啟用前☆絕密【考試時(shí)間:3月20日下午3:00~5:00】成都市級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù) 學(xué)（理工類） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，第I卷（選擇題）第1至2頁，第II卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1.答題前，務(wù)必將自己的姓名，考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。 3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上做答，在試題卷上答題無效。 5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對應(yīng)點(diǎn)A，將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°得到OB，則點(diǎn)B在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的值為7，則輸出的的值為 （A） （B） （C） （D）在平面直角坐標(biāo)系 8. 已知過定點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).若是方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的值是 （A） （B） （C）2 （D）-2 9. 某市環(huán)保部門準(zhǔn)備對分布在該市的等8個(gè)不同檢測點(diǎn)的環(huán)境監(jiān)測設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測維護(hù).要求在一周內(nèi)的星期一至星期五檢測維修完所有監(jiān)測點(diǎn)的設(shè)備，且每天至少去一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行檢測維護(hù)，其中兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)分別安排在星期一和星期二，三個(gè)監(jiān)測點(diǎn)必須安排在同一天，監(jiān)測點(diǎn)不能安排在星期五，則不同的安排方法種數(shù)為 （A）36 （B）40 （C）48 （D）60 10. 已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù).下列有關(guān)函數(shù)的描述： ①當(dāng)時(shí)，； ②當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)椋?③當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立； ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線在內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.其中描述正確的個(gè)數(shù)有 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 第II卷（非選擇題，共100分）的最大值為_____. 13. 甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗(yàn)中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值不超過3的概率為_______. 14. 如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)，已知,，則__________. 15. 已知單位向量兩兩所成的夾角均為，若空間向量滿足，則有序?qū)崝?shù)對稱為向量在“仿射”坐標(biāo)系下的“仿射”坐標(biāo)，記作.有下列命題：①已知,，則；②已知，，其中，則且僅當(dāng)時(shí)，向量的夾角取得最小值；③已知，則；④已知，則三棱錐體積為.其中真命題有________（填寫真命題的所有序號）.三、解答題：本大題共6小題，共75分。18. （本小題滿分12分）已知三棱柱中，∠BCA=90°，,在底面上的射影恰為的中點(diǎn). （I）求證：； （II）求的余玄值.（本小題滿分12分）節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時(shí)間來衡量，使用時(shí)間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時(shí)間大于或等于6千小時(shí)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種不同型號的節(jié)能燈做實(shí)驗(yàn)，各隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率直方圖如下圖所示： 若以上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果中使用時(shí)間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率.（I）現(xiàn)從大量的兩種型號節(jié)能燈中各隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品，求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率；（II）已知型節(jié)能燈的生產(chǎn)廠家對使用時(shí)間小于6千小時(shí)的節(jié)能燈實(shí)行“三包”.通過多年統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，型節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤與使用時(shí)間的關(guān)系式如下表：使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）-202040 若從大量的型節(jié)能燈中隨機(jī)抽取2件，其利潤之和記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知,平面上一動點(diǎn)P滿足，記點(diǎn)的軌跡為.（I）求軌跡的方程；（II）設(shè)過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，若軸上存在一點(diǎn)，使得直線關(guān)于軸對稱，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（III）是否存在不過點(diǎn)，且不垂直坐標(biāo)軸的直線，它與軌跡及圓從左到右依次交于四點(diǎn)，且滿足?若存在，求出當(dāng)△的面積取得最小值時(shí)的值；若不存在，請說明理由.（本小題滿分14分）已知函數(shù)其中,為自然對數(shù)的底數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在兩個(gè)相距大于2的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）若函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，且函數(shù)在點(diǎn)，單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，試證明：.！第12頁 共12頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！四川省成都市屆高三第二次診斷性檢測 數(shù)學(xué)理（word版）
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