一、選擇題

1.下列說法正確的是(    ).

A.任何一個事件的概率總在(0，1)內(nèi)        B.不可能事件的概率不一定為0

C.必然事件的概率一定為1                D.以上均不對

考查目的：考查事件的有關(guān)概念及其概率取值的范圍.

答案：C.

解析：任何一個事件的概率總在[0，1]內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．

 

2.若是互斥事件，則(    ) ．

A.    B.    C.    D.

考查目的：考查互斥事件的概念及性質(zhì).

答案：D.

解析：在同一試驗中不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生.如果事件A與事件B互斥，則P(A)+P(B)=P(A∪B)≤1，如果事件A與事件B對立，則P(A)+P(B)=1.

 

3.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于的概率為0.3，質(zhì)量不小于的概率為0.32，那么質(zhì)量在(g)范圍內(nèi)的概率是(     ).

A.0.62          B.0.38         C.0.02         D.0.68

考查目的：考查事件的并(或稱事件的和)、互斥事件的概念，以及概率加法公式.

答案：B.

解析：1-0.3-0.32=0.38.

 

4.(2009·遼寧文)ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為(     ).

A.        B.        C.        D.

考查目的：考查幾何概型及其概率計算公式.

答案: B.

解析：已知的長方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為，因此取到的點到O的距離小于1的概率為，取到的點到O的距離大于1的概率為.

 

5.(2011·陜西)甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是(　 　).

A.         B.         C.         D.

考查目的：考查古典概型的概念及古典概型概率的計算.

答案：D.

解析：若用{1，2，3，4，5，6}代表6處景點，顯然甲、乙兩人選擇結(jié)果為{1，1}、{1，2}、{1，3}、…、{6，6}共36種，其中滿足題意的“同一景點相遇”包括{1，1}、{2，2}、{3，3}、…、{6，6}共6個基本事件，所以所求的概率值為，答案選D.

 

6.已知，，則的概率是(    ).

A.            B.            C.            D.

考查目的：古典概型概率問題，一元二次方程根的判別式，集合的運算，分類討論思想等數(shù)學知識的綜合運用.

答案：C.

解析:有序?qū)崝?shù)對的取值情形共有種，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，滿足的情形有三種：第一種，，此時；第二種，，此時；第三種，，此時，∴的概率為.

 

二、填空題

7.如圖，有一杯2升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升水，則小杯水中含有這個細菌的概率是        .

考查目的：理解與體積有關(guān)的幾何概型概率問題.

答案：0.05.

解析：記“小杯水中含有這個細菌”為事件A，則事件A的概率只與取出的水的體積有關(guān)，符合幾何概型的條件.

而升，升，故由幾何概型求概率的公式，得.

 

8.在區(qū)間中隨機地取出一個數(shù)，則這個數(shù)小于的概率是___     ，等于1的概率是       .

考查目的：考查幾何概型的概念及幾何概型概率的計算.

答案：0.5，0.

解析：區(qū)間(0，2)的兩端點間距離是2，中點是1，在區(qū)間(0，1)內(nèi)任取一點，該點表示的數(shù)都小于1，故在區(qū)間中隨機地取出一個數(shù)，這個數(shù)小于的概率為；由于在數(shù)軸上點1的距離為0，所以數(shù)等于1的概率是.

 

9.(2009·安徽文)從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________.

考查目的：考查古典概型問題的概率計算，及轉(zhuǎn)化化歸和分類討論思想等.

答案：0.75.

解析：從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，有四種情況：2、3、4或2、3、5或3、4、5或2、4、5，依據(jù)四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況：2、3、4或3、4、5或2、4、5，故所求概率為.

 

10.(2012·浙江文)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離為的概率是        .

考查目的：考查幾何圖形為背景的古典概型概率計算問題.

答案：.

解析：5個點中任取2個共有10種可能，若使兩點間的距離為，則應(yīng)為對角線的一半，選擇的點必含中心，4個頂點中任取一個點，共有4種可能，則概率為P=.

 

11.(2010·安徽文)甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是         .

考查目的：考查幾何圖形為背景的古典概型概率計算問題.

答案：.

解析：對于幾何中的概率問題，關(guān)鍵是正確作出幾何圖形，列舉出試驗結(jié)果所包含的基本事件數(shù)，然后求隨機事件包含的基本事件數(shù)，進而利用概率公式求概率.正方形四個頂點可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個基本事件.兩條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和對角線)包括10個基本事件，所以概率等于.

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