廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）（?肇慶二模）設(shè)z=1?i（i是虛數(shù)單位），則=（　　）　A．2?2iB．2+2iC．3?iD．3+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計算題．分析：將分子與分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母實(shí)數(shù)化再與進(jìn)行運(yùn)算即可．解答：解：∵z=1?i，∴+=+=+（1+i）=（1+i）+（1+i）=2（1+i）．故選B．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，著重考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．　2．（5分）（?潮州二模）已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}則m=（　�。�　A．0B．3C．4D．3或4考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：計算題．分析：由兩集合的并集為{1，2，3，4}，可得出m=3或m=4，即可求出m的值．解答：解：∵A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，∴m=3或m=4，故選D．點(diǎn)評：此題考查了并集及其運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，是一道基本題型．　3．（5分）已知向量=（1，?cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，則cos2θ等于（　�。�　A．?1B．0C．D．考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；二倍角的余弦．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量數(shù)量積的性質(zhì)可知，=0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及二倍角的余弦公式即可求解解答：解：由向量數(shù)量積的性質(zhì)可知，=1?2cos2θ=0即?cos2θ=0∴cos2θ=0故選B點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示及二倍角余弦公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題　4．（5分）已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的取值范圍是（　　）　A．[?8，4]B．[?8，2]C．[?4，2]D．[?4，?8]考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得z=2x+y的最大值為4、最小值為?8，由此即可得到z=2x+3y的取值范圍．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（?1，?2），B（1，0），C（?1，2）設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，z最大值=F（?1，2）=4當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，z最小值=F（?1，?2）=?8因此，z=2x+3y的取值范圍是[?8，4]故選：A點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．　5．（5分）如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是27，則判斷框①處應(yīng)填入的條件是（　　）　A．n＞5B．n＞4C．n＞3D．n＞2考點(diǎn)：程序框圖．專題：計算題．分析：分別計算n=1，2，3時的s的值，進(jìn)而即可得出判定框①中的條件．解答：解：由s=0，n=1得出s←（0+1）×1；由s=1，n=2得出s←（1+2）×2；由s=6，n=3得出s←（6+3）×3．此時s=27，為輸出結(jié)果，應(yīng)終止循環(huán)，而n←4，因此判定框①中應(yīng)為n＞3．故選C．點(diǎn)評：正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)和判斷框的功能是解題的關(guān)鍵．　6．（5分）已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是（　　）　A．8cm3B．12cm3C．24cm3D．72cm3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：通過三視圖復(fù)原的幾何體，以及三視圖的數(shù)據(jù)，直接求解幾何體的體積．解答：解：因?yàn)槿�視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，三棱錐的底面三角形是底為6，高為4的等腰三角形，三棱錐的高為3，所以三棱錐的體積為：=12 （cm3）．故選B．點(diǎn)評：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系的判斷幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．　7．（5分）（?）10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)共有（　�。�　A．6B．4C．2D．0考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由（?）10的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=，結(jié)合條件可知，5?且r∈N，可求r解答：解：∵（?）10的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=由題意可得，5?且r∈N∴r=0或r=2符合題意，共有2項(xiàng)故選C點(diǎn)評：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解指定項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是尋求滿足條件的r的取值　8．（5分）定義空間兩個向量的一種運(yùn)算?=?sin＜，＞，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，①?=?，②λ（?）=（λ）?，③（?）?=（?）（?），④若=（x1，y1），=（x2，y2），則?=x1y2?x2y1；恒成立的個數(shù)有（　�。�　A．0個B．2個C．3個D．4個考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：新定義．分析：①和②需要根據(jù)定義列出左邊和右邊的式子，再驗(yàn)證兩邊是否恒成立；③由定義知這類：“”運(yùn)算的結(jié)果是實(shí)數(shù)，從而得到結(jié)論不成立；④根據(jù)數(shù)量積求出，再由平方關(guān)系求出的值，代入定義進(jìn)行化簡驗(yàn)證即可．