教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：理解幾何概率的意義，會求簡單事件的幾何概率，會應(yīng)用幾何概率解決有關(guān)實際問題．
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷猜想、探索等數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展合情推理能力．
解決問題：能從數(shù)學(xué)的角度理解問題，能用幾何概率等知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識．
情感態(tài)度與價值觀：通過解決現(xiàn)實生活的問題，培養(yǎng)學(xué)生樂于應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度，有助于形成勤于探索的精神．
重點、難點
重點：理解幾何概率的意義，能借助幾何圖形的度量求簡單事件的概率．
難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何概率模型．
透徹理解幾何概率的意義．
教學(xué)過程設(shè)計
一、情境引入
借助多媒體演示轉(zhuǎn)盤游戲．提出問題“轉(zhuǎn)動圓盤，停下時，指針停留的位置有多少種？指向哪種顏色區(qū)域的可能性大？這個問題的概率和以往研究的概率類型一樣嗎？它有什么特點？”
通過此情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感受到幾何概型的特點，及學(xué)習(xí)它的必要性．激發(fā)學(xué)生要學(xué)習(xí)幾何概率的欲望．
二、猜想探究、形成概念
引例1：如圖，轉(zhuǎn)動圓盤，等停下時指針指向紅色區(qū)域的概率是多大？
引例2：在數(shù)軸上0到60之間任取一點，那么該點落在40到60之間的概率是多大？
借助多媒體動畫演示，進一步讓學(xué)生感受幾何概型的特點（事件的等可能結(jié)果不可數(shù)），對事件的概率得出猜想，并借助教具實驗估算概率．
通過對以上兩個引例共同特點的討論，形成幾何概率的概念．
幾何概率：當(dāng)實驗的結(jié)果用線段或平面區(qū)域表示，事件的概率定義為部分線段的長度（部分區(qū)域的面積）和整條線段的長度（整個區(qū)域的面積）的比．這些概率與幾何度量有關(guān)，數(shù)學(xué)上稱為幾何概率．
三、應(yīng)用建模
例題1、 某人午睡醒后，發(fā)現(xiàn)手表停了，于是打開收音機等侯整點報時，那么等待時間不超過20分的概率是多大？
提問1、這是幾何概率問題嗎？（是）
2、該用怎樣的圖形表示 ？（用長為60的線段或一個圓來表示）
解：設(shè)A=“等待時間不超過20分鐘”，
則P（A）= = = ．
或P（A）= = 或P（A）= = ．
例題2 我市海陽路與河北大街交叉路口，目前由東向西紅綠燈時間設(shè)置是：紅燈32秒，綠燈35秒，黃燈3秒．張明同學(xué)勻速騎車由東向西通過路口，可以直接通過的概率是多大？
分析：這是幾何概率問題．可以把它轉(zhuǎn)換到數(shù)軸上研究．用長為32的線段表示紅燈的時間，用長為35的線段表示綠燈時間，用長為3的線段表示黃燈時間，在70秒中的任意一時刻該同學(xué)都可能經(jīng)過路口，在綠燈時間內(nèi)事件發(fā)生．
解：設(shè)A=“直接通過”，
則P（A）= = ．
四、鞏固拓展，啟迪思維
走進知識平臺
1、某公共汽車站每隔10分鐘有一輛車發(fā)往A地，李磊不定時地到車站等車去A地，求他等車時間不超過4分鐘的概率．
分析：如圖，用長為10的線段AB表示兩車的間隔時間．
解：設(shè)A=“等待時間不超過4分鐘”,
則P（A）= = = .
