【導(dǎo)語】正向思考的力量，勝過一個負面思想的力量數(shù)百倍，那會降低我們某種程度的憂慮。而憂愁像嬰兒一樣，會慢慢被養(yǎng)大的。記住：別帶著憂愁入睡，想想明早天邊的彩虹吧。逍遙右腦為你整理了《高一數(shù)學(xué)必修二作業(yè)本答案》，希望可以幫到你！
【一】
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)
1．已知集合A＝0,1,2,3,4,5，B＝1,3,6,9，C＝3,7,8，則(A∩B)∪C等于()
A．0,1,2,6,8B．3,7,8
C．1,3,7,8D．1,3,6,7,8
[答案]C
[解析]A∩B＝1,3，(A∩B)∪C＝1,3,7,8，故選C.
2．(09•陜西文)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，則()
A．f(3) C．f(－2) [答案]A [解析]若x2－x1>0，則f(x2)－f(x1)<0， 即f(x2) ∴f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)， ∵3>2>1，∴f(3) 又f(x)是偶函數(shù)，∴f(－2)＝f(2)， ∴f(3) 3．已知f(x)，g(x)對應(yīng)值如表. x01－1 f(x)10－1 x01－1 g(x)－101 則f(g(1))的值為() A．－1B．0 C．1D．不存在 [答案]C [解析]∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1. 4．已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式是() A．3x＋2B．3x＋1 C．3x－1D．3x＋4 [答案]C [解析]設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1， ∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1. 5．已知f(x)＝2x－1(x≥2)－x2＋3x(x<2)，則f(－1)＋f(4)的值為() A．－7B．3 C．－8D．4 [答案]B [解析]f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故選B. 6．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是() A．2B．(－∞，2] C．[2，＋∞)D．(－∞，1] [答案]C [解析]f(x)＝－(x－m2)2＋m24的增區(qū)間為(－∞，m2]，由條件知m2≥1，∴m≥2，故選C. 7．定義集合A、B的運算A*B＝x∈A，或x∈B，且x∉A∩B，則(A*B)*A等于() A．A∩BB．A∪B C．AD．B [答案]D [解析]A*B的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去它們的公共元素后，剩余元素組成的集合． 因此(A*B)*A是圖中陰影部分與A的并集，除去A中陰影部分后剩余部分即B，故選D. [點評]可取特殊集合求解． 如取A＝1,2,3，B＝1,5，則A*B＝2,3,5，(A*B)*A＝1,5＝B. 8．(廣東梅縣東山中學(xué)2009～2010高一期末)定義兩種運算：a?b＝a2－b2，a⊗b＝(a－b)2，則函數(shù)f(x)＝為() A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．奇函數(shù)且為偶函數(shù) D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù) [答案]A [解析]由運算?與⊗的定義知， f(x)＝4－x2(x－2)2－2， ∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2， ∴f(x)＝4－x2(2－x)－2＝－4－x2x， ∴f(x)的定義域為－2≤x<0或0 又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)． 9．(08•天津文)已知函數(shù)f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x>0，則不等式f(x)≥x2的解集為() A．[－1,1]B．[－2,2] C．[－2,1]D．[－1,2] [答案]A [解析]解法1：當x＝2時，f(x)＝0，f(x)≥x2不成立，排除B、D；當x＝－2時，f(x)＝0，也不滿足f(x)≥x2，排除C，故選A. 解法2：不等式化為x≤0x＋2≥x2或x>0－x＋2≥x2， 解之得，－1≤x≤0或0 10．調(diào)查了某校高一一班的50名學(xué)生參加課外活動小組的情況，有32人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，有27人參加了英語興趣小組，對于既參加數(shù)學(xué)興趣小組，又參加英語興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計中，下列說法正確的是() A．最多32人B．最多13人 C．最少27人D．最少9人 [答案]D [解析]∵27＋32－50＝9，故兩項興趣小組都參加的至多有27人，至少有9人． 11．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝() A．0B．1 C.52D．5 [答案]C [解析]f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝12，又f(－1)＝－f(1)＝－12，∴f(2)＝1， ∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52. 12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝g(x)，若f(x)≥g(x)，f(x)，若f(x) A．最大值為3，最小值－1 B．最大值為7－27，無最小值 C．最大值為3，無最小值 D．既無最大值，又無最小值 [答案]B [解析]作出F(x)的圖象，如圖實線部分，知有最大值而無最小值，且最大值不是3，故選B. 