2014-2015學(xué)年黑龍江省伊春市鐵力三中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題：（每題3分）
1．已知m是方程x2?x?1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2?m的值等于（ �。�
A． 1 B． 0 C． ?1 D． 2
2．方程x2=2x的解是（ �。�
A． x=2 B． x1=2，x2=0 C． x1=? ，x2=0 D． x=0
3．解方程（5x?1）2=3（5x?1）的適當(dāng)方法是（ �。�
A． 開(kāi)平方法 B． 配方法 C． 公式法 D． 因式分解法
4．從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積48cm2，則原來(lái)的正方形鐵皮的面積是（ �。�
A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2
5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ �。�
A． m=±2 B． m=2 C． m=?2 D． m≠±2
6．函數(shù)y=x2?2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ �。�
A． （1，?4） B． （?1，2） C． （1，2） D． （0，3）
7．一元二次方程（m?2）x2?4mx+2m?6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m等于（ �。�
A． ?6 B． 1 C． ?6或1 D． 6
8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． ab＞0，c＞0 B． ab＞0，c＜0 C． ab＜0，c＞0 D． ab＜0，c＜0
9．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x?1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ �。�
A． a＞? B． a≥? C． a≥? 且a≠0 D． a＞ 且a≠0
10．對(duì)于拋物線(xiàn)y=? （x?5）2+3，下列說(shuō)法正確的是（ �。�
A． 開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） B． 開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）
C． 開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（?5，3） D． 開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（?5，3）
二、填空題（每題3分）
11．已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，則b= �。�
12．一元二次方程2x2?3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 �。�
13．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），則此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x= ．
14．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是： �。�
15．拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（?1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則這條拋物線(xiàn)的解析式為 �。�
16．當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x?2的值是 �。�
17．關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m?1）x?2=0的根的判別式的值等于4，則m= �。�
18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢(shì)，世界衛(wèi)生組織提出各國(guó)要嚴(yán)加防控，因?yàn)樵?jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患流感．如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么可列方程為 �。�
19．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿(mǎn)足方程x2?6x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為 �。�
20．參加一次同學(xué)聚會(huì)，每?jī)扇硕嘉找淮问�，所有人共握�?5次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會(huì)．列方程得 �。�
三、解答題
21．解方程
（1）（3x+2）2=24
（2）x2?7x+10=0
（3）（2x+1）2=3（2x+1）
（4）x2?2x?399=0．
22．已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且 +|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．
23．如圖1，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖2，地毯中央的矩形圖案長(zhǎng)8米、寬6米，整個(gè)地毯的面積是80平方米．求花邊的寬．
24．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（?1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
25．某電腦公司2010年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2015年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，且計(jì)劃從2010年到2015年每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)2011年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？
26．有一面積為150平方米的矩形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35米．求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬．
27．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，進(jìn)貨價(jià)為每件40元，按每件50元出售，一個(gè)月內(nèi)可售出500件．已知這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量要減少10件．為在月內(nèi)賺取8000元的利潤(rùn)，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠．售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
2014-2015學(xué)年黑龍江省伊春市鐵力三中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題：（每題3分）
1．已知m是方程x2?x?1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2?m的值等于（ �。�
A． 1 B． 0 C． ?1 D． 2
考點(diǎn)： 一元二次方程的解；代數(shù)式求值．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2?m的值．
解答： 解：把x=m代入方程x2?x?1=0可得：m2?m?1=0，
即m2?m=1；
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題應(yīng)注意把m2?m當(dāng)成一個(gè)整體．利用了整體的思想．
2．方程x2=2x的解是（ �。�
A． x=2 B． x1=2，x2=0 C． x1=? ，x2=0 D． x=0
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．
解答： 解：x2=2x，
x2?2x=0，
x（x?2）=0，
∴x=0，x?2=0，
∴x1=0，x2=2，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可．
3．解方程（5x?1）2=3（5x?1）的適當(dāng)方法是（ �。�
A． 開(kāi)平方法 B． 配方法 C． 公式法 D． 因式分解法
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 移項(xiàng)后提公因式，即可得出選項(xiàng)．
解答： 解：（5x?1）2=3（5x?1）
（5x?1）2?3（5x?1）=0，
（5x?1）（5x?1?3）=0，
