1. B 解析：∵ 點 在反比例函數(shù) 的圖像上，∴ ，解得 .故選B．
2. A 解析：因為函數(shù) 的圖像經(jīng)過點（ ， ，所以k=－1，所以y=kx－2
=－x－2,根據(jù)一次函數(shù)的圖像可知不經(jīng)過第一象限.
3.A 解析：由于不知道k的符號，此題可以分類討論.當k>0時，反比例函數(shù) 的圖像在第一、三象限，一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，可知A項符合;同理可討論當k<0時的情況.
4.D 解析：A.∵反比例函數(shù) ，∴ 故圖像經(jīng)過點（1，3），故此選項錯誤；
B.∵ ∴ 圖像在第一、三象限，故此選項錯誤；
C.∵ ∴ 當 時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；
D.∵ ∴ 當 時，y隨x的增大而減小，故此選項正確．故選D．
5.B 解析：∵ BC＝BD+DC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴ BD＝5，DC＝3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .
6.B 解析：當一個直角三角形的兩直角邊長為6，8，且另一個與它相似的直角三角形的兩直角邊長為3,4時 的值為5；當一個直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長為8，另一直角邊長為2 且另一個與它相似的直角三角形的一直角邊長為3,斜邊長為4時 的值為 故 的值可以為5或 .
7.C 解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，
∴ = =4，即 ∴ ∴ .
點撥：相似三角形的面積比等于對應邊的比的平方.不要錯誤地認為相似三角形的面積比等于對應邊的比.
8.C 解析：當 ＝１時， ＝10；當 ＝2時， ＝5.因為當 時， 隨 的增大而減小，所以當 時 的取值范圍是 .
9.D 解析：∵ = ∴ ∴ ∴ 故選D．
10.B 解析:根據(jù)相似圖形的定義對各選項分析判斷后再利用排除法進行求解.
A.兩個等腰三角形,兩腰對應成比例,夾角不一定相等,所以兩個等腰三角形不一定相似，故本選項錯誤；B. 兩個等腰直角三角形，兩腰對應成比例，夾角都是直角，一定相等，所以兩個等腰直角三角形一定相似，故本選項正確；C. 兩個直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對應相等，所以兩個直角三角形不一定相似，故本選項錯誤；D. 兩個銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項錯誤．故選B．
11.A 解析：∵ △ ∽△ 相似比為
又∵ △ ∽△ 相似比為
∴ △ABC與△ 的相似比為 ．故選A．
12.A 解析：先利用“SAS”證明△ADE≌△CFE，得出 ，再由DE為中位線，得到△ADE∽△ABC，且相似比為1∶2，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到 =1 4，則 =1 3，進而得出 =1 3.
13.（1，-2） 解析：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可知另一個交點的坐標是（1，-2）．
14. 解析；設(shè)反比例函數(shù)的表達式為 ，
因為 ， ，所以 .
因為 ，所以 ，解得k=4，
所以反比例函數(shù)的表達式為 .
15.230 解析:根據(jù)比例尺=圖上距離?實際距離，列比例式直接求得實際距離．設(shè) 地到 地實際距離約為 則 解得 厘米=230千米．
∴ 地到 地實際距離約為230千米．
16. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
由圖可知 ∴ △ 與△ 的相似比是 .
17.10 解析：∵ 是△ 的中位線，∴ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ .
∵ △ 的面積為5，∴ .
∵ 將△ 沿 方向平移到△ 的位置，∴ .
∴ 圖中陰影部分的面積為： ．
18. 解析：由 ，得 ， ， ，
所以
19.5 解析：∵ ∠ =∠ =90°,∠AOC=∠BOD,∴ △AOC∽△BOD,
∴ ,∴ DO=2CO,BO=2AO.
∵ CD=4，∴ CO= ,DO= .
根據(jù)勾股定理可得AO= ,BO= ,∴ AB=5.
點撥：根據(jù)相似三角形的對應邊成比例列出比例式和解直角三角形，是求線段長度的兩種重要的方法.同學們在解題時注意應用.
20. 解析：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形的應用.
在Rt△ABC中，∵ AB＝10，BC＝6，∴ AC＝ = =8.
