昌平區(qū)－學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末質(zhì)量抽測數(shù) 學(xué) 試 卷（文 科） （滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）.1考生須知：本試卷共6頁，分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分。答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫。答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2B鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。修改時(shí)，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).） 已知全集集合則集合 (B) (C) (D)(2) 在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3) 若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的等于 (A)63 (B)31 (C)127 (D)15(4) “”是“直線與平行”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件(5) 設(shè)是兩條不同直線, 是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是 且，則 (B) 且，則(C) ，則 (D) ，則(6)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為(A) (B) (C) (D) (7)已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的是 (B) (C) (D) (8) 已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓上，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸可以是(A)直線 (B) 直線 (C)直線 (D)直線 第二卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.）(9) 已知向量，若，則________ .(10) 若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是________ .(11) 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為________ . (12) 設(shè)，當(dāng)時(shí)，從小到大的順序是___ .(13) 若是2和8的等比中項(xiàng)，________ ，圓錐曲線的離心率是的定義域?yàn)椋�若對于任意，�?dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③. 則_______ ；_________ .三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）的內(nèi)角的對邊分別為，，，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的面積. (16)(本小題滿分13分) 為了參加某項(xiàng)環(huán)�；顒樱�用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級的學(xué)生中，抽取若干人組成環(huán)保志愿者小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：年級相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一36高二72高三543（Ⅰ）分別求樣本中一、二年級志愿者的人數(shù)；（Ⅱ）用表示樣本中一年級的志愿者，表示樣本中二年級的志愿者，隨機(jī)抽取2人求二人在同一年級的概率.如圖，在直三棱柱中，,為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；(Ⅱ) 求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積. (18)(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若在點(diǎn)處,求實(shí)數(shù)的值；，求函數(shù)的最大值. (19)(本小題滿分13分)已知橢圓的為，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.中，是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列(其中),并對任意的，均有成立.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求；(Ⅱ)若，試求的值；(Ⅲ)判斷是否存在，使得成立?若存在,試求出的值；若不存在,請說明理由.昌平區(qū)－學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末質(zhì)量抽測 數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) .1一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。題 號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案CBBABDCD二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 （9） （10） （11） （12）(方向?qū)懛纯?分)（13）（答出一個(gè)給1分，兩個(gè)給2分）； 或 ；（第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）為的內(nèi)角，且，，所以.所以 . ………7分(Ⅱ) 在中，由正弦定理，解得.所以的面積為. ………13分(16)(本小題滿分13分) 解：（Ⅰ）依題意，分層抽樣的抽樣比為 所以在一年級抽取的人數(shù)為人 在二年級抽取的人數(shù)為 ………4分（Ⅱ）用表示樣本中一年級的2名志愿者，用表示樣本中二年級的4名志愿者則抽取二人的情況為………9分為事件“抽取的二人在同一年級抽取的二人在同一年級的情況是共7種 所以抽取的二人是同一年級的概率為………13分解：（Ⅰ）在直三棱柱中,連結(jié)交于，連結(jié). 因?yàn)椋�所以四邊形、為正方�? 所以為中點(diǎn).在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以∥. 因?yàn)槠矫妫�平面，所以∥平�? ………5分(Ⅱ)因?yàn)槿�棱柱為直三棱柱，所以平�?因?yàn)槠矫妫�所�?又，, 所以平面.因?yàn)椋�所�? 因?yàn)槭钦�方形，所�?又，所以平面. ………10分（Ⅲ）因?yàn)闉榈妊�直角三角形，所�?因?yàn)槠矫?所以. ………14分(18)(本小題滿分13分)解：(Ⅰ) 函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)榍�線在處與直線相切，所以解得 ………6分(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，. 因?yàn)闀r(shí)，， 所以在上單調(diào)遞減，無最大值.（2）當(dāng)時(shí)，， 所以時(shí)，， 所以在上單調(diào)遞減，無最大值.（3）當(dāng)時(shí)，. 因?yàn)闀r(shí)，， 時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 所以. ………13分(19)(本小題滿分13分)解：（I）因?yàn)樗�求橢圓的方程為，焦距為.設(shè)過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線.因?yàn)檫^焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，即. 由 所以所求橢圓的方程. ………6分（Ⅱ）設(shè)的直線的斜率為,顯然存在.（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為.由消并整理得.當(dāng)時(shí)，可得.設(shè),則，.因?yàn)? 所以. 所以 , .由點(diǎn)在橢圓上得 解得.因?yàn)�，所�?所以.所以.所以.所以.所以.所以.所以. 綜合(1) (2)可知 …………13分(20)(本小題滿分14分)解：(Ⅰ) 時(shí),數(shù)列的周期為. 因?yàn)椋�而是等比�?shù)列中的項(xiàng), 所以. ………4分(Ⅱ)設(shè)是第一個(gè)周期中等比數(shù)列中的第項(xiàng),則. 因?yàn)?所以等比數(shù)列中至少有項(xiàng),即，則一個(gè)周期中至少有項(xiàng). 所以最多是第三個(gè)周期中的項(xiàng). 若是第一個(gè)周期中的項(xiàng),則，所以；若是第二個(gè)周期中的項(xiàng),則，所以，；若是第三個(gè)周期中的項(xiàng),則所以， .綜上,. ………9分(Ⅲ)因?yàn)槭谴藬?shù)列的周期, 所以表示64個(gè)周期及等差數(shù)列的前3項(xiàng)之和. 所以最大時(shí), 最大. 因?yàn)?，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí), . 當(dāng)時(shí)，取得最大值,則取得最大值為.由此可知,不存在，使得成立. ……14分【各題若有其它解法，請酌情給分】 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 11 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的開始，輸出結(jié)束否是北京市昌平區(qū)屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題
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