即用了因式分解法，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)解一元二次方程的解法的應(yīng)用．
4．從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積48cm2，則原來(lái)的正方形鐵皮的面積是（ �。�
A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 幾何圖形問(wèn)題．
分析： 可設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)“余下的面積是48cm2”，余下的圖形是一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)是正方形的邊長(zhǎng)，寬是x?2，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解．
解答： 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意得：
x（x?2）=48，
解得x1=?6（舍去），x2=8，
那么原正方形鐵片的面積是8×8=64cm2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程應(yīng)用以及矩形及正方形面積公式，表示出矩形各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ �。�
A． m=±2 B． m=2 C． m=?2 D． m≠±2
考點(diǎn)： 一元二次方程的定義．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： 本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：
（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．據(jù)此即可求解．
解答： 解：由一元二次方程的定義可得 ，解得：m=2．故選B．
點(diǎn)評(píng)： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．
6．函數(shù)y=x2?2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ �。�
A． （1，?4） B． （?1，2） C． （1，2） D． （0，3）
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 利用配方法化簡(jiǎn)y=x2?2x+3可以得到y(tǒng)=（x?1）2+2，由此即可確定頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答： 解：∵y=x2?2x+3
=x2?2x+1+2
=（x?1）2+2，
故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 考查求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．
7．一元二次方程（m?2）x2?4mx+2m?6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m等于（ �。�
A． ?6 B． 1 C． ?6或1 D． 6
考點(diǎn)： 根的判別式；解一元二次方程-因式分解法．
分析： 利用一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，△=0，建立關(guān)于m的等式，再根據(jù)m?2≠0，求出m的值．
解答： 解：由題意知，△=16m2?4×（m?2）（2m?6）=0，且m?2≠0
∴m2+5m?6=0，m≠2
即（m+6）（m?1）=0
解得：m1=?6，m2=1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ �。�
A． ab＞0，c＞0 B． ab＞0，c＜0 C． ab＜0，c＞0 D． ab＜0，c＜0
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： 由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下可以得到a＜0，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)可以得到? ＞0，可得到ab＜0，由拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）點(diǎn)，由圖知，由該點(diǎn)在x軸上方可以得到c＞0，所以可以作出選擇．
解答： 解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，
∴a＜0，
∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴? ＞0，
∴b＞0，
∴ab＜0，
∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）點(diǎn)，
由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．
9．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x?1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ �。�
A． a＞? B． a≥? C． a≥? 且a≠0 D． a＞ 且a≠0
考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．
分析： 在判斷一元二次方程根的情況的問(wèn)題中，必須滿(mǎn)足下列條件：
（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；
（2）在有實(shí)數(shù)根的情況下必須滿(mǎn)足△=b2?4ac≥0．
解答： 解：依題意列方程組
，
解得a≥? 且a≠0．故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．
10．對(duì)于拋物線(xiàn)y=? （x?5）2+3，下列說(shuō)法正確的是（ �。�
A． 開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） B． 開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）
C． 開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（?5，3） D． 開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（?5，3）
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 二次函數(shù)的一般形式中的頂點(diǎn)式是：y=a（x?h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對(duì)稱(chēng)軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向有a的符號(hào)確定，當(dāng)a＞0時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)開(kāi)口向下．
解答： 解：∵拋物線(xiàn)y=? （x?5）2+3，
∴a＜0，∴開(kāi)口向下，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要是對(duì)拋物線(xiàn)一般形式中對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向的考查，是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題．
二、填空題（每題3分）
11．已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，則b= ?4�。�
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 可直接由對(duì)稱(chēng)軸公式? =2，求得b的值．
解答： 解：∵對(duì)稱(chēng)軸為x=2，
∴? =2，
∴b=?4．
點(diǎn)評(píng)： 本題難度不大，只要掌握了對(duì)稱(chēng)軸公式即可解出．主要考查二次函數(shù)解析式中系數(shù)與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系．
12．一元二次方程2x2?3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)為 2 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ?3 ，常數(shù)項(xiàng)為 1�。�
考點(diǎn)： 一元二次方程的一般形式．
分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．根據(jù)定義即可判斷．
解答： 解：一元二次方程2x2?3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是?3，常數(shù)項(xiàng)是1．
故答案是：2，?3，1．
點(diǎn)評(píng)： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