設(shè)AE＝ED＝ ＝ ＝ ，
∵ DF⊥AB，∴ 在Rt△ADF中， ,
∴ ,∴ ,FD=
在Rt△ F中， ＝ ＝ ，
∵△ F ∽△ BF,∴ ，
∴ = ，解得 = ，∴ AD=AE+ED=2 = .
21.分析：（1）根據(jù)“SAS”可證△EAB≌△FAB.（2）①先證出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=
∠FCA.又∠KGB=∠AGC,從而證出△AGC∽△KGB.②應分兩種情況進行討論：
當∠EFB=90°時，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ；當∠FEB=90°時，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.
(1)證明:∵ AO⊥BC且AB=AC,∴ ∠OAC=∠OAB=45°.
∴ ∠EAB=∠EAF ∠BAF=45°,∴ ∠EAB=∠FAB.
∵ AE=AF,且AB=AB,∴ △EAB≌△FAB.∴ BE=BF.
(2)①證明:∵ ∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴ ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°
∴ ∠EAB=∠FAC.∵ AE=AF,且AB=AC,∴ △AEB≌△AFC,∴ ∠EBA=∠FCA.
又∵ ∠KGB=∠AGC,∴ △AGC∽△KGB.
②解：∵ △AGC∽△KGB,∴ ∠GKB=∠GAC=90°.∴ ∠EBF＜90°.
Ⅰ當∠EFB=90°時,AB∶BF= ∶ .
Ⅱ當∠FEB=90°時,AB∶BF= ∶2.
點撥：（1）證兩條線段相等一般借助三角形全等；（2）在判定兩個三角形相似時，如果沒有邊的關(guān)系，一般需證明有兩個角相等，利用“兩角對應相等的兩個三角形相似”判定相似；（3）圖形旋轉(zhuǎn)前后，對應角相等，對應線段相等.
22. 解：（1）根據(jù)題意，把點A(-2,b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式中，得 解得
所以一次函數(shù)的表達式為y＝ x＋5.
（2）向下平移m個單位長度后，直線AB的表達式為 ，
根據(jù)題意，得
消去y，可化為 ，
Δ＝（5－m）2－4× ，解得m＝1或m=9.
23. 解：(1)把A(1，2)代入 中，得 ．
∴ 反比例函數(shù)的表達式為 ．
（2） 或 ．
（3）如圖所示，過點A作AC⊥x軸，垂足為C．
∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．
∴ OA= ．
∴ AB=2OA=2 ．
24.解：（1）在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，
∴ OB= ,
∴ 點B的坐標為 .
∵ OP=7，∴ PB=OB+OP=3+7=10.
（2）如圖所示，過點D作DE⊥OB，垂足為E，由DA⊥OA可得矩形OADE.
∴ DE=OA=4， ,∴
又∵ ∠BDP= ,∴
又∵ ∠BED=∠DEP，∴ △BED∽△DEP,∴
設(shè)點D的坐標為（4，m），由k＞0得m＞0，
則有OE=AD=m, BE=3-m,EP=m+7,
解得m=1或m=-5(不合題意，舍去).
∴ m=1,點D的坐標為（4,1）.
∴ k=4,反比例函數(shù)的解析式為
25.解：∵ 實際距離=圖上距離÷比例尺，
∴ 、 兩地之間的實際距離 這個地區(qū)的實際邊界長
26. 證明：（1）∵ ∴ ∠ ．
∵ ∥ ∴ ．
∴ ．
∵
∴ △ ∽△ ．
（2）由△ ∽△ 得 ．∴ ．
由△ ∽△ 得 ．
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ ．
∴ .
∴ . ∴ ． ]
27. 解：（1）∵ 反比例函數(shù) （ 為常數(shù)， ）的圖像經(jīng)過點
∴ 把點A的坐標代入解析式，得 ，解得
∴ 這個函數(shù)的解析式為 .
（2）∵ 反比例函數(shù)的解析式 ，∴
分別把點 的坐標代入，得 則點B不在該函數(shù)的圖像上；
則點C在該函數(shù)的圖像上.
（3）∵ 當 時， 當 時，
又∵ ∴當 時，y隨x的增大而減小，
∴ 當 時，
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