河北冀州中學(xué)上學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（理科）考試時(shí)間 120分鐘 滿分150分 命題人：孟 春 審題人：戴洪濤第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共15小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合=（ ） A． B． C． D．{—2，0} 2、已知是三角形的內(nèi)角，則“”是“”的 （ ） A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3、已知冪函數(shù)通過點(diǎn)（2,2，則冪函數(shù)的解析式為（ ）A. B. C. D.4、已知sin 2α = ? ，α∈，則sin α＋cos α =( ) A. － B. C. － D. 5、非零向量使得成立的一個(gè)充分非必要條件是A . B. C. D. 6、一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為A． B．C． D．已知數(shù)列的前項(xiàng)和＝，正項(xiàng)等比數(shù)列中， ()則A、n－1　B、2n－1　　C、n－2　　D、n.、設(shè)函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸是A． B．C． D．中，成等差數(shù)列，則（ ）A.或3B.3 C.27D.1或2713、若，則為( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形右圖中，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，等于 A．10 B．9 C．8 D．7—第28題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。將正確答案寫在答題紙上。16、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是 17、已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為　　．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=，數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn, 數(shù)列的通項(xiàng)公式為=n-8,則的最小值為_____. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21. （12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．己知csin A= acos C． （I）求C;（II）若c=，且 求△ABC的面積。12分）已知數(shù)列{an}滿足，an+1+ an＝4n－3(n∈N*) ．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（2）當(dāng)a1＝2時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；23．12分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x集合；（2）設(shè)ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范圍．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=21n x－ax+a（a∈R）． （I）討論f（x）的單調(diào)性；（II）若f（x）≤0恒成立，證明：當(dāng)0＜＜時(shí)，．25．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在2、2、2三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．26.(本小題滿分10分)選修4—1 ：幾何證明選講如圖:AB是的直徑，G是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是 的割線，過點(diǎn)G作AG的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)G作的切線，切點(diǎn)為H. 求證：（；(II)若GH=6，GE=4, EF 的長(zhǎng).27.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知拋物線，過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)。（1）求的最小值； （2）求的值.28. (本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知關(guān)于的不等式．當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 15 18. 19. 20. 21.22. 解:（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則an ＝a1+ (n－1)d，an+1 ＝a1 + nd．由an+1+ an＝4n－3，得(a1+nd) + [ a1+(n－1)d] ＝4n－3，即2d＝4，2a1－d＝4－3，解得，d＝2，a1＝－．………….4分（2）由an+1+ an＝4n－3，得an+2 + an+1＝4n + 1(n∈N*)．兩式相減，得an+2－an＝4． 所以數(shù)列{a2n-1}是首項(xiàng)為a1，公差為4的等差數(shù)列 [，數(shù)列{a2n}是首項(xiàng)為a2，公差為4的等差數(shù)列，由a2 + a1＝1，a1＝2，得a2＝－1． 所以an＝ ………………………8分①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則an＝2n，an+1＝2n－3． 所以Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+ …+(an-2+an-1)+an ＝1+9+…+(4n－11)+2n＝． …………10分②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+ …+(an-1+an)＝1+9+…+(4n－7)＝．所以Sn＝………..12分23. 解：（1）f（x）=1?sin2x+2cos2x=cos2x?sin2x+2 =2cos（2x+）+2，?1≤cos（2x+）≤1，0≤2cos（2x+）+2≤4，f（x）的最大值為4當(dāng)2x+=2kπ（k∈Z），即x=kπ?（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值，則此時(shí)x的集合為{xx=kπ?，k∈Z}；（分）（2）由f（A）=0得：2cos（2A+）+2=0，即cos（2A+）=?1，2A+=2kπ+π（k∈Z），A=kπ+（k∈Z），又0＜A＜π，A=，（分）a=1，sinA=，由正弦定理==得：b==sinB，c=sinC，（分）又A=，B+C=，即C=?B，b+c=（sinB+sinC）=[sinB+sin（?B）]=（sinB+cosB+sinB）=2（sinB+cosB）=2sin（B+），（1分）A=，B∈（0，），B+∈（，），sin（B+）∈（，1]，則b+c的取值范圍為（1，2]． 解：（Ⅰ）f((x)＝，x＞0．若a≤0，f((x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上遞增；若a＞0，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f((x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，f((x)＜0，f(x)單調(diào)遞減．…分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上遞增，又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．若a＞2，當(dāng)x∈(，1)時(shí)，f(x)遞減，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．若0＜a＜2，當(dāng)x∈(1，)時(shí)，f(x)遞增，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．若a＝2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，f(x)≤f(1)＝0，合題意．故a＝2，且lnx≤x－1（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”）．…8分當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2＜2(－1)－2(x2－x1)＋2＝2(－1)(x2－x1)，所以＜2(－1)．…12分(1) 所以切點(diǎn)為 所以所求切線方程為…………4分…………6分 (i) 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立． …………8分 (ii) ① 若，即時(shí)，在區(qū)間上，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無最大值，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足條件；(iii) 當(dāng)時(shí)，由，∵，∴，∴，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．……12分 證明：連接，是的直徑，，又，，四點(diǎn)共圓5分又因?yàn)�，所以�????10分的參數(shù)方程為…………2分與拋物線方程 聯(lián)立得 …………4分…………7分…………10分28解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為.由絕對(duì)值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)到12的距離之和大于于2.或不等式的解集為.……5分注也可用零點(diǎn)分段法求解．，原不等式的解集為R等價(jià)于，或 ……試卷類型B河北冀州中學(xué)屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理B卷試題
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