一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)
1.不等式 的解集為 ▲ .
2.直線 ： 的傾斜角為 ▲ .
3.在相距 千米的 兩點處測量目標(biāo) ，若 ， ，則 兩點之間的距離是 ▲ 千米(結(jié)果保留根號).
4.圓 和圓 的位置關(guān)系是 ▲ .
5.等比數(shù)列 的公比為正數(shù)，已知 ， ，則 ▲ .
6.已知圓 上兩點 關(guān)于直線 對稱，則圓 的半徑為
▲ .
7.已知實數(shù) 滿足條件 ，則 的最大值為 ▲ .
8.已知 ， ，且 ，則 ▲ .
9.若數(shù)列 滿足： ， ( )，則 的通項公式為 ▲ .
10.已知函數(shù) ， ，則函數(shù) 的值域為
▲ .
11.已知函數(shù) ， ，若 且 ，則 的最小值為 ▲ .
12.等比數(shù)列 的公比 ，前 項的和為 .令 ，數(shù)列 的前 項和為 ，若 對 恒成立，則實數(shù) 的最小值為 ▲ .
13. 中，角A，B，C所對的邊為 .若 ，則 的取值范圍是
▲ .
14.實數(shù) 成等差數(shù)列，過點 作直線 的垂線，垂足為 .又已知點 ，則線段 長的取值范圍是 ▲ .
二、解答題：(本大題共6道題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本題滿分14分)
已知 的三個頂點的坐標(biāo)為 .
(1)求邊 上的高所在直線的方程;
(2)若直線 與 平行，且在 軸上的截距比在 軸上的截距大1，求直線 與兩條坐標(biāo)軸
圍成的三角形的周長.
16.(本題滿分14分)
在 中，角 所對的邊分別為 ，且滿足 .
(1)求角A的大小;
(2)若 ， 的面積 ，求 的長.
17.(本題滿分15分)
數(shù)列 的前 項和為 ，滿足 .等比數(shù)列 滿足： .
(1)求證：數(shù)列 為等差數(shù)列;
(2)若 ，求 .
18.(本題滿分15分)
如圖， 是長方形海域，其中 海里， 海里.現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在 處同時出發(fā)，沿直線 、 向前聯(lián)合搜索，且 (其中 、 分別在邊 、 上)，搜索區(qū)域為平面四邊形 圍成的海平面.設(shè) ，搜索區(qū)域的面積為 .
(1)試建立 與 的關(guān)系式，并指出 的取值范圍;
(2)求 的最大值，并指出此時 的值.19.(本題滿分16分)
已知圓 和點 .
(1)過點M向圓O引切線，求切線的方程;
(2)求以點M為圓心，且被直線 截得的弦長為8的圓M的方程;
(3)設(shè)P為(2)中圓M上任意一點，過點P向圓O引切線，切點為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點R，使得 為定值?若存在，請求出定點R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值;若不存在，請說明理由.
20.(本題滿分16分)
(1)公差大于0的等差數(shù)列 的前 項和為 ， 的前三項分別加上1，1，3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項， .
①求數(shù)列 的通項公式;
②令 ，若對一切 ，都有 ，求 的取值范圍;
(2)是否存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列 ，使 對一切 都成立，若存在，請寫出數(shù)列 的一個通項公式;若不存在，請說明理由.
揚(yáng)州市2018—2018學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試試題
高 一 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 2018.6
1. 2. 3. 4.相交 5.1 6.3
7.11 8. 9. 10. 11.3 12. 13.
14.
15.解：(1) ，∴邊 上的高所在直線的斜率為 …………3分
又∵直線過點 ∴直線的方程為： ，即 …7分
(2)設(shè)直線 的方程為： ，即 …10分
解得： ∴直線 的方程為： ……………12分
∴直線 過點 三角形斜邊長為
∴直線 與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為 . …………14分
注：設(shè)直線斜截式求解也可.
16.解：(1)由正弦定理可得： ，
即 ;∵ ∴ 且不為0
∴ ∵ ∴ ……………7分
(2)∵ ∴ ……………9分
由余弦定理得： ， ……………11分
又∵ ， ∴ ，解得： ………………14分17.解：(1)由已知得： ， ………………2分
且 時，
經(jīng)檢驗 亦滿足 ∴ ………………5分
∴ 為常數(shù)
∴ 為等差數(shù)列，且通項公式為 ………………7分
(2)設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，則 ，
∴ ，則 ， ∴ ……………9分
①
②
① ②得：
…13分
………………15分
18.解：(1)在 中， ，
在 中， ，
∴ …5分
其中 ，解得：
(注：觀察圖形的極端位置，計算出 的范圍也可得分.)
∴ ， ………………8分
(2)∵ ，
……………13分
當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號，亦即 時，
∵
答：當(dāng) 時， 有最大值 . ……………15分
19.解：(1)若過點M的直線斜率不存在，直線方程為： ，為圓O的切線; …………1分
當(dāng)切線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為： ，即 ，
∴圓心O到切線的距離為： ，解得：
∴直線方程為： .
綜上，切線的方程為： 或 ……………4分
(2)點 到直線 的距離為： ，
又∵圓被直線 截得的弦長為8 ∴ ……………7分
∴圓M的方程為： ……………8分
(3)假設(shè)存在定點R，使得 為定值，設(shè) ， ，
∵點P在圓M上 ∴ ，則 ……………10分
∵PQ為圓O的切線∴ ∴ ，即
整理得： (*)
若使(*)對任意 恒成立，則 ……………13分
∴ ，代入得：
整理得： ，解得： 或 ∴ 或
∴存在定點R ，此時 為定值 或定點R ，此時 為定值 .
………………16分
20.解：(1)①設(shè)等差數(shù)列 的公差為 .
∵ ∴ ∴
∵ 的前三項分別加上1，1，3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項
∴ 即 ，∴
解得： 或
∵ ∴ ∴ ， ………4分
②∵ ∴ ∴ ∴ ，整理得：
∵ ∴ ………7分
(2)假設(shè)存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列 ，使 對一切 都成立，則
∴
∴ ，……， ，將 個不等式疊乘得：
∴ ( ) ………10分
若 ，則 ∴當(dāng) 時， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以
與 矛盾. ………13分
若 ，取 為 的整數(shù)部分，則當(dāng) 時，
∴當(dāng) 時， ，即
∵ ∴ ，令 ，所以
與 矛盾.
∴假設(shè)不成立，即不存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列 ，使 對一切 都成立. ………16分

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