●計名釋義
諸葛亮既不會舞刀，也不會射箭，他的兵器就是他手中的那把扇子.草船借箭用扇子，借東風(fēng)也是用扇子.有人把“借東風(fēng)”的意思弄膚淺了，以為東風(fēng)就是東邊來的風(fēng)，其實，這里真正所指是“東吳”的風(fēng).在赤壁大戰(zhàn)中，劉備哪是曹操的對手，后來能把曹兵打敗，借的就是東吳的力量.
數(shù)學(xué)解題的高手們，都會“借力打力”，這就是數(shù)學(xué)“化歸轉(zhuǎn)換思想”的典型應(yīng)用.
●典例示范
�。鄯治觯萑舴謩e求f(x)在x=-5，-4，…，0，…，6時的12個值然后相加.這不是不行，只是工作量太大，有沒有簡單的辦法？我們想“借用”等差數(shù)列求和時“倒序相加”的辦法.于是，我們關(guān)心f(x)+f(1-x)的結(jié)果.
�。埸c評］這里，“借來”的不是等差數(shù)列本身的性質(zhì)，而是等差數(shù)列求和時曾用過的辦法??倒序相加法.
●對應(yīng)訓(xùn)練?
1.已知sin2α+sin2β+sin2γ=1(α、β、γ均為銳角)，那么cosαcosβcosγ的最大值等于.?
(注：根據(jù)解題常識，最大值應(yīng)在cosα=cosβ=cosγ時取得).?
2.解析按常規(guī),設(shè)橢圓中心為(x0,y0),并列出過已知點P的切線方程,聯(lián)立消參可求得橢圓方程.?
若借極限思想,將點橢圓視為橢圓的極限情況,則可簡化運算過程.
點評將點橢圓視為橢圓的極限情況處理問題,減少了運算量,簡化了運算過程.?
3.解析若按常規(guī),需分兩種情況考慮:?
�、貯,B兩點都在橢圓外;?
�、贏,B兩點都在橢圓內(nèi).?
若借用補集思想則避免了分情況討論,使計算簡潔.?
設(shè)a的允許值的集合為全集I=a,先求橢圓和線段AB有公共點時的取值范圍.?
易得線段AB的方程為y=x+1,x∈［1,3］,
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