直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。也就是說，如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么
。勾股定理只適用于直角三角形，應用于解決直角三角形中的線段求值問題。
定理作用
⑴勾股定理是聯(lián)系數(shù)學中最基本也是最原始的兩個對象——數(shù)與形的第一定理。
⑵勾股定理導致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無理數(shù)"與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學危機。
⑶勾股定理開始把數(shù)學由計算與測量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學。
⑷勾股定理中的公式是第一個不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導到各式各樣的不定方程，包括著名的費爾馬大定理，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個范式。
勾股定理的應用：
數(shù)學
從勾股定理出發(fā)開平方、開立方、求圓周率等，運用勾股定理數(shù)學家還發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)。
勾股定理在幾何學中的實際應用非常廣泛，較早的應用案例有《九章算術(shù)》中的一題：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，適與岸齊，問水深幾何？答曰："一十二尺"。
生活
勾股定理在生活中的應用也較廣泛，舉例說明如下：
1、挑選投影設(shè)備時需要選擇最佳的投影屏幕尺寸。以教室為例，最佳的屏幕尺寸主要取決于使用空間的面積，從而計劃好學生座位的多少和位置的安排。選購的關(guān)鍵則是選擇適合學生的屏幕而不是選擇適合投影機的屏幕，也就是說要把學生的視覺感受放在第一位。一般來說在選購時可參照三點：
第一，屏幕高度大約等于從屏幕到學生最后一排座位的距離的1/6；
第二，屏幕到第一排座位的距離應大于2倍屏幕的高度；
第三，屏幕底部應離觀眾席所在地面最少122厘米。
屏幕的尺寸是以其對角線的大小來定義的。一般視頻圖像的寬高比為4:3，教育幕為正方形。如一個72英寸的屏幕，根據(jù)勾股定理，很快就能得出屏幕的寬為1.5m，高為1.1m。
2、2005年珠峰高度復測行動。
測量珠峰的一種方法是傳統(tǒng)的經(jīng)典測量方法，就是把高程引到珠峰腳下，當精確高程傳遞至珠峰腳下的6個峰頂交會測量點時，通過在峰頂豎立的測量覘標，運用“勾股定理”的基本原理測定珠峰高程，配合水準測量、三角測量、導線測量等方式，獲得的數(shù)據(jù)進行重力、大氣等多方面改正計算，最終得到珠峰高程的有效數(shù)據(jù)。
通俗來說，就是分三步走：
第一步，先在珠峰腳下選定較容易的、能夠架設(shè)水準儀器的測量點，先把這些點的精確高程確定下來；
第二步，在珠峰峰頂架起覘標，運用三角幾何學中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰頂相對于這幾個點的高程差；
第三步，獲得的高程數(shù)據(jù)要進行重力、大氣等多方面的改正計算，最終確定珠峰高程測量的有效數(shù)據(jù)。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/324679.html
相關(guān)閱讀：初中數(shù)學知識點：算術(shù)平方根