第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合,則A． B． C． D． 2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為( )A． 　B．－C．4　D．－43.設(shè)向量，，若滿足，則( )A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?所以, ,解得： ，故選D.考點(diǎn)：向量共線的條件.4.已知，則“”是“”的( )A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是 ( )A． B． C． D．6.在滿足不等式組的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)，設(shè)事件=“”，那么事件發(fā)生的概率是( )A． B． C． D．7.某大學(xué)對(duì)名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中成績(jī)不低于分的學(xué)生數(shù)是( )A． B． C． D．8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為( )A．2 B． 　 C．3 　 　 D．49.有如圖所示的程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是( )A．輸出使成立的最小整數(shù). B．輸出使成立的最大整數(shù). C．輸出使成立的最大整數(shù)+2. D．輸出使成立的最小整數(shù)+2.10.已知直線（）經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是( )A．9 B．8 C．4 D．211.已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若平面，，且，,則球的表面積為( )A. B. C. D.12.已知函數(shù)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上）13.某一容器的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.14.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則角的大小為 . 15.定義運(yùn)算：，例如：，，則函數(shù)的最大值為____________.16.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①的值為0；②函數(shù)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；③直線與函數(shù)的圖像有1個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)的值域?yàn)?其中正確的命題序號(hào)有 .【答案】①③④【解析】試題分析：根據(jù)題意,可在同一坐標(biāo)系中畫出直線和函數(shù)的圖象如下:三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，記函數(shù)的最小正周期為，向量， ()，且.(Ⅰ)求在區(qū)間上的最值；(Ⅱ)求的值. (Ⅱ) ……………………………………………………………………7分 ……………………………………………………………………9分====…………………………12分(此處涉及三個(gè)三角公式，請(qǐng)各位閱卷老師酌情處理)考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、兩角和與差的正弦公式、二倍角公式；3、三角函數(shù)的性質(zhì).18.（本小題滿分12分）某學(xué)校的三個(gè)學(xué)生社團(tuán)的人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只能參加一個(gè)社團(tuán)）：圍棋社舞蹈社拳擊社男生51028女生1530m學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)成員中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人.（Ⅰ）求拳擊社團(tuán)被抽出的6人中有5人是男生的概率；（Ⅱ）.19.（本小題滿分12分）四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達(dá)式；（Ⅱ）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ)證明不等式：.當(dāng)時(shí)： 即21.（本小題滿分12分）已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.試題解析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)， …………………………2分所以 ………………………………10分原點(diǎn)O到直線RQ的距離為 ………………………………………………11分………………12分考點(diǎn)：1、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法；2、直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系；3、基本不等式的應(yīng)用.22.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，已知圓與圓外切于點(diǎn)，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點(diǎn)，是圓的直徑，過作圓的切線，切點(diǎn)為.（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；（Ⅱ）求證：.23.（本小題滿分10分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點(diǎn). （ ）（Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.24.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）若，使得不等式成立，求的取值范圍；（Ⅱ）求使得等式成立的的取值范圍.否輸出結(jié)束開始組距頻率0.0350.0300.0250.0200.0150.010是0.005分?jǐn)?shù)100908070605040O遼寧省沈陽(yáng)市屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)（理）試題
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