北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課時(shí)同步練習(xí)-2.8二次函數(shù)與 一元二次方程（1）附答案

1.求下列二次函數(shù) 的圖象與x軸的交 點(diǎn)坐標(biāo),并作 草圖驗(yàn)證.
  (1)y= x2+x+1;    (2)y=4x2-8x+4;    (3)y=-3x2-6x-3;  (4)y=-3x2-x+4

2.一元二次方程x2+7x+ 9=1的根與二次函數(shù)y=x2+7x+9的圖象有什么關(guān)系? 試把方程的根在圖象上表示出來.
 

3.利用二次函數(shù)的圖象求下列一元二次方程的根.
    (1)4x2-8x+1=0;    (2)x2-2x-5=0;
(3)2x2-6x+3=0;    (3)x 2-x-1=0.
 

4.已知二次函數(shù) y=-x2+4x-3,其圖象與y軸交于點(diǎn)B ,與x軸交于A, C 兩點(diǎn). 求△ABC的周長(zhǎng)和面積.

5..在體育測(cè)試時(shí),初三的一名高個(gè)子男生推鉛球,已知鉛球所經(jīng)過的路線是某二次函數(shù)圖象的一部分(如圖),若這個(gè)男生出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2), 鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為 B(6,5).
    (1)求這個(gè)二 次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)該男生把鉛球推出去多遠(yuǎn)?(精確到0.01米).

6.如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4,  .(1)求拋物線 的代數(shù)表達(dá)式 ;
    (2) 設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn),求直線BC的表達(dá)式;
     (3)求△ ABC的 面積.

7.試用圖象法判斷方程x2+2x=-  的根的個(gè)數(shù).
 

答案:
1.(1)沒有交點(diǎn);(2)有一個(gè)交點(diǎn)(1,0); (3)有一個(gè)交點(diǎn) (-1,0);(4)有兩個(gè)交點(diǎn)( 1,0),( ,0), 草圖略.
2.該方程的根是該函數(shù)的圖象與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
     3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0  .6
4.令x=0,得y=-3,故B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -3).
    解方程-x2+4x-3=0,得x1=1 ,x2=3.
    故A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),(3,0) .
    所以AC=3-1=2,AB= ,BC= , OB=│-3│=3.
    C△ABC=AB+ BC+AC= .
    S△ABC= AC•OB= ×2×3=3.
5.(1)設(shè)y=a(x-6)2+5,則由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= .
    故y= (x-6)2+5
     (2)由  (x-6)2+5=0,得x1= .
     結(jié)合圖象可知:C點(diǎn) 坐標(biāo)為( ,0)
    故OC= ≈13.75(米)
    即該男生把鉛球推出約13.75米
 6.(1)解方程組 , 得x1=1,x2=3.
    故  ,解這個(gè)方程組,得b=4,c=-3.
    所以,該拋物線的代數(shù)表達(dá)式為y=-x2+4x- 3.
    (2)設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+m.
    由(1)得,當(dāng)x=0時(shí),y=-3,故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).
    所以 , 解得 
    ∴直線BC的代數(shù)表達(dá)式為y=x-3
    (3)由于AB=3-1= 2, OC=│-3│=3.
    故S△ABC= AB •OC= ×2×3=3.
7.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

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