1．掌握一些常見等差等比數(shù)列綜合問題的求解方法；
2．培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
【難點(diǎn)】
難點(diǎn)是解決數(shù)列中的一些綜合問題。
【教學(xué)過程】
例1．等差數(shù)列 的公差和等比數(shù)列 的公比都是d(d≠1)，且 ， ， ，
⑴求 和d的值；⑵ 是不是 中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由。
例2．設(shè)等比數(shù)列 的公比為 , 前 項(xiàng)和為 ，若 成等差數(shù)列，求 的值．
例3．已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 且滿足 ．
(1)判斷 是否是等差數(shù)列，并說明理由；(2)求數(shù)列 的通項(xiàng) ；
例4．設(shè) 是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為 ，且對(duì)于所有正整數(shù)n, 與2的等差中項(xiàng)等于 與2的等比中項(xiàng)。⑴寫出的前3項(xiàng)；⑵求 的通項(xiàng)公式（寫出推理過程）;
⑶令 ， ,求 的值。
例5、已知數(shù)列 ，設(shè) ，數(shù)列 。 （1）求證： 是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若 一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
例6．已知函數(shù) ，數(shù)列 滿足 （1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2）令 ，求 ；（3）令 對(duì)一切 成立，求最小正整數(shù)m.
【課后作業(yè)】
1.設(shè)數(shù)列｜an｜是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是 。
2.設(shè)等差數(shù)列 的公差 不為 ， ．若 是 與 的等比中項(xiàng)，則 _________。
3.若互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且a+3b+c=10，則a=_______。
4. 已知等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 且 。（1）求 的值及數(shù)列 的通項(xiàng)公式。（2）設(shè) 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。
5.設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，已知 （1）設(shè) ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2）若 ，求 的取值范圍
6．設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，若 （ ）是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”．（1）若數(shù)列 是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列 是否為“和等比數(shù)列”；（2）若數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列，且數(shù)列 是“和等比數(shù)列”，試探究 與 之間的等量關(guān)系．
7.已知數(shù)列 是首項(xiàng) ，公比q>0的等比數(shù)列，設(shè) 且 , 。⑴求數(shù)列 的通項(xiàng)公式,⑵設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為 ，求證數(shù)列 是等差數(shù)列；⑶設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,當(dāng) 取最大值時(shí),求n的值.
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