāng) 時， ， 在 單調(diào)遞增.
在 有唯一的極小值 .即 在 上的最小值為 .
（僅當(dāng) 時等號成立）， 在 上單調(diào)遞增函數(shù).
在 上只有一個零點. （13分）
21．(本小題滿分14分)
解：（1）函數(shù) 的定義域為 , ………………1分
，令 得 ………………3分
當(dāng) 為增函數(shù)；
當(dāng) 為減函數(shù)； …………7分
可知 有極大值為 ……………………………8分
（2）由于 ,所以不等式 在區(qū)間 上恒成立，
即 在 上恒成立，設(shè)
由（1）知， 在 處取得最大值 ， ∴ ……14分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/1087821.html

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