我們都學(xué)過(guò)向量，都知道向量的一些運(yùn)算律跟實(shí)數(shù)運(yùn)算律一模一樣，除了不滿足結(jié)合律、消去率。正因?yàn)樵趯?shí)數(shù)運(yùn)算的襯托下，這些運(yùn)算律在我們看來(lái)是那么地自然，那么地想當(dāng)然，或許我們?cè)缫淹�記這些運(yùn)算律的證明，就如同學(xué)夫子在“向量數(shù)量積分配率”這個(gè)問(wèn)題上犯下的疏忽。關(guān)于分配率的相關(guān)信息，請(qǐng)參考文章《對(duì)“向量法證明線面垂直一法質(zhì)疑”的回應(yīng)》。今天我們來(lái)看看向量數(shù)乘中的分配率。
      我們知道向量數(shù)乘的分配率成立：
      λ(a+b)=λa+λb
      其中a、b代表a、b向量。
      不要看著這個(gè)分配率很簡(jiǎn)單，因?yàn)橛辛藢?shí)數(shù)的對(duì)照。事實(shí)上他還有另外一個(gè)身份：向量數(shù)乘分配率實(shí)際上就是三角形相似原理的向量表示。也就是說(shuō)，這其中其實(shí)包含了很重要的相似三角形理論。且看：
      
       向量AB=向量a，BC=b，取向量DB=λa，BE=λb，DE=DB+BE=λa+λb，按照相似三角形的理論，此時(shí)△ABC∽DBE，所以向量DE=λAC=λ(a+b),所以向量數(shù)乘滿足分配率律。因此我們說(shuō)，向量數(shù)乘的分配率，實(shí)際上是相似三角形理論的向量刻畫。平時(shí)我們沒(méi)有注意的東西，還藏著很重要的理論呢！
       文章來(lái)源：學(xué)夫子數(shù)學(xué)博客

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/574282.html

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