解答：解：①、∵，∴，故不會恒成立；②、∵，且，∴不會恒成立；③、由定義知、、結(jié)果是實(shí)數(shù)，而是向量，故（）?≠（）（）；④、∵=，∴，∴==≠x1y2?x2y1．不成立綜上，恒成立的命題個數(shù)為零故選A．點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積和向量的模的公式，利用給出的定義進(jìn)行證明結(jié)論，計算量很大．　二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（9～13題）9．（5分）不等式3＜5?2x≤9的解集是　[?2，1）∪（4，7]．�。�考點(diǎn)：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：原不等式等價于 ，即 ，由此求得它的解集．解答：解：不等式3＜5?2x≤9 等價于 ，即 ，解得?2≤x＜1，或 4＜x≤7，故不等式的解集為[?2，1）∪（4，7]，故答案為[?2，1）∪（4，7]．點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于中檔題．　10．（5分）等比數(shù)列{an}中，a1+a2=20，a3+a4=40，則a5+a6等于　80　．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3+a4=（a1+a2）?q2，可得q2=2，而a5+a6=（a3+a4）?q2，代入可得．解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a3+a4=（a1+a2）?q2，即40=20q2，解得q2=2，故a5+a6=（a3+a4）?q2=40×2=80故答案為：80點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和公比的定義，屬基礎(chǔ)題．　11．（5分）函數(shù)f（x）=x3?2x2+3x?2在區(qū)間[0，2]上最大值為　?　．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求導(dǎo)數(shù)f′（x），由f′（x）=0得極值點(diǎn)，求出極值，可判斷其即為最值．解答：解：f′（x）=x2?4x+3=（x?1）（x?3），令f′（x）=0，得x=1或x=3（舍），當(dāng)0≤x＜1時，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x≤2時，f′（x）＜0，所以x=1為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，且是區(qū)間[0，2]上最大值點(diǎn)，所以f（x）在區(qū)間[0，2]上最大值為f（1）=?，故答案為：?．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題，屬中檔題，若函數(shù)在一區(qū)間上有唯一的極值，則同時也為最值．　12．（5分）圓心在直線x?2y+7=0上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A（?2，0）、B（?4，0），則圓C的方程為�。▁+3）2+（y?2）2=5　．考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：直線與圓．分析：先由條件求得圓心的坐標(biāo)為C（?3，2），半徑r=AC=，從而得到圓C的方程．解答：解析：直線AB的中垂線方程為x=?3，代入直線x?2y+7=0，得y=2，故圓心的坐標(biāo)為C（?3，2），再由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑r=AC=，∴圓C的方程為 （x+3）2+（y?2）2=5，故答案為 （x+3）2+（y?2）2=5．點(diǎn)評：本題主要考查于娜的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．　13．（5分）某班有學(xué)生40人，將其數(shù)學(xué)期中考試成績平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為4，第二組的平均分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為6，則此班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績平均分　85　，方差　51�。�考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：做出全班的總分除以全班的總?cè)藬?shù)，得到全班的平均分，做出全班的分?jǐn)?shù)與平均分的差的平方和，除以全班總?cè)藬?shù)，得到方差．解答：解：∵某班40人隨機(jī)平均分成兩組，兩個組的平均分分別是80，90．∴全班的平均分是 =85，全班的方差是 [（x1?85）2+（x2?85）2+…+（x40?85）2]=[（x1?80?5）2+（x2?80?5）2+…+（x40?80+5）2]=[（x1?80）2+（x2?80）2+…+（x40?80）2]+[?10 （x1?80）?10（x2?80）+…+10（x40?80）]+×40×25=8+18+25=51．故答案為：85；51．點(diǎn)評：本題考查平均數(shù)與方差，是一個基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是正確利用加權(quán)平均數(shù)的公式，不要出錯．　14．（5分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為�。ǎ�）�。�考點(diǎn)：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．專題：計算題．分析：將兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除，可得tanθ=1，通過θ的范圍，即可求出θ的值，再代入任意一個方程即可求出ρ的值．解答：解：兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜，∴θ=，∴=，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．點(diǎn)評：本題考查極坐標(biāo)系中的曲線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)，可直接代入計算出，屬于基礎(chǔ)題．　15．（幾何證明選講選做題）如圖，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，BD=4，則CD=　4�。�考點(diǎn)：圓周角定理；與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)和同圓弧所廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析）
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