營(yíng)山二中屆高三數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項(xiàng)： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 2．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將答題卷左側(cè)密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題卷上，在試題卷上作答無(wú)效. 第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（ ）A. B. C. D. 2 2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則U(AB)＝(　　)．A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}．”的否定是（ ）A．存在B．不存在C．對(duì)任意的D．對(duì)任意的4．”是“函數(shù)的最小正周期為”的 ( )．　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．若，，則（ ）A B. C. D. 6．已知x>0，y>0x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 7． B. C. D. 8．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　)．A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,89．,平面,則下列命題中假命題是 （ ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若10．的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D) 第II卷（非選擇題，共二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11．12．13． 14．15．對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是　 �。� （填入函數(shù)的序號(hào)） 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。16．（本小題滿分12分），，函數(shù)（Ⅰ）求的最大值；中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，若，且?，求角的大小． 1. （本小題滿分1分）且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分1分）等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足(如圖).將△沿折起到△的位置,使二面角直二面角,連結(jié)、 (如圖).（Ⅰ）求證:平面;在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 19．（本小題滿分1）元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）．（本小題滿分1）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在處取得極大值．（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的解析式；（III）對(duì)于（II）中的函數(shù)，對(duì)任意，求證：．21．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)是橢圓在第一象限上的任一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個(gè)定值（III）在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下，作，設(shè)交于點(diǎn)，證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.(5'×10=50')題號(hào)答案ADDACBD CCA二、填空題(5'×5=25')11）、；　12）、；13)、；　14）、；　15）、②③④。16．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） …………（注：也可以化為）所以的最大值為．……6分（注：沒(méi)有化簡(jiǎn)或化簡(jiǎn)過(guò)程不全正確，但結(jié)論正確，給4分）（Ⅱ）因?yàn)�，由�?）和正弦定理，得．……7分又，所以，即， ……9分而是三角形的內(nèi)角，所以，故，， ……11分所以，，． …………12分1. （本小題滿分1分）Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,………………2分當(dāng)時(shí)，是公差等差數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列，，解得,…………分，………………分 ,公差等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)公式.………………5分?jǐn)?shù)列通項(xiàng)公式………………6分 (Ⅱ) ， 對(duì)恒成立， 對(duì)恒成立，----9分，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．…………12分18．（本小題滿分1分）證明:(1)因?yàn)榈冗叀鞯倪呴L(zhǎng)為3,且,所以,. 在△中,,由余弦定理得. 因?yàn)?所以.折疊后有因?yàn)槎�面角是直二面�?所以平面平面 又平面平面,平面,, 所以平面(2)解法1:假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為.如圖,作于點(diǎn),連結(jié)、 由(1)有平面,而平面,所以又, 所以平面所以是直線與平面所成的角 設(shè),則,在△中,,所以 在△中,, 由, 得 解得,滿足,符合題意 所以在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí) 解法2:由(1)的證明,可知,平面. 以為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖 設(shè), 則,, 所以,,所以 因?yàn)槠矫? 所以平面的一個(gè)法向量為 因?yàn)橹本�與平面所成的角為, 所以 , 解得 即,滿足,符合題意所以在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí) 19（本小題滿分1）（Ⅰ），元件B為正品的概率為�！�…………2分（Ⅱ），則有次品5件，由題意知得到，設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元”為事件，則�！�…………………………6分（ii）隨機(jī)變量的所有取值為150,90,30，-30，則，，，，所以的分布列為：1509030-30…………………10分…………………………12分20.（本小題滿分1）解：（I）由，因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值，所以，所以；…………（4分）（II）由下表：+0-0-遞增極大值遞減極小值遞增 依題意得：，解得：所以函數(shù)的解析式是： …………（分）（III）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有在區(qū)間[-2，2]有：函數(shù)上的最大值與最小值的差等于81，所以．…………（1分）21．（本小題滿分14分）（Ⅰ）2分消去可得，，解得或（舍去），則，求橢圓的方程為．……………………4分(Ⅱ)設(shè)直線方程為，并設(shè)點(diǎn)，由.，………………………6分，當(dāng)時(shí)，直線與橢圓相交，所以，，由得，，…………………8分，整理得：.而,代入中得為定值.（III），又由,從而得直線的方程為：,聯(lián)立方程,消去得方程，因?yàn)椋?所以 ，即點(diǎn)在直線上. ………………………14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 12 每天發(fā)布最有價(jià)值的BCED圖2圖1ABCDE第21題圖BCEDHxyzP第19題圖四川省營(yíng)山二中屆高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題
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