2、在一個5000?2的海域里有面積達40?2的大陸架蘊藏著石油，在這個海域里隨意選定一點鉆探，鉆出石油的概率是多大？
解：設(shè)A=“鉆出石油”，
則P（A）= = ．
此題組選名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后師生共同評析反饋．
跨上知識階梯
1、將長度為9?的細鐵絲任意剪成兩段，A表示“較長的一段大于或等于較短一段的2倍”求事件A的概率．
分析：可以把9?長的鐵絲看作是長為9的線段CD，由于剪法的任意性，分點落在CD上任意一位置均可．當(dāng)點落在CE或FD上時,事件A發(fā)生．
解：P（A）= = = ．
2、拋階磚游戲；參與者將手上的“金幣”拋落在離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的硬幣剛巧落在任何一個階磚的范圍內(nèi)（不壓階磚相連的線）獲勝．當(dāng)正方形階磚的邊長為5cm，金幣直徑為2.5 cm時，請你計算“金幣”落在階磚范圍內(nèi)的概率．（提示：圓心落在正中間邊長為2.5cm的正方形內(nèi)，游戲獲勝）
解：設(shè)A=“金幣落在階磚內(nèi)”，
則P（A）= = ．
先分組討論，然后全班交流，形成解決問題的方法．對于“拋階磚”游戲，
教師借助多媒體動畫演示，加深學(xué)生對這個問題的理解．
五、課堂反思
引導(dǎo)學(xué)生從知識獲得途徑、結(jié)論、應(yīng)用等方面與反思本節(jié)課內(nèi)容．（①、這節(jié)課你有哪些收獲？②、你最感興趣的地方是什么？③、你還有哪些想研究的問題？）
六、作業(yè)設(shè)計
基礎(chǔ)鞏固1、如圖是一個被等分成16個扇形的轉(zhuǎn)盤，請在轉(zhuǎn)盤選出若干個扇形涂上斜線，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ．
2、把一個骰子沿棱剪成如圖所示的形狀，把其中若干正方形涂成紅色，使得投針時投中紅色紙板的概率為 ．
這兩道問題類型一樣，學(xué)生根據(jù)興趣選做一道即可．
這兩道題是類型一樣的較為簡單的開放型問題，但在思維上具有可逆性，通過此題想加深學(xué)生對幾何概率的意義的理解．
研討升華
用概率知識估算一個不規(guī)則圖形的面積．
（提示1：在不規(guī)則的圖形中畫一個規(guī)則圖形．提示2：設(shè)計一個實驗來估算幾何概率．）
這是借助實驗估算和理論計算來解決的一道應(yīng)用題，通過此題讓學(xué)生到幾何概率知識在解決現(xiàn)實問題中的作用．同時，利用這樣一個純數(shù)學(xué)問題有利于在班級內(nèi)形成一個研討的氛圍．另外，學(xué)生可以根據(jù)自身的情況向老師索要不同的提示．這樣把題目分出梯度，使不同的學(xué)生得到各自的收獲，獲得各自的發(fā)展．
系統(tǒng)綜合
階段性作業(yè)：通過對概率知識的學(xué)習(xí)請你觀察生活中的某一種活動，利用概率知識揭示其中的規(guī)律，并撰寫一份研究，在全班進行交流．
根據(jù)學(xué)生的個體差異，布置了這樣一道開放性題目，目的是通過這樣的作業(yè)使學(xué)生對所學(xué)概率知識進行系統(tǒng)的整理，進一步加深對知識的理解，增強自主學(xué)習(xí)的意識，提高學(xué)生廣泛搜集信息的能力．
教學(xué)設(shè)計說明：
本節(jié)課通過轉(zhuǎn)盤的引入，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何概率事件的等可能結(jié)果不可數(shù)的特點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概率的欲望．在引導(dǎo)學(xué)生對兩個引例進行猜想、實驗、探索歸納等數(shù)學(xué)活動中，進一步幾何概率的特征，引出課題，形成幾何概率概念．然后，通過兩個例題使學(xué)生經(jīng)歷分析問題??構(gòu)建數(shù)學(xué)模型??解決問題的過程．再通過解決多層面、多角度的兩組練習(xí)題，使學(xué)生對幾何概率知識的理解更加透徹．最后通過開放性的問題引導(dǎo)學(xué)生對本課進行小結(jié)、反思．本節(jié)課突出以下幾個特點：
1．?dāng)?shù)學(xué)建模與問題的解決．將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題建立概率模型貫穿本節(jié)課的始終．
2．自主探索、合作交流貫穿本課．課標(biāo)指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．”本節(jié)課中，從概念的形成到應(yīng)用建模，再到知識的鞏固拓展都是學(xué)生在自主探索、合作交流中完成，而且這種學(xué)習(xí)方式除了貫穿課堂，也延伸至課外．如作業(yè)中的某些題目也需要學(xué)生進行自主探索，合作交流．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/74024.html
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