荊州市2015屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查（Ⅱ）理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：DBDAB BDAC二、填空題：11. 12. 13. 14. ； （第一個(gè)空2分，第二空3分） 15． 16. 三、解答題17.解： (I)，由三角函數(shù)的定義知， ……………………4分的值域?yàn)?…………………………………………………………………………6分(II)由三角函數(shù)圖像性質(zhì)知，單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)半個(gè)周期，,N*………………………………………8分若，增區(qū)間為，使；若，增區(qū)間為，使；若，增區(qū)間為，不存在使；綜上所述，ω可取1和2.…………………………………………………………12分18. 解：(I)由得，∴a2=d，a3=2d，a5=4d,a23=a2a5=4d2，又由于不為零，成等比數(shù)列，且公比為2.………………………………………………6分(II) ，當(dāng)n=1時(shí) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)n≥3時(shí),所以 故數(shù)列的最大項(xiàng)的值為.………………………………………………12分19. 解：(I)……………………………………………………3分……6分(II)可能取值為的概率分布列為X012P…………………………………………………………………………………………………10分EX=0×+1×+2×=……………………………………………………………12分20. (Ⅰ)解法一：作于,連接，面面，且交線為平面,在矩形中，在中，,………………………2分作,又,,平面與平面交于直線,又由于,………………5分…………………………6分解法二：兩兩垂直，故以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系（如圖），則,設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得，故可取，又平面的一個(gè)法向量為，………………3分由于平面的一個(gè)法向量為，所以，，……………………5分………………6分(II)設(shè)，則，設(shè)，……………………9分令，在遞增，在遞減，，即所求最大體積為.…………………………12分21.解：（Ⅰ）點(diǎn)到兩定點(diǎn)和距離之和等于定圓半徑，即．∴點(diǎn)的軌跡是以，為兩焦點(diǎn)，半長(zhǎng)軸為4的橢圓，其方程為：．…4分(Ⅱ) 聯(lián)立方程組，消去得：，為其一根，，故所以存在符合條件的常數(shù)，.……………………………………………………8分（Ⅲ）因?yàn)椴辉谳S上，故可設(shè)直線：，則直線：，設(shè)，聯(lián)立方程組消去得：，為其兩根，由于，所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故所求最大值為……………………………13分22．解：(I)……………………………2分，所以在處的切線方程為………………3分令，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，所以在遞增，在遞減.………………………5分(II)方程等價(jià)于即，設(shè) ………………………………………………6分當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減；，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)解；…………7分當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)時(shí)，，在遞增，且當(dāng)時(shí)，g(x)=x2-2x+ln x→-∞，時(shí)，g(x)=x2-2x+ln故此時(shí)方程有唯一解； …………………………………………………………8分（ii）當(dāng)時(shí)，在及遞增，在遞減，，且當(dāng)時(shí)，故此時(shí)方程有唯一解； ………………………………………………………………10分（iii）當(dāng)時(shí)，在及遞增，在遞減，，且當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)方程有唯一解；……………………………12分③當(dāng)時(shí)，，在遞增，在遞減，，方程無(wú)實(shí)數(shù)解.綜上，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，方程有唯一解.……………14分湖北省荊州市2015屆高三質(zhì)檢（二）數(shù)學(xué)理試題 掃描版含答案
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