第Ⅱ卷(非選擇題共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上) 13．(2010•江蘇，1)設(shè)集合A＝－1,1,3，B＝a＋2，a2＋4，A∩B＝3，則實數(shù)a＝________. [答案]－1 [解析]∵A∩B＝3，∴3∈B， ∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1. 14．已知函數(shù)y＝f(n)滿足f(n)＝2(n＝1)3f(n－1)(n≥2)，則f(3)＝________. [答案]18 [解析]由條件知，f(1)＝2，f(2)＝3f(1)＝6，f(3)＝3f(2)＝18. 15．已知函數(shù)f(x)＝2－ax(a≠0)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． [答案](0,2] [解析]a<0時，f(x)在定義域上是增函數(shù)，不合題意，∴a>0. 由2－ax≥0得，x≤2a， ∴f(x)在(－∞，2a]上是減函數(shù)， 由條件2a≥1，∴0 16．國家規(guī)定個人稿費的納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．某人出版了一本書，共納稅420元，則這個人的稿費為________． [答案]3800元 [解析]由于4000×11%＝440>420，設(shè)稿費x元，x<4000，則(x－800)×14%＝420， ∴x＝3800(元)． 三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)設(shè)集合A＝x，集合B＝x，分別就下列條件求實數(shù)a的取值范圍： (1)A∩B≠∅，(2)A∩B＝A. [解析](1)因為A∩B≠∅，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2. (2)因為A∩B＝A，所以A⊆B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4. 18．(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍． [解析](1)∵f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝f(2)， ∴對稱軸為x＝1. 又∵f(x)最小值為1，∴可設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0) ∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1， 即f(x)＝2x2－4x＋3. (2)由條件知2a<1 19．(本題滿分12分)圖中給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖象，已知f(x)的定義域為[－5,5]，試補全其圖象，并比較f(1)與f(3)的大�。� [解析]奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可畫出其圖象如圖．顯見f(3)>f(1)． 20．(本題滿分12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？ [解析]如圖，剪出的矩形為CDEF，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則AF＝40－y. ∵△AFE∽△ACB. ∴AFAC＝FEBC即∴40－y40＝x60 ∴y＝40－23x.剩下的殘料面積為： S＝12×60×40－x•y＝23x2－40x＋1200＝23(x－30)2＋600 ∵0 ∴在邊長60cm的直角邊CB上截CD＝30cm，在邊長為40cm的直角邊AC上截CF＝20cm時，能使所剩殘料最少． 21．(本題滿分12分) (1)若a<0，討論函數(shù)f(x)＝x＋ax，在其定義域上的單調(diào)性； (2)若a>0，判斷并證明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的單調(diào)性． [解析](1)∵a<0，∴y＝ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)， 又y＝x為增函數(shù)，∴f(x)＝x＋ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)． (2)f(x)＝x＋ax在(0，a]上單調(diào)減， 設(shè)0 ＝(x1＋ax1)－(x2＋ax2)＝(x1－x2)＋a(x2－x1)x1x2 �。�(x1－x2)(1－ax1x2)>0， ∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，a]上單調(diào)減． 22．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax. (1)當a＝2時，解關(guān)于x的不等式f(x) (2)記F(x)＝f(x)－g(x)，求函數(shù)F(x)在(0，a]上的最小值(a>0)． [解析](1)|x－2|<2x，則 x≥2，x－2<2x.或x<2，2－x<2x. ∴x≥2或23 (2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0 ∴F(x)＝－(a＋1)x＋a.∵－(a＋1)<0， ∴函數(shù)F(x)在(0，a]上是單調(diào)減函數(shù)，∴當x＝a時，函數(shù)F(x)取得最小值為－a2. 【二】 第Ⅰ卷(選擇題共60分) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。) 1．(09•寧夏海南理)已知集合A＝1,3,5,7,9，B＝0,3,6,9,12，則A∩∁NB＝() A．1,5,7B．3,5,7 C．1,3,9D．1,2,3 [答案]A [解析]A∩∁NB＝1,3,5,7,9∩1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…＝1,5,7． 2．方程log3x＋x＝3的解所在區(qū)間是() A．(0,1)B．(1,2) C．(2,3)D．