一、自主探究
1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
= 。
2、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
①當(dāng) 時(shí)， ；
②當(dāng) 時(shí)， = 。
3、常見求和公式有：
①1+2+3+4+…+n=
②1+3+5+…+（2n-1）=
※③ =
※④
二、典例剖析
（一）、分組求和法：某些數(shù)列，通過適當(dāng)分組，可得出兩個(gè)或幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，進(jìn)而利用公式分別求和，從而得出原數(shù)列的和。
例1 已知 ，求數(shù)列｛ ｝的前n項(xiàng)和。
變式練習(xí)： 已知 ，求數(shù)列｛ ｝的前n項(xiàng)和。
（二）、裂項(xiàng)求和法：如果數(shù)列的通項(xiàng)公式可轉(zhuǎn)化為 形式，常采用裂項(xiàng)求和的方法。特別地，當(dāng)數(shù)列形如 ，其中 是等差數(shù)列，可采用此法
例2 求和： （ ）
變式練習(xí)：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，求數(shù)列｛ ｝的前n項(xiàng)和。
（三）、奇偶并項(xiàng)法：當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)中出現(xiàn) 時(shí)，常常需要對(duì)n取值的奇偶性進(jìn)行分類討論。
例3 求和：
（四）、倒序相加法：此法主要適用數(shù)列前后具有“對(duì)稱性”，即“首末兩項(xiàng)之和相等”的形式。
例4 求在區(qū)間 內(nèi)分母是3的所有不可約分?jǐn)?shù)之和。
變式練習(xí)：已知 且 .求
（五）錯(cuò)位相減法：一般地，如果數(shù)列 時(shí)等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和時(shí)，可采用此法，在等式的兩邊乘以 或 ，再錯(cuò)一位相減。
例5 求和：
變式練習(xí)：求和：
三、提煉總結(jié)：數(shù)列的求和是數(shù)列的一個(gè)重要內(nèi)容,它往往是數(shù)列知識(shí)的綜合體現(xiàn)，求和題在試題中更是常見，它常用來考察我們的基礎(chǔ)知識(shí)，分析問題和解決問題的能力。任何一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和都是從第1項(xiàng)一直加到第n項(xiàng)。數(shù)列的求和主要有以下幾種方法。⑴公式法；⑵分組求和法；⑶裂項(xiàng)求和法；拆項(xiàng)成差求和經(jīng)常用到下列拆項(xiàng)公式，請(qǐng)補(bǔ)充完整：① = ；
② = ；
③ = ；
④ = ；
⑷奇偶并項(xiàng)法；⑸倒序相加法；⑹錯(cuò)位相減法。
四、課堂檢測(cè)：
1、已知數(shù)列 的通項(xiàng) ，由 所確定的數(shù)列 的前 項(xiàng)之和是 （ ）
A. B. C. D.
2、已知數(shù)列 為等比數(shù)列，前三項(xiàng)為 則 等于 （ ）
A. B. C. D.
3、設(shè)數(shù)列 ，（1+2+4），…，（ ）的前m項(xiàng)和為2036，則m的值為 （ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
4、在50和350之間所有末位數(shù)是1的整數(shù)之和是 （ ）
A.5880 B.5539 C.5280 D.4872
5、
6、若 ,則n=
7、設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 的首項(xiàng) ，前n項(xiàng)和為 ，且
①求 的通項(xiàng)；
②求 的前n項(xiàng)和
8、數(shù)列 中， 且滿足 ,
①求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
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