營山二中屆高三數(shù)學（理科）試題注意事項： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘． 2．答題前，請考生務必將答題卷左側密封線內的項目填寫清楚．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題卷上，在試題卷上作答無效. 第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的模為（ ）A. B. C. D. 2 2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則U(AB)＝(　　)．A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}．”的否定是（ ）A．存在B．不存在C．對任意的D．對任意的4．”是“函數(shù)的最小正周期為”的 ( )．　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則（ ）A B. C. D. 6．已知x>0，y>0x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 7． B. C. D. 8．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　)．A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,89．,平面,則下列命題中假命題是 （ ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若10．的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D) 第II卷（非選擇題，共二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應位置。11．12．13． 14．15．對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“好區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：①；②；③；④．其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是　 �。� （填入函數(shù)的序號） 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內。16．（本小題滿分12分），，函數(shù)（Ⅰ）求的最大值；中，設角的對邊分別為，若，且?，求角的大小． 1. （本小題滿分1分）且恰好是等比數(shù)列的前三項．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式； （Ⅱ）記數(shù)列的前項和為,若對任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分1分）等邊三角形的邊長為3,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖).將△沿折起到△的位置,使二面角直二面角,連結、 (如圖).（Ⅰ）求證:平面;在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由. 19．（本小題滿分1）元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）．（本小題滿分1）已知函數(shù)的圖象經過坐標原點，且在處取得極大值．（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）若方程恰好有兩個不同的根，求的解析式；（III）對于（II）中的函數(shù)，對任意，求證：．21．（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓與拋物線有一個公共的焦點，且過點.(Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ) 設點是橢圓在第一象限上的任一點,連接,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個定值（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設交于點，證明:當點在橢圓上移動時，點在某定直線上.(5'×10=50')題號答案ADDACBD CCA二、填空題(5'×5=25')11）、；　12）、；13)、；　14）、；　15）、②③④。16．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） …………（注：也可以化為）所以的最大值為．……6分（注：沒有化簡或化簡過程不全正確，但結論正確，給4分）（Ⅱ）因為，由（1）和正弦定理，得．……7分又，所以，即， ……9分而是三角形的內角，所以，故，， ……11分所以，，． …………12分1. （本小題滿分1分）Ⅰ）當時，,………………2分當時，是公差等差數(shù)列構成等比數(shù)列，，解得,…………分，………………分 ,公差等差數(shù)列數(shù)列通項公式.………………5分數(shù)列通項公式………………6分 (Ⅱ) ， 對恒成立， 對恒成立，----9分，令，，當時，，當時，，．…………12分18．（本小題滿分1分）證明:(1)因為等邊△的邊長為3,且,所以,. 在△中,,由余弦定理得. 因為,所以.折疊后有因為二面角是直二面角,所以平面平面 又平面平面,平面,, 所以平面(2)解法1:假設在線段上存在點,使直線與平面所成的角為.如圖,作于點,連結、 由(1)有平面,而平面,所以又, 所以平面所以是直線與平面所成的角 設,則,在△中,,所以 在△中,, 由, 得 解得,滿足,符合題意 所以在線段上存在點,使直線與平面所成的角為,此時 解法2:由(1)的證明,可知,平面. 以為坐標原點,以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標系如圖 設, 則,, 所以,,所以 因為平面, 所以平面的一個法向量為 因為直線與平面所成的角為, 所以 , 解得 即,滿足,符合題意所以在線段上存在點,使直線與平面所成的角為,此時 19（本小題滿分1）（Ⅰ），元件B為正品的概率為�！�…………2分（Ⅱ），則有次品5件，由題意知得到，設“生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件，則。……………………………6分（ii）隨機變量的所有取值為150,90,30，-30，則，，，，所以的分布列為：1509030-30…………………10分…………………………12分20.（本小題滿分1）解：（I）由，因為當時取得極大值，所以，所以；…………（4分）（II）由下表：+0-0-遞增極大值遞減極小值遞增 依題意得：，解得：所以函數(shù)的解析式是： …………（分）（III）對任意的實數(shù)都有在區(qū)間[-2，2]有：函數(shù)上的最大值與最小值的差等于81，所以．…………（1分）21．（本小題滿分14分）（Ⅰ）2分消去可得，，解得或（舍去），則，求橢圓的方程為．……………………4分(Ⅱ)設直線方程為，并設點，由.，………………………6分，當時，直線與橢圓相交，所以，，由得，，…………………8分，整理得：.而,代入中得為定值.（III），又由,從而得直線的方程為：,聯(lián)立方程,消去得方程，因為， 所以 ，即點在直線上. ………………………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 12 每天發(fā)布最有價值的BCED圖2圖1ABCDE第21題圖BCEDHxyzP第19題圖四川省營山二中屆高三下學期第一次月考數(shù)學（理）試題
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