13．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），則此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x= 2�。�
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象．
分析： 拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），縱坐標(biāo)相等，它們是拋物線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)．
解答： 解：∵點(diǎn)A（1，0），B（3，0）的縱坐標(biāo)相等，
∴A、B兩點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x= =2．
點(diǎn)評(píng)： 解答此題利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性容易解決．
14．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是： x= （b2?4ac≥0）．�。�
考點(diǎn)： 解一元二次方程-公式法．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 利用配方法解方程即可得到一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式．
解答： 解：方程兩邊除以a（a≠0），得x2+ x+ =0，
∴x2+ x+（ ）2=? +（ ）2，
∴（x+ ）2? ，
當(dāng)b2?4ac≥0，原方程有解，
∴x+ =± ，
∴x= ．
所以一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：x= （b2?4ac≥0）．
故答案為：x= （b2?4ac≥0）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x= （b2?4ac≥0）．
15．拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（?1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則這條拋物線(xiàn)的解析式為 y=x2?2x?3�。�
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（?1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式就得到一個(gè)關(guān)于b，c的方程組，就可解得函數(shù)的解析式．
解答： 解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（?1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，
∴ ，
解得b=?2，c=?3，
∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2?2x?3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大．
16．當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x?2的值是 4�。�
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)題意求出x2+3x的值，原式前兩項(xiàng)提取3變形后，將x2+3x的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2，
∴原式=3（x2+3x）?2=6?2=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
17．關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m?1）x?2=0的根的判別式的值等于4，則m= 或? �。�
考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．
分析： 根據(jù)根的判別式△=b2?4ac，把相應(yīng)的數(shù)代入進(jìn)行計(jì)算，即可求出m的值．
解答： 解：∵△=（2m?1）2?4×m×（?2）=4m2+4m+1，
∴由題意得：4m2+4m+1=4，
∴（2m+1）2=4，
解得：m1= ，m2=? ；
故答案為： 或? ．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式△=b2?4ac和找出a，b，c的值是本題的關(guān)鍵．
18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢(shì)，世界衛(wèi)生組織提出各國(guó)要嚴(yán)加防控，因?yàn)樵?jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患流感．如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么可列方程為 （1+x）2=81�。�
考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
專(zhuān)題： 其他問(wèn)題．
分析： 本題可先列出一輪傳染的人數(shù)，再根據(jù)一輪傳染的人數(shù)寫(xiě)出二輪傳染的人數(shù)的方程，令其等于81即可．
解答： 解：設(shè)一輪過(guò)后傳染的人數(shù)為1+x，則二輪傳染的人數(shù)為：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．
故答案為：（1+x）2=81．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解本題時(shí)要注意第二輪傳染的人數(shù)即為總共傳染的人數(shù)．
19．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿(mǎn)足方程x2?6x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為 6，10，12�。�
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．
專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： 求△ABC的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)．首先求出方程的根，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．
解答： 解：解方程x2?6x+8=0得x1=4，x2=2；
當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，4?2＜4＜4+2，能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)為4+2+4=10；
當(dāng)2為腰，4為底時(shí)4?2=2＜4+2不能構(gòu)成三角形，
當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e都為4，或者都為2時(shí)，構(gòu)成等邊三角形，周長(zhǎng)分別為6，12，故△ABC的周長(zhǎng)是6或10或12．
點(diǎn)評(píng)： 本題從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．
20．參加一次同學(xué)聚會(huì)，每?jī)扇硕嘉找淮问�，所有人共握�?5次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會(huì)．列方程得 x（x?1）=45�。�
考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
分析： 此題利用一元二次方程應(yīng)用中的基本數(shù)量關(guān)系：x人參加聚會(huì)，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為 x（x?1）解決問(wèn)題即可．
解答： 解：由題意列方程得，
x（x?1）=45．
故答案為： x（x?1）=45．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要由x人參加聚會(huì)，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為 x（x?1），利用這一基本數(shù)量關(guān)系類(lèi)比運(yùn)用解決問(wèn)題．
三、解答題
21．解方程
（1）（3x+2）2=24
（2）x2?7x+10=0
（3）（2x+1）2=3（2x+1）
（4）x2?2x?399=0．
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： （1）利用直接開(kāi)方法求出解即可；
（2）利用因式分解法求出解即可；
（3）利用因式分解法求出解即可；
（4）利用配方法求出解即可．
解答： 解：（1）開(kāi)方得：3x+2=±2 ，
解得：x1= ，x2= ；
（2）分解因式得：（x?2）（x?5）=0，
解得：x1=2，x2=5；
（3）移項(xiàng)得：（2x+1）2?3（2x+1）=0，