(3，＋∞) [答案]C [解析]令f(x)＝log3x＋x－3， ∵f(2)•f(3)<0，∴f(x)的零點在(2,3)內(nèi)，∴選C. 3．(08•全國Ⅰ)(1)函數(shù)y＝x(x－1)＋x的定義域為() A．xB．x C．x∪0D．0≤x≤1 [答案]C [解析]要使y＝x(x－1)＋x有意義，則x(x－1)≥0x≥0， ∴x≥1或x≤0x≥0，∴x≥1或x＝0， ∴定義域為x∪0． 4．(09•遼寧文)已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝12x；當x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝() A.124B.112 C.18D.38 [答案]A 5．(08•江西)若0 A．3y<3xB．logx3 C．log4x [答案]C [解析]∵0 ∴①由y＝3u為增函數(shù)知3x<3y，排除A； �、凇遧og3u在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增， ∴l(xiāng)og3x �、塾蓎＝log4u為增函數(shù)知log4x �、苡蓎＝14u為減函數(shù)知14x>14y，排除D. 6．已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個負根，則a的取值范圍是() A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)>1D．a(chǎn)≥1 [答案]D [解析]數(shù)形結(jié)合判斷． 7．已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的圖象只可能是() [答案]C [解析]g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)， 其圖象只能在y軸左側(cè)，排除A、B； 由C、D知，g(x)為增函數(shù)，∴a>1， ∴y＝ax為增函數(shù)，排除D.∴選C. 8．下列各函數(shù)中，哪一個與y＝x為同一函數(shù)() A．y＝x2xB．y＝(x)2 C．y＝log33xD．y＝2log2x [答案]C [解析]A∶y＝x(x≠0)，定義域不同； B∶y＝x(x≥0)，定義域不同； D∶y＝x(x＞0)定義域不同，故選C. 9．(上海大學(xué)附中2009～2010高一期末)下圖為兩冪函數(shù)y＝xα和y＝xβ的圖像，其中α，β∈－12，12，2,3，則不可能的是() [答案]B [解析]圖A是y＝x2與y＝x12；圖C是y＝x3與y＝x－12；圖D是y＝x2與y＝x－12，故選B. 10．(2010•天津理，8)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，x<0.若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是() A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1) [答案]C [解析]解法1：由圖象變換知函數(shù)f(x)圖象如圖，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，∴f(a)>f(－a)化為f(a)>0，∴當x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故選C. 解法2：當a>0時，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；當a<0時，由f(a)>f(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1 11．某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經(jīng)濟適用房，有關(guān)部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟適用房每年增加10萬平方米．按照此計劃，當年建造的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28)() A．2010年B．2011年 C．2018年D．2018年 [答案]C [解析]設(shè)第x年新建住房面積為f(x)＝100(1＋5%)x，經(jīng)濟適用房面積為g(x)＝25＋10x，由2g(x)>f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，將已知條件代入驗證知x＝4，所以在2018年時滿足題意． 12．(2010•山東理，4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝() A．3B．1 C．－1D．－3 [答案]D [解析]∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1， 故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. 第Ⅱ卷(非選擇題共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上) 13．化簡：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________. [答案]1 [解析](lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1. 14．(09•重慶理)若f(x)＝12x－1＋a是奇函數(shù)，則a＝________. [答案]12 [解析]∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)， 即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12. 15．已知集合A＝x，B＝ax＋2＝0若BA，則實數(shù)a的取值集合為________． [答案]0，－1，－27 [解析]A＝2,7，當a＝0時，B＝∅ 滿足BA；當a≠0時，B＝－2a 由BA知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27 綜上可知a的取值集合為0，－1，－27． 