廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試一理科數(shù)學(xué)第卷（共0分）一、選擇題：本大題共個小題,每小題5分,共0分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)的值為（ ） A. B. C. D.2.在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則為（ ） A. B. C. D.3.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（ ） A. B. C. D.4.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.5.某中學(xué)從某次考試成績中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，并繪制成如圖1所示的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分組為、、、、.若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)個，則其中分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有（ ） A.個 B.個 C.個 D.個6.已知集合，則集合中的元素個數(shù)為（ ） A. B. C. D.7.設(shè)、是兩個非零向量，則使成立的一個必要非充分的條件是（ ） A. B. C. D.8.設(shè)、、為整數(shù)，若和被除得余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為.若，且，則的值可以為（ ） A. B. C. D.第卷（共0分）二、填空題（）9.的解集為，則實數(shù)的值為 .10.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸出，則輸入的值為 .11.一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖3所示，則這個四棱錐的體積是 .12.設(shè)為銳角，若，則 .13.在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則 .（二）選做題（14~15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于、兩點，若，則實數(shù)的值為 .15.（幾何證明選講選做題）如圖4，是圓的切線，切點為點，直線與圓交于、兩點，的角平分線交弦、于、兩點，已知，，則的值為 .三、解答題 （本大題共6小題，分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.的圖象經(jīng)過點.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間.17.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加某次招聘會，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是，乙、丙兩人同時能被聘用的概率為，且三人各自能否被聘用相互獨立.（1）求乙、丙兩人各自被聘用的概率；（2）設(shè)為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）.18.（本小題滿分14分）如圖5，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.（1）求證：；（2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；（3）求平面與平面所成二面角的余弦值.19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為，公比為，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設(shè)第個正方形的邊長為，求前個正方形的面積之和.（注：表示與的最小值.）20.（本小題滿分14分）已知雙曲線的中心為原點，左、右焦點分別為、，離心率為，點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足.（1）求實數(shù)的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點的縱坐標(biāo)為，過點作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點、，在線段上去異于點、的點，滿足，證明點恒在一條定直線上.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源廣東省廣州市屆普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)理試題（WORD版）
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