分解因式得：（2x+1）（2x+1?3）=0，
解得：x1=? ，x2=1；
（4）方程變形得：x2?2x=399，
配方得：x2?2x+1=400，即（x?1）2=400，
開(kāi)方得：x?1=20或x?1=?20，
解得：x1=21，x2=?19．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
22．已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且 +|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 本題要求出方程ax2+bx+c=0的根，必須先求出a、b、c的值．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，帶根號(hào)、絕對(duì)值、平方的數(shù)值都大于等于0，三個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這三個(gè)數(shù)的值必都為0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此題．
解答： 解：根據(jù)分析得：
a?2=0，b+1=0，c+3=0
a=2，b=?1，c=?3
方程ax2+bx+c=0
即為2x2?x?3=0
∴x1= ，x2=?1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的解法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法．
23．如圖1，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖2，地毯中央的矩形圖案長(zhǎng)8米、寬6米，整個(gè)地毯的面積是80平方米．求花邊的寬．
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 幾何圖形問(wèn)題．
分析： 本題可根據(jù)地毯的面積為80平方米來(lái)列方程，其等量關(guān)系式可表示為：（矩形圖案的長(zhǎng)+兩個(gè)花邊的寬）×（矩形圖案的寬+兩個(gè)花邊的寬）=地毯的面積．
解答： 解：設(shè)花邊的寬為x米，
根據(jù)題意得（2x+8）（2x+6）=80，
解得x1=1，x2=?8，
x2=?8不合題意，舍去．
答：花邊的寬為1米．
點(diǎn)評(píng)： 考查一元二次方程的應(yīng)用；得到地毯的長(zhǎng)與寬的代數(shù)式是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
24．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（?1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把（?1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組求a、b、c的值，確定函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)解析式可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把（?1，10），（1，4），（2，7）各點(diǎn)代入上式得
，
解得 ．
則拋物線(xiàn)解析式為y=2x2?3x+5；
由y=2x2?3x+5=2（x? ）+ 可知，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線(xiàn)解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x?h）2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x?x1）（x?x2），拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0）．
25．某電腦公司2010年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2015年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，且計(jì)劃從2010年到2015年每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)2011年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
分析： 增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．本題中a就是2010年的經(jīng)營(yíng)收入，b就是2015年的經(jīng)營(yíng)收入，從而可求出增長(zhǎng)率的值，進(jìn)而可求2011年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入．
解答： 解：2010年的經(jīng)營(yíng)總收入為600÷40%=1500（萬(wàn)元）．
設(shè)年增長(zhǎng)率為x（x＞0），依題意得，
1500（1+x）2=2160，
解得：x1=0.2，x2=?2.2，
∵x＞0
∴x2=?2.2不合題意，
∴只取x1=0.2．
1500（1+x）=1500×1.2=1800（萬(wàn)元）．
答：2011年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為1800萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長(zhǎng)率問(wèn)題．解決此類(lèi)兩次變化問(wèn)題，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是變化前的原始量，b是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長(zhǎng)率是解題的關(guān)鍵．
26．有一面積為150平方米的矩形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35米．求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬．
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 幾何圖形問(wèn)題．
分析： 可設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)x米，得到平行于墻的一邊的長(zhǎng)，根據(jù)面積為150列式求得平行于墻的一邊的長(zhǎng)小于18的值即可．
解答： 解：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)x米，則另一邊長(zhǎng)為（35?2x），列方程，得
x（35?2x）=150，
解得x1=10，x2=7.5，
當(dāng)x=10時(shí)，35?2x=15＜18，符合題意；
當(dāng)x=7.5時(shí)，35?2x=20＞18，不符合題意，舍去．
答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15米，寬為10米．
點(diǎn)評(píng)： 考查一元二次方程的應(yīng)用；得到長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)是解決本題的突破點(diǎn)；舍去不合題意的值是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
27．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，進(jìn)貨價(jià)為每件40元，按每件50元出售，一個(gè)月內(nèi)可售出500件．已知這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量要減少10件．為在月內(nèi)賺取8000元的利潤(rùn)，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠．售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 銷(xiāo)售問(wèn)題．
分析： 設(shè)售價(jià)應(yīng)定為每件x元，則每件獲利（x?40）元，月內(nèi)售量為[500?（x?50）×10]件，由“月內(nèi)賺取8000元的利潤(rùn)”作為相等關(guān)系列方程得：[500?（x?50）×10]（x?40）=8000，解方程即可得解．
解答： 解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為每件x元，則每件獲利（x?40）元，
由題意得[500?（x?50）×10]（x?40）=8000．
化簡(jiǎn)得x2?140x+4800=0，
解得x1=60，x2=80．
因?yàn)橐诡櫩偷玫綄?shí)惠，所以售價(jià)取x=60．
答：售價(jià)應(yīng)定為每件60元．
點(diǎn)評(píng)： 此題的等量關(guān)系：月內(nèi)利潤(rùn)=每件獲利×月內(nèi)售量．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/319713.html
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