綿陽南山中學2016屆第一學期第三次月考數(shù)學試卷命題人：蔣春敬 審題人：王懷修考試時間：100分鐘 試卷滿分：100分一．選擇題：（每題4分，共計40分）1.已知,則下列敘述正確的是 （ ）是銳角 B. C.是第一象限角 D.是第二象限角 2.某學生離家去學校，因怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下路程. 在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（ ）A B C D3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為 （ ）A. B. C. D. 4.冪函數(shù)，的圖象如圖所示，則實數(shù)，的大小關(guān)系為(　　)A． C． 5已知，，那么的值是 （ ） A B C D 6.如表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù),判斷它最可能的函數(shù)模型是 (　 　)4567891015171921232527A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型7.設(shè)，下列關(guān)系正確的是 （ ）A． B．C． D．設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍(　 　)A．B．C．D．（）奇函數(shù)則= ( )A. B. C. D. 10.奇函數(shù)在是增函數(shù)，且，若函數(shù)對所有的，都成立，求實數(shù)的取值范圍 （ ） B. C. 或 D. 或或 二．填空題（每題4分，共計20分）11. 已知扇形半徑為，扇形的面積，則扇形圓心角為 弧度12. 化簡： 13. 已知角的終邊過點的值為 14. 若定義域為R的偶函數(shù)在［0，＋∞）上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是___________ 15.判斷下列命題，其中正確的為 ①若，則角的終邊落在第一或第二象限；②函數(shù)的值域為；③函數(shù)（且）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)；④，則.三．解答題:(每題10分，共計40分)16. 已知集合=,=是不大于8的自然數(shù),=求：（I）； （II）若,求的取值范圍； （III）若中恰有兩個元素，求的取值范圍.17. 現(xiàn)有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.（I）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；（ii）請幫甲設(shè)計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？18. 已知函數(shù)的定義域為.求：（I）判斷并證明在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）解關(guān)于的不等式.19.若函數(shù)同時滿足下列兩個性質(zhì)，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”①函數(shù)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間使得在上的最小值是，且最大值是.請解答以下問題：(I) 判斷函數(shù)是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由；(II)判斷函數(shù)是否為“規(guī)則函數(shù)”?并說明理由.若是，請找出滿足②的閉區(qū)間；(III)若函數(shù)是“規(guī)則函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.參考答案一．選擇題：題號答案DBBACAACCD二．填空題：11. 2 12 1 13 14. 15. ③④16.解：由題意知................................................................................................2分（I）.........................................................................................................2分（II）因為,所以............................................................................................3分(III)因為中恰有兩個元素，又可知..................1分所以.............................................................................................................................2分17.解：（I）設(shè)P，Q與x的的比例系數(shù)分別是 ，且都過（4，1）.......................................................................1分 所以：.............................2分，................................2分（II）設(shè)甲投資到A,B兩項目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤為y萬元...........................................................................................................................1分由題意知：....................................................................1分所以當=1，即=1時，......................................................................................2分答：甲在A,B兩項上分別投入為1萬元和2萬元，此時利潤最大，最大利潤為1萬元..1分18.解：（I）在定義域內(nèi)為增函數(shù)..................................................................................1分證明如下：設(shè)，且................................................................................1分==因為，所以，所以有即有在定義域內(nèi)為增函數(shù)...........................................................................................3分 （II）因為定義域為且關(guān)于原點對稱，又==所以在定義域內(nèi)為奇函數(shù)..............................................................................................2分由有又在上單調(diào)遞增即...............................................................................................................2分所以：..................................................................................................................1分19.解：（I）（）在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以不是“規(guī)則函數(shù)”.....................................................................................................2分（II）在上單調(diào)遞減，假設(shè)是“規(guī)則函數(shù)”即存在滿足條件，，...............................................2分且可解得，，所以閉區(qū)間為..............................................................2分（III）因為是“規(guī)則函數(shù)”， 即存在區(qū)間滿足（），又因為在上單增， ...........................................................................................2分即方程在上有兩個相異實根令，即有在上有兩個相異實根。即 所以得..........................................................................................................................2分綿陽南山中學2016屆第三次月考數(shù)學試卷Ot0 tdd0Ot0 tdd0Ot0 tdd0Ot0 tdd0四川省綿陽市南山中學2015-2016學年高一上學期12月月考試題 數(shù)學
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