數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：DDBDC DBDBC BA二、填空題：13. 14. 13 15. 16. 三、解答題：17. 解：（1） ．所以的最小正周期為．……………… 6分（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象， ．時(shí)，， 當(dāng)，即時(shí)， 取得最大值2；………… 9分當(dāng)，即時(shí)， 取得最小值．…………12分18. （1）證明：連接、，設(shè)， ∵為菱形，∴，以為原點(diǎn)，，為、軸正向，軸過(guò)且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系（圖1），………… 2分 則， ，，………4分 ∴ ，，∴，，又，∴⊥平面.………6分（2）由知（1）是平面的一個(gè)法向量，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，,由 , 得：，……… 8分取，得，于是………10分但二面角——為銳二面角，故其大小為. …………12分19.解：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，．……………… 2分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ……………… 6分 （2）由求導(dǎo)可得，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，，，兩式相減得 ………9分．……………………… 12分20.解：（1）由題意知， ， 將代入化簡(jiǎn)得： （）. …………… 6分（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào). …………… 9分當(dāng)時(shí), 促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大;當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,所以時(shí),函數(shù)有最大值．即促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 .綜上,當(dāng)時(shí), 促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大;當(dāng)時(shí), 促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大 .…… 12分21.解：（）得，…… 3分所以：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為. …………… 6分（）時(shí)，.由可知， 當(dāng)時(shí),所以只須.…………… 8分對(duì)來(lái)說(shuō)，，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，顯然，滿足題意，當(dāng)時(shí)，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意；…………… 10分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以得 ，…… 12分綜上所述， .…………… 13分22.解：(1)設(shè)點(diǎn),設(shè)直線 ,代入并整理得所以 ………………… 2分故有 解得………………… 5分又橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，故有所以橢圓的方程為 . ……………………… 7分(2) 證明：設(shè),則,且將直線的方程代入橢圓的方程并整理得……………… 9分由題意可知此方程必有一根 , 所以………… 12分故有 , 即……………………… 13分山東省煙臺(tái)市屆高三上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)理）掃描版
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