甘肅省武威市涼州區(qū)2015屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)（理）試題一．選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每題只有一個(gè)正確答案，將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上.）1.若非空集合A={x},B={x3(x(22},則能使A(B,成立的實(shí)數(shù)a的集合是A A.{a6(a(9} B．{a1(a(9} C．{aa(9}D．(2.設(shè)(是虛數(shù)單位),則A．B．C．D． 3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則A．54B．48C．32D．164.已知：均為正數(shù)，，則使恒成立的的取值范圍是 B．C．D．5．執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出S的值為A．9 B．10 C．45 D．55 6.若，則的值為 A． B． C． D． 7．若x，y滿足則x＋2y的最大值為 A． B．6 C．11 D．10[]8．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積為 A．24 B．24 C． 12 D．129、函數(shù)）的圖象如圖所示，為了得到 的圖，可以將的圖A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是A B．[C． D．11 ．A． B．C． D．12．的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2] B．(1,2)C．[2,+ )D． (2,+ )第Ⅱ卷(90分)二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．中,是其前項(xiàng)的和,且,,則數(shù)列 的前項(xiàng)的和是__________?14．的外心，且,則____________．15．16．直三棱柱ABC－A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，則球O的表面積為_(kāi)___________．三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.(本題滿分12分) 已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若 且試判斷的形狀，并說(shuō)明理由． 為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī),從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，學(xué)生成績(jī)?nèi)�部都介�?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(Ⅰ) 設(shè)表示樣本中兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知求事件“”的概率；（Ⅱ） 根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo)．如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如附表 ：性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)________不達(dá)標(biāo)________合計(jì)____________附表:根據(jù)附表數(shù)據(jù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？附： 19.（本小題共1分）如圖，是等邊三角形， ，，將沿折疊到的位置，使得．求證：； 若，分別是，的中點(diǎn)，求二面角的余弦值． （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程； （2）設(shè)N（0，2），過(guò)點(diǎn)P（－1，－2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1＋k2為定值．21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（為參數(shù)）（1）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；請(qǐng)考生在第22—24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22．求證:(1); (2)AB2=BE?BD-AE?AC.23.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2) 線段MA，MB長(zhǎng)度分別記為MA，MB，求的值．24．的不等式(1)當(dāng)時(shí),解這個(gè)不等式;(2)若不等式解集為,求的取值范圍;涼州區(qū)2015屆高三年級(jí)第一次診斷考試數(shù) 學(xué) 試 卷（理）答案一、選擇題 ABDAD BCCBD BC 二、填空題 13． 14.6 15. 16. 16………………6分∵，或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍）所以為直角三角形 ………………12分性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)a=24b=630不達(dá)標(biāo)c=8d=1220合計(jì)3218n=50所以基本事件總數(shù)為10，事件“”由6個(gè)基本事件組成.所以．……6分（Ⅱ）依題意的列聯(lián)表為：,由于,故有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”. ……………12分（1）（共12分）（Ⅰ）證明：因?yàn)閣 所以， 又因?yàn)�，且�?所以 平面，因?yàn)槠矫�，所�?． （Ⅱ）因?yàn)椤魇堑冗吶�角形，，�?不防設(shè)，則 ， 又因?yàn)�，分別為，的中點(diǎn)， 又平面的一個(gè)法向量為． 所以 ．所以二面角的余弦值為． ………………………………1分21.解：（1），定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為------------------------4分（2）①當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為②當(dāng)時(shí)，；令（?）若，即時(shí)，則對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為（?）若時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處有極小值。所以在區(qū)間上的最小值為綜上，得------------------------------------------12分22 證明:(1)連結(jié)AD因?yàn)锳B為圓的直徑,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°則A、D、E、F四點(diǎn)共圓∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分(2)由(1)知,BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即:AB?AF=AE?AC∴ BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2 -------------10分[]23.解（1）直線的極坐標(biāo)方程， ……3分曲線普通方程 ……5分（2）將代入得，……8分 ……10分C′甘肅省武威市涼州區(qū)2015屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)（理）試題
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