安徽省“江南十校”高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（科）試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C．解析：2. A.解析：3.C解析：由題知，這樣的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)4.D解析：由得，所以5.B解析：值域的軌跡是以為鄰邊的平行四邊形，其面積為面積的2倍.在中，由余弦定理可得，代入數(shù)據(jù)解得，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，所以，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋圖形的面積為C解析：,則，對(duì)任意恒成立的充要條件是，解得的取值范圍是二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上。11．12.解析：它的展開式的通項(xiàng)公式為 ，又，則解析：直線的極坐標(biāo)方程為，可化為，∴圓心C（1，1）到直線的距離為又∵圓C的半徑為，∴直線被曲線C截得的弦長14解析：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，又因?yàn)�，而表示可行域�?nèi)一點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，原不等式組解得,所以，從而。15（1）（3）（4）（5）解析：顯然命題（1）正確；（2）四面體的垂心到四個(gè)面的距離不一定相等，（2）命題錯(cuò)誤；若四面體為垂心四面體，垂心為,則均與垂直，從而,（3）命題正確；設(shè)頂點(diǎn)在面上的射影為,因，所以的射影,同理,即是的垂心，（4）命題正確；由（4）設(shè)交于,則,即,(5)命題正確。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答應(yīng)寫在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)。16．解 ……………4分 ……………6分（Ⅰ） ……………8分（Ⅱ）因?yàn)?， 所以． ……………10分 所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值. ……………12分 17解：號(hào)最大數(shù)球ξ的可能取值為1，2，3，4ξ1234P故. ……………12分18解：對(duì)求導(dǎo)得 ①（I）， ……………3分綜合①,可知+0－0+?極大值?極小值?所以,是極值點(diǎn),是極值點(diǎn).（II）若為上的單調(diào)函數(shù)，上恒成立； ……………9分（2）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，則在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是，即，所以。 ……………11分綜合（1）（2）知的取值范圍是。 ……………12分證明（Ⅰ）如圖，連接分別為的中點(diǎn)，是的中位線，且.又且//且，四邊形是平行四邊形，即, 又. ……………4分 （Ⅱ）為直徑，,又,從而,，, ………8分（III）如圖，作過的母線,連接,則是上底面圓的直徑，連接,則,又,過作,連接,則,所以為二面角平面角的補(bǔ)角。 ……………10分 為正方形，（為圓柱半徑），在中，。平面與平面所成二面角的余弦值是 。 ……………12分法二：分別以為軸建系，設(shè)則，平面的法向量，又，設(shè)平面的法向量，則由得，取，則，二面角余弦值是 �！�……12分20解：（1）由題意知， ……………2分，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。 ……………4分（2）聯(lián)立 ……………5分 由得 ( ……………7分記，則因,所以,故三點(diǎn)共線 ……………10分( ……………12分由((知三點(diǎn)共線的充要條件是且。 ……………13分 21解（Ⅰ）由原式可得 ……………2分記，則， ……………3分又，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列�！�……4分從而有，故，即。 ……………5分（Ⅱ）， ……………6分若，則數(shù)列的前項(xiàng)和； ……………7分若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，由錯(cuò)位相減得，從而。 ……………10分（III） = ……………12分 若，則，從而； ……………13分若，則，從而。 綜上知，對(duì)任意，數(shù)列均為遞增數(shù)列。 ……………14分！第11頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！安徽省“江南十校”高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（掃描版）
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