(Colors)
概說(shuō)
遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用 是隨個(gè)人之喜好的，并無(wú)限制。本頁(yè)介紹的例子雖然可能可以使用其它刪減法完成解題，但在大部份的情況 下是無(wú)可取代的，不過(guò)本刪減法成立的條件和其它方法相比稍嫌繁雜，所以一般在使用時(shí)，均將其優(yōu)先級(jí)放在后面，只在不得已時(shí)才用之！
<圖 1>
請(qǐng)看<圖 1>，此時(shí)使用以往所提及的：數(shù)對(duì)刪減法、區(qū)塊刪減法、隱性數(shù)對(duì)刪減法、三鏈數(shù)刪減法、 隱性三鏈數(shù)刪減法、矩形頂點(diǎn)刪減法、三鏈列刪減法...等各式刪減法都已找不到下一個(gè)解了，這才是 關(guān)鍵數(shù)刪減法(Colors, Colouring)最好的上場(chǎng)時(shí)機(jī)。
某一個(gè)數(shù)字在某一行、某一列或者某一個(gè)九宮格的各宮格候選數(shù)中恰出現(xiàn)兩次時(shí)，我們說(shuō)在 這一行、這一列或者這一個(gè)九宮格中有了一個(gè)關(guān)鍵數(shù)。由于使用本刪減法的時(shí)機(jī)是在數(shù)獨(dú)填制的中后期， 所以擁有同一個(gè)關(guān)鍵數(shù)的行列或九宮格通常不止一處，而且環(huán)環(huán)相扣，使得候選數(shù)中包含該關(guān)鍵數(shù)的宮格 形成涇渭分明的兩大陣營(yíng)；<圖 2> 和 <圖 1>是完全相同的數(shù)獨(dú)殘局，但只顯示候選數(shù) 4 的情形：
<圖 2>
在 <圖 2> 中，第一列的數(shù)字 4 僅出現(xiàn)在 (1, 1) 及 (1, 5)，是本列的關(guān)鍵數(shù)，此時(shí)，若數(shù)字 4 應(yīng)填入 (1, 1)，則 (1, 5) 就不能再填入數(shù)字 4；反之，若數(shù)字 4 應(yīng)填入 (1, 5)，則 (1, 1) 就不能再填入數(shù)字 4 了； 雖然我們還不知道哪一個(gè)宮格應(yīng)填入數(shù)字 4，但卻可以利用關(guān)鍵數(shù)的這一個(gè)特性，將待填的部分宮格區(qū)分成兩組， 只要其中的一組宮格應(yīng)填入數(shù)字 4 ，另一組宮格就不可能再填入數(shù)字 4 。<圖 2> 中底色為粉紅及淺藍(lán)的兩組宮格， 就具有這樣的性質(zhì)。
接下來(lái)，我們就可以根據(jù)這兩組宮格的分布情形，做一些確切的判定：
1. 當(dāng)在底色為淺藍(lán)的宮格中填入數(shù)字 4 時(shí)，并無(wú)任何不妥！
2. 若在底色為粉紅的宮格中填入數(shù)字 4 時(shí)，則第 7 列或第 7 行都將出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字 4，這是違反填制規(guī)則的。
所以所有底色為粉紅的宮格都不可能填入數(shù)字 4，這些宮格候選數(shù)中的數(shù)字 4，全部都可以刪減掉！回到 <圖 1>，我們可發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行刪減之后，下一個(gè)解的尋找根本就不成任何問(wèn)題了。
大部分情況下，利用行列及九宮格的關(guān)鍵數(shù)將相關(guān)宮格區(qū)分為兩組后，并不一定可找出上述的矛盾狀況， 而確切的據(jù)以判定某一組宮格可進(jìn)行候選數(shù)的刪減，例如<圖 3>就是一個(gè)例子：由第 9 列的關(guān)鍵數(shù) 6 所引發(fā)區(qū)分的兩組宮格，不論將數(shù)字 6 填到粉紅或淺藍(lán)為底色的宮格中，都是不會(huì)產(chǎn)生矛盾的。
<圖 3>
不過(guò)<圖 3>卻展示了關(guān)鍵數(shù)刪減法的另一種刪減狀況；請(qǐng)看第 1 列中的 (1, 5) 及 (1, 8)，它們有什么 特殊之處呢？尤怪居然要用淺綠的底色來(lái)標(biāo)示！
哈！哈！相信你已看出來(lái)了，在這兩個(gè)宮格的同一行上，都有兩個(gè)不同底色的宮格存在，這代表：不論最后 數(shù)字 6 應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因?yàn)楸拘械臄?shù)字 6 已被填入了，所以這兩個(gè)宮格都不可能再填入數(shù)字 6 了，因此這兩個(gè)宮格的候選數(shù) 6 都可被安全的刪減掉！
為了更清楚的說(shuō)明這類的刪減，假設(shè)有某個(gè)數(shù)獨(dú)殘局的數(shù)候選數(shù) 1 分布如<圖 4> ：
<圖 4>
利用<圖 4>第 1 列中的關(guān)鍵數(shù) 1，可將部分宮格區(qū)分為兩組獨(dú)立的宮格，分別以粉紅及淺藍(lán)為底色來(lái)標(biāo)示； 只要其中的一組宮格被填入數(shù)字 1，另一組宮格就不可能再填入數(shù)字 1。雖然在本圖中的任一組宮格中填入 數(shù)字 1 都不會(huì)產(chǎn)生矛盾，但是仍可以利用這些宮格的分布，對(duì)其它宮格進(jìn)行刪減。
1. 先看 (3, 7)、(3, 8)、(3, 9)，因?yàn)樯嫌揖艑m格中己擁有粉紅及淺藍(lán)為底色的宮格各一個(gè)，表示不論 數(shù)字 1 應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因?yàn)楸揪艑m格中的數(shù)字 1 已被填入了，所以其它宮格都不能再 使用數(shù)字 1 了，因此這三個(gè)宮格的候選數(shù) 1 都可被安全的刪減掉！
2. 再看 (4, 9)，因?yàn)橥械?2, 9)有一個(gè)粉紅底色的宮格，同列的(4, 4)又有一個(gè)淺藍(lán)底色的宮格，所以 不論數(shù)字 1 應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因?yàn)橥粋�(gè)行、列中的數(shù)字 1 已被填入了，所以本宮格就不能 再使用數(shù)字 1 了；這個(gè)宮格的候選數(shù) 1 可安全的刪減掉！
3. 最后來(lái)看看 (4, 1)、(5, 1)，因?yàn)橥兄屑簱碛蟹奂t及淺藍(lán)為底色的宮格各一個(gè)，所以這兩個(gè)宮格的 候選數(shù) 1 都可安全的刪減掉！
利用「以關(guān)鍵數(shù)的關(guān)系找出矛盾的組合，或者找出確切可進(jìn)行刪減的宮格，進(jìn)而將該數(shù)字自宮格候選數(shù)中刪減掉」 的方法就叫做關(guān)鍵數(shù)刪減法(Colors, Colouring)。由于在說(shuō)明本法的分組狀況時(shí)， 以顏色來(lái)區(qū)分是最清楚明了的，所以外國(guó)人就以 「colors 顏色」為名，也是十分傳神的。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/103622.html
相關(guān)閱讀：高考理科數(shù)學(xué)選擇題怎么蒙 高考理科數(shù)學(xué)選擇題蒙題技巧