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高三文科數(shù)學(xué)模擬試題1 -11-7
學(xué)號________. 姓名________.
一． （每小題５分，共50分）
1.已知集合 ， ，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A. B. C. D.
2.. 已知復(fù)數(shù) ， 是z的共軛復(fù)數(shù)，則 的模等于
A. B .2 C.1 D.
3. 已知命題p： x∈R,2x＞＜3x；命題q： x∈R，x3=1－x2，則下列命題中為真命題的是：
A. p q B.?p q C.p ?q D.?p ?q
4. 橢圓 的離心率為
A. B. C. D.
5. 某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是 ，則
A. B.
C. D.
6. 設(shè)a,b,c R,且a>b,則
A.ac>bc B. < C.a2>b2 D.a3>b3
7. 在 中，已知 ，那么 一定是
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形
8. 設(shè)等差數(shù)列 的公差 不為0， .若 是 與 的等比中項，則
Ａ.2Ｂ.4Ｃ.6Ｄ.8
9. 函數(shù)f(x)＝ax3＋bx在x＝1處有極值－2，則a，b的值分別為
A.1,－3 B.1,3 C.－1,3 D.－1,－3
10. 已知函數(shù) ，則“ 是奇函數(shù)”是 的
A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
第Ⅱ卷（非）
二.簡答題 （每小題5分，共25分）
11. 已知向量a，b滿足 ，則以向量 與 表示的有向線段
為鄰邊的平行四邊形的面積為
12. 已知 ， 滿足不等式組 則目標函數(shù) 的最大值為______
13. 從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 124 121 123 127則該樣本標準差 （克）（用數(shù)字作答）.
14. 設(shè) 為第二象限角，若 ，則 _ _______ .
15. （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（不等式選做題）若不等式 的解集為 ，則 的取值范圍為 .
B（幾何證明選做題）如圖，鈍角 中， ， 于 ， 設(shè)圓 是以 為直徑的圓，且此圓交 分別于 兩點，則 ．
C （極坐標與參數(shù)方程選做題）已知曲線 的極坐標方程為 ,曲線 的極坐標方程為 （ ，曲線 、 相交于點 ,則弦 的長為 .
三.解答題 （共75分）
16. 已知等比數(shù)列{an}中，a2＝2, a5＝128.
(1)求通項an;
(2)若bn＝log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn, 且Sn＝360, 求n的值.
17. △ 在內(nèi)角 的對邊分別為 ，已知 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ，求△ 面積的最大值.
18. 為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：
（Ⅰ）若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60分及60分以上為及格）；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為 ，估計 的值.
19. 在直三棱柱 中， .
（1）求異面直線 與 所成的角的大��；
（2）若 與平面 S所成角為 ，求三棱錐 的體積。
20. 已知圓 : ,圓 : ,動圓 與 外切并且與圓 內(nèi)切，圓心 的軌跡為曲線 C.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ） 是與圓 ,圓 都相切的一條直線， 與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求AB.
21. (文)已知函數(shù)
（1）求f （x）的單調(diào)區(qū)間和極值點；
（2）求使 恒成立的實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式 恒成立.
高三文科數(shù)學(xué)模擬試題1參考答案（僅供參考）
一．選擇題
12345678910
BCBDADBBAB
二.簡答題答案:
11.
12.
13. 2
14.
15. A a 5 B C
三.解答題答案:
16. (1)設(shè)公比為q,由a2＝2,a5＝128及a5＝a2q3得 128＝2q3，∴q＝4
∴an＝a2qn—2＝2•4n—2＝22n—3 …………6分
(2) bn＝log222n－3＝2n－3，∴數(shù)列{bn}是以－1為首項, 2為公差的等差數(shù)列
∴Sn＝n（－1）＋ ＝n2－2n
令n2－2n＝360得 n1＝20, n2＝－18（舍）
故n＝20為所求 …………12分
17. 解：
18. 【解析】（1）
（2）
=
=
19. (1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補角)
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,
∴異面直線B1C1與AC所成角為45°.
(2) ∵AA1⊥平面ABC,
∠ACA1是A1C與平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC= , ∴AA1= .
∴三棱錐A1-ABC的體積V= S△ABC×AA1=
20. 【解析】由已知得圓 的圓心為 （-1，0）,半徑 =1，圓 的圓心為 (1,0),半徑 =3.
設(shè)動圓 的圓心為 （ ， ），半徑為R.
（Ⅰ）∵圓 與圓 外切且與圓 內(nèi)切，∴P+PN= = =4，
由橢圓的定義可知，曲線C是以，N為左右焦點，場半軸長為2，短半軸長為 的橢圓(左頂點除外)，其方程為 .
（Ⅱ）對于曲線C上任意一點 （ ， ），由于P-PN= ≤2，∴R≤2,
當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為（2，0）時，R=2.
∴當(dāng)圓P的半徑最長時，其方程為 ，
當(dāng) 的傾斜角為 時，則 與 軸重合，可得AB= .
當(dāng) 的傾斜角不為 時，由 ≠R知 不平行 軸，設(shè) 與 軸的交點為Q，則 = ，可求得Q（-4，0），∴設(shè) ： ，由 于圓相切得 ，解得 .
當(dāng) = 時，將 代入 并整理得 ，解得 = ，∴AB= = .
當(dāng) =－ 時，由圖形的對稱性可知AB= ，
綜上，AB= 或AB= .
21. （1）令 ，得 ，
當(dāng) 時， 則 在 遞減，
當(dāng) 時， ， 在 遞增
綜上 在 遞減，在 遞增，
的極小值點為 ………………………3分
（注：極值點未正確指出扣1分）
（2）方法1：
問題轉(zhuǎn) 化為 ， …………………………4分
令
則
?）當(dāng) 時， ， 在 單調(diào)遞減， 無最小值，舍去；
…………………………5分
?）當(dāng) 時，令 ，得 ，
且 時， ， 遞減；
， ， 遞增，故故
只須 ，即 ………………………8分
方法2：
問題轉(zhuǎn)化為
即 對 恒成立
令 ，則 ， …………………………4分
當(dāng) 時， ，則 ，故此時 單調(diào)遞增
當(dāng) 時， ，故此時 單調(diào)遞減 …………………………6分
故
故只須
綜上 ………………………8分
（3）要證明
令 ，即證明
即證明 ，即證
即證 …………………………12分
而由（2）可知 時， ，
當(dāng) 時，
故 是成立的，證畢。 …………………………14分
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