16．已知x23>x35，則x的范圍為________． [答案](－∞，0)∪(1，＋∞) [解析]解法1：y＝x23和y＝x35定義域都是R，y＝x23過一、二象限，y＝x35過一、三象限， ∴當x∈(－∞，0)時x23>x35恒成立 x＝0時，顯然不成立． 當x∈(0，＋∞)時，x23>0，x35>0， ∴＝x115>1，∴x>1，即x>1時x23>x35 ∴x的取值范圍為(－∞，0)∪(1，＋∞)． 解法2：x<0時，x23>0>x35成立； x>0時，將x看作指數(shù)函數(shù)的底數(shù) ∵23>35且x23>x35，∴x>1. ∴x的取值范圍是(－∞，0)∪(1，＋∞)． [點評]變量與常量相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用． 三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函數(shù)． [解析]證明：設(shè)x1>x2>－1，則 f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0 ∴f(x1)>f(x2) ∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)． 18．(本題滿分12分)已知全集R，集合A＝x2＋px＋12＝0，B＝x，若(∁RA)∩B＝2，求p＋q的值． [解析]∵(∁RA)∩B＝2，∴2∈B， 由B＝x2－5x＋q＝0有4－10＋q＝0，∴q＝6， 此時B＝x＝2,3 假設(shè)∁RA中有3，則(∁RA)∩B＝2,3與(∁RA)∩B＝2矛盾， ∵3∈R又3∉(∁RA)， ∴3∈A，由A＝x有9＋3p＋12＝0， ∴p＝－7.∴p＋q＝－1. 19．(本題滿分12分)設(shè)f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，試求： (1)f(a)＋f(1－a)的值； (2)f(11001)＋f(21001)＋f(31001)＋…＋f(10001001)的值． [解析](1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2 �。�4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1 ∴f(11001)＋f(10001001)＝f(21001)＋f(9991001) ＝…＝f(5001001)＋f(5011001)＝1.∴原式＝500. 20．(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍． (1)方程兩根都小于1； (2)方程一根大于2，另一根小于2. [解析]設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a (1)∵兩根都小于1， ∴Δ＝4a2－4(2－a)>0－2a<2f(1)＝3＋a>0，解得a>1. (2)∵方程一根大于2，一根小于2， ∴f(2)<0∴a<－2. 21．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)． (1)求函數(shù)的定義域和值域； (2)討論f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性； (3)求證函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱． [解析](1)解：由a－ax＞0得，ax＜a，∵a＞1， ∴x＜1，∴函數(shù)的定義域為(－∞，1) ∵ax＞0且a－ax＞0. ∴0＜a－ax＜a. ∴l(xiāng)oga(a－ax)∈(－∞，1)，即函數(shù)的值域為(－∞，1)． (2)解：u＝a－ax在(－∞，1)上遞減， ∴y＝loga(a－ax)在(－∞，1)上遞減． (3)證明：令f(x)＝y(tǒng)，則y＝loga(a－ax)， ∴ay＝a－ax， ∴ax＝a－ay，∴x＝loga(a－ay)， 即反函數(shù)為y＝loga(a－ax)， ∴f(x)＝loga(a－ax)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱． [點評](1)本題給出了條件a＞1，若把這個條件改為a＞0且a≠1，就應(yīng)分a＞1與0＜a＜1進行討論．請自己在0＜a＜1的條件下再解答(1)(2)問． (2)第(3)問可在函數(shù)f(x)的圖象上任取一點，P(x0，y0)，證明它關(guān)于直線y＝x的對稱點(y0，x0)也在函數(shù)的圖象上． ∵y0＝loga(a－ax0) ∴ay0＝a－ax0即a－ay0＝ax0 ∴f(y0)＝loga(a－ay0)＝logaax0＝x0 ∴點(y0，x0)也在函數(shù)y＝f(x)的圖象上． ∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱． 22．(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝axx2－1的定義域為[－12，12]，(a≠0) (1)判斷f(x)的奇偶性． (2)討論f(x)的單調(diào)性． (3)求f(x)的最大值． [解析](1)∵f(－x)＝－axx2－1＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)． (2)設(shè)－12≤x1＜x2≤12， f(x1)－f(x2)＝ax1x21－1－ax2x22－1 ＝a(x2－x1)(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1) 若a＞0，則由于x21－1＜0，x22－1＜0，x2－x1＞0， x1x2＋1＞0. ∴f(x1)－f(x2)＞0 ∴f(x1)＞f(x2)即f(x)在[－12，12]上是減函數(shù) 若a＜0，同理可得，f(x)在[－12，12]上是增函數(shù)． (3)當a＞0時，由(2)知f(x)的最大值為 f(－12)＝23a. 當a＜0時，由(2)知f(x)的最大值為f(12)＝－23a.
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