2015-2016學年度第一學期第二次階段考試題 高二級數(shù)學(理) 一．選擇題：(本大題共小題，每小題5分，共0分.)1．已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若AB=5，則AF1+BF1等于( )A．2 B．10 C．9 D．162．設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z＝2x＋y的最小值為(　　) A．2 B．3 C．5 D．73．如果實數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是( ) A．B．C． D．4．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，則f(x)有(　　)A．最大值為0 B．最小值為0 C．最大值為－4 D．最小值為－45．已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3=(　　)網(wǎng)A．　　B　　　C． D．46．一個等差數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為( )A．－24B．84C．72D．367．已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是( ) A．4B．5C．6D．78．過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則( ) A、 B、 C、 D、 二、填空題（本大題共小題，每小題5分，共0分.）9．不等式的解集是．學10．以雙曲線的中心為頂點，左焦點為焦點的拋物線方程是．11． “若aM或aP，則aM∩P”的逆否命題是．12．某算法流程圖如右圖，輸入x=1，得結(jié)果是________．13．有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直．其中正確命題的個數(shù)為 14．已知m、n、m＋n成等差數(shù)列，m、n、mn成等比數(shù)列，則橢圓＋＝1的離心率為________．三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15．(12分)已知點M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過M點的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．16．(12分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．(1)求角A的大小；(2)若s1n B?s1n C＝s1n2A，試判斷△ABC的形狀．17. (14分)等比數(shù)列，，且，是和的等差中項.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足()，求數(shù)列的前項和.18．(14分)已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an－1(n≥1)(1)設bn＝an－1(n＝1,2,3…)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)設cn＝，求證：數(shù)列{cn}的前n項和Sn＜.19．(14分)已知長方形ABCD, AB=2,BC=1．以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系．(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;(2)過點P(0,2)的直線交(1)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由．20．(14分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，.(1)求的值；(2)求函數(shù)的值域；(3)設函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.　屆1-14學年度第一學期第二次階段考試題高二級數(shù)學(理)一、選擇題：二、填空題：．； 1．y2＝－20x．若a∈M∩P，則a∈M且a∈P．．3．．三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15．(12分)已知點M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過M點的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．解析：(1)圓心C(1,2)，半徑r＝2，當直線的斜率不存在時，方程為x＝3.由圓心C(1,2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，此時直線與圓相切．當直線的斜率存在時，設方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由題意知＝2，解得k＝.∴方程為y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.(2)由題意，有＝2，解得a＝0，或a＝.16．(12分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．(1)求角A的大小；(2)若s1n B?s1n C＝s1n2A，試判斷△ABC的形狀．解析：(1)由已知得cos A＝＝＝，又∠A是△ABC的內(nèi)角，∴A＝．(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc．∴(b－c)2＝0，即b＝c．∴△ABC是等邊三角形．17. (14分)在等比數(shù)列中，，且，是和的等差中項.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足()，求數(shù)列的前項和.解析：(1)設等比數(shù)列的公比為.由可得， ……………………………………1分因為，所以 ……………………………………2分依題意有，得 …………………3分因為，所以， …………………………………..4分所以數(shù)列通項為 ……………………………………...6分(2)……………………………………....8分可得 .......12分 …………………………………....14分18．(14分)已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an－1(n≥1)(1)設bn＝an－1(n＝1,2,3…)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)設cn＝，求證：數(shù)列{cn}的前n項和Sn＜.解析：(1)由an＋1＝2an－1，得an＋1－1＝2(an－1)，即＝2bn＝an－1，bn－1＝an－1－1　故＝2，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．(2)由(1)知{bn}是b1＝3－1＝2，q＝2的等比數(shù)列；故bn＝b1qn－1＝2?2n－1＝2n＝an－1∴an＝2n＋1.(3)∴cn＝＝＝＝－∴Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＜.19．已知長方形ABCD, AB=2,BC=1．以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系．(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;(2)過點P(0,2)的直線交(1)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由．解析：(1)由題意可得點A,B,C的坐標分別為．設橢圓的標準方程是．�。�　橢圓的標準方程是(2)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為．設M,N兩點的坐標分別為聯(lián)立方程: 消去整理得, 有若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,所以,, 即所以,，即得所以直線的方程為,或．所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點．20．(14分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，.(1)求的值；(2)求函數(shù)的值域；(3)設函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.　解析：(1)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù) ...........1分又 時， ...........2分 ...........3分(2)由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時，的取值范圍. ..........5分當時， ...........7分 故函數(shù)的值域= ...........8分(3) 定義域 ...........9分方法一 ：由得， 即 ...........2分 且 ...........13分 實數(shù)的取值范圍是 ...........14分方法二：設當且僅當 ...........2分即 ...........13分實數(shù)的取值范圍是 ...........14分圖8DCBAO圖8DCBAO廣東省揭陽某重點中學2015-2016學年高二上學期第二次階段考數(shù)學理試題
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