東城區(qū)普通校第一學(xué)期聯(lián)考試卷 高三數(shù)學(xué)（文科） 命題校：北京市六十五中學(xué) 11月本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共分，考試用時(shí)分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷小題每小題5分共分在每小題出的四個(gè)選項(xiàng)中1. 設(shè),, 則= （ ） A. B. C. D. 2. 已知，則下列不等式正確的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ） A . B. C. D. 4. 已知，則等于 （ ） A. B. C. D. 5. 若,則“”是“”的 （ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件w.w.w.k.s. C. 充分必要條件 w.w. D. 既不充分也不必要條件 6. 若，當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D.7. 已知正方形的邊長(zhǎng)為,為的中點(diǎn),則A. B. C. D.8. 已知函數(shù)，滿足，（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9．在原點(diǎn)處的切線方程是，則實(shí)數(shù) 。10．a(chǎn)＝，，b＝(－)，則 a?bab＝ 。11．是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 。12．是公比為的等比數(shù)列，若，則 ；______________。13．的值域?yàn)開_____________。14. 關(guān)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①，時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； ②時(shí)，是奇函數(shù)；③的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱；④函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)。其中正確的命題序號(hào)為______________。三、解答題：（本大題共6小題共分15. (本小題滿分13分)已知函數(shù)， （Ⅰ）求的的最大值和最小值。16. (本小題滿分13分) 在中，角A、B，C，所對(duì)的邊分別為，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面積。17. (本小題滿分13分) 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，，且 成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式。18. （本小題滿分13分） 設(shè)，函數(shù). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。19. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)（）求在點(diǎn)處的切線方程；（）的極值；（Ⅲ）對(duì)恒成立，求的范圍20． （本小題滿分14分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列。設(shè)， ，數(shù)列滿足； （Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和； （Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。東城區(qū)普通校第一學(xué)期聯(lián)考試卷答題紙 高三 數(shù)學(xué)（文） 命題校：北京市六十五中學(xué) 11月第Ⅰ卷(請(qǐng)把選擇題的答案填涂到機(jī)讀卡上) 第Ⅱ卷 9. 10. 11. 12. ；_________13. 14. 15．12分）解：16．13分）解：17．13分）解：18．14分）解：19．14分）解：20．14分）解： 以下是草稿紙 東城區(qū)普通校第一學(xué)期聯(lián)考試卷高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案（以下評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它解法自己根據(jù)情況相應(yīng)地給分）題號(hào)1234567891011121314答案BBCAADCC2(-10,30）2； ①②③15. （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）. ……………4分 （Ⅱ）， ……………8分 因?yàn)�，所以�?……………9分 當(dāng)，即時(shí)，的最大值為； ………… 11分 當(dāng)，即時(shí)，的最小值為. …………13分16． （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?所以 ， ………………2分 由已知得 ………………3分所以. ………………5分 （Ⅱ）由（1）知 所以 ………………6分 由正弦定理得, ………………8分 又因?yàn)�，所�?……………11分 所以. ……………13分（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?所以 , ………………2分 又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列， 所以，即 因?yàn)椋�所�?………………4分從而 即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：. ………………6分 （Ⅱ）由，可知 ………………8分 所以, ……………10分 所以 所以數(shù)列的前項(xiàng)和為 . ………………13分18.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ） ∴ . ………………3分（Ⅱ）令，得 ………………4分函數(shù)定義域?yàn)镽，且對(duì)任意R，，當(dāng)，即時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間是. ……………6分當(dāng)，即時(shí)，0+0-0+???所以 的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.……………9分當(dāng)，即時(shí)，0+0-0+???所以 的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是. ……………12分綜上，時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是. 時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，， 單調(diào)遞減區(qū)間是. 時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，， 單調(diào)遞減區(qū)間是. ……………13分19．（本小題滿分14分）解：， ……………1分， ……………2分 ，， ……………3分曲線在點(diǎn)處的切線方程， 即, ……………4分 （Ⅱ）令，得， ……………5分 列表：-0+?? ……………7分 函數(shù)的極小值為, ……………8分（Ⅲ）依題意對(duì)恒成立在上恒成立 可得在上恒成立， ……………10分令 ……………11分令，得列表：-0+?? 函數(shù)的最小值為, ……………13分根據(jù)題意，. ……………14分20．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由已知可得，，為等差數(shù)列，其中. ……………5分 （Ⅱ） ① ② - ② 得 ……………9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，則即可，即或. ……………14分第 1 頁(yè) 共 17 頁(yè)北京市東城區(qū)普通校屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題
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