揭陽第一中學(xué)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高二級學(xué)期末考試文科數(shù)學(xué)試題一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．，．，，那么集合 等于（ ）A． B． C． D． 2． 命題“若=0,則=0或=0”的逆否命題是 （ ） A．=0或=0,則=0 B．，則或C．且,則 D．或，則3．設(shè),則下列不等式一定成立的是 （ ）A. B. C. D.4． 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3 + a17 =10，則S19的值是( )A. 55 B. 95 C. 100 D. 1105．已知是實數(shù)，則“”是“”的 （ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件．設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是( ) A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 7.已知正實數(shù) 滿足，則的最小值等于（ ）A．B． C． D．8.一元二次不等式的解集是( -1 ,3 )，則的值是（ ）A. -2 B. 2 C.-5 D. 5（） B. C. D. 10．對、，運算“”、“”定義為：=，=，則下列各式其中恒成立的是（ ） �、� 　　　 ⑵⑶ 　　　 ⑷A. ⑴、⑵、⑶、⑷ B. ⑴、⑵、⑶ C. ⑴、⑶ D.⑵、⑷ 二.填空題：本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分．務(wù)必在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．11. 在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________12.到橢圓左焦點的距離與到定直線距離相等的動點軌跡方程是 _ 13．如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數(shù) = . [中國%教&育*@出版~網(wǎng)]14．已知，，若，或，則m的取值范圍是_________三.解答題：本大題共6小題，共80分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.15.（本小題滿分12分）：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命，求實數(shù)的取值范圍；( 2 ) 若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域17. （本小題滿分14分）如圖，已知在三棱柱中，側(cè)面平面， .（1）求證：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的兩個三等分點，求證：平 面.18. （本小題滿分14分）等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比（1）求數(shù)列與的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和19.（本題滿分1分），直線 與橢圓的交點在軸上的射影恰為橢圓的焦點.求橢圓的方程；設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.20．（本小題滿分14分）的前項和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足. （1）分別求數(shù)列、的通項公式；（）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由． ； 12. ； 13. 4； 14. 解析：14．首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時，；時，。而對，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①當時，，不符合(*)式，舍去；②當時，由
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