桐梓縣2018年八年級競賽試題（數(shù)學(xué)）
（本卷滿分150分，時間120分鐘）
一、填空題（每小題5分，共50分）
1．點P（3，-5）關(guān)于 軸對稱的點的 坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
2．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（ �。�
A． 7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6
3．已知△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點O，連接AO，則圖中全等三角形的對數(shù)為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則PQ+BQ的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．設(shè)M=(x－3)(x－7)，N=(x－2)(x－8)，則M與N的關(guān)系為（ ）
A.M＜N B.M＞N C.M=N D．不能確定
6．用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點拼在一起，剛好能完全鋪滿地面，已知正多邊形的邊數(shù)為 ， ， ，則 的值為（ ）
A．1 B． C． D．
7．如圖，長方形ABCD中，△ABP的面積為 ,△CDQ的面積為 ，則陰影四邊形的面積等于（ ）
A． B． C． D．無法確定
8．若實數(shù)x、y、z滿足 ．則下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知 ，其中0< <30, ,那么 的最小值為．（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
10．如圖， 和 是 分別沿著AB，AC邊翻折 形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，則 的度數(shù)為．（ ）
A．60o B．70o C．80o D．90o
二、填空題（每小題7分，共49分）
11．如果 ，則a2+b2的值為 ．
12．將五個分?jǐn)?shù)：23 ，58 ，1523 ，1017 ，1219 ；由小到大或由大到小排列，排在中間位置的分?jǐn)?shù)是
13．x表示a與b的和的平方，y表示a與b的平方的和，則a=7，b=－5時，x－y的值是
14．計算：｜11992 －11991 |＋|11993 －11992 |－|11993 －11991 |=
15．觀察下列運算：12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；則n2= （n為正整數(shù)）。
16．如圖AB=AC,則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為_____________
17．如果用四則運算的加法與除法定義一種新的運算，記為★，對任意有理數(shù)a、b；a★b=a＋b2 ，那么計算（1★9）★（9★5）=
三、解答題（共51分）
18．（10分）解不等式組： ．
19．（10分）如圖，在四邊形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延長CD、BE，兩線相交于點A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面積．
解：
20．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D，E．
（1）求證：AE=2CE；
（2）連接CD，請判斷△BCD的形狀，并說明理由．
解：（1）證明：
（2）解：
21．（10分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:2，AD、BE是角平分線．
求證：AB+BD=AE+BE．
22．（11分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形， P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.
（1）當(dāng)∠BQD=30°時，求AP的長；
（2）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果發(fā)生改變，請說明理由．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/1155490.html
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