銅梁中學(xué)屆高三11月月考數(shù)學(xué)（理）試題1．設(shè)集合，則( )Ａ．　　�。拢�　�。茫��。模� 2．若命題p：，則┑p 為(　 　)A． B． C． D．3．已知，，，則的大小關(guān)系是（ ?） A． B． C． D．4．要得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（ ）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位5．已知數(shù)列滿足，，則（ ）A． B． C． D．6．如果導(dǎo)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是（? ） A． B． C． D．8．已知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，則的取值范圍為（ ）A． B． C．（1，2） D．（1，4）10．已知等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意的成立，則整數(shù)的最小值為（ ）A．5 B．4 C．3 D．211．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________12．已知向量，的夾角為，，且向量與垂直，則實(shí)數(shù)________．13．設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為 14．直線與圓相交于兩點(diǎn)、，若c2＝a2＋b2，則 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))等于________15．對(duì)于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，則的值為___________16．（本小題13分）設(shè)其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸．求的值;求函數(shù)的極值．17．（本小題13分）今年的中秋國慶假期將實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)政策，10月3日重慶有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車隊(duì)，組織車友前往游玩．該車隊(duì)是由31輛車身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s）．勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為 m/s ．根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為．（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）．（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，為銳角，且，，是邊上一點(diǎn)，，試求的最大值．19．（本大題滿分12分）已知為遞增的等比數(shù)列，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？若存在，求出；若不存在，說明理由．20．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大。（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值。BCDBDDACAB二、填空題：1112131415-34-7三、解答題：16．解:(1)因,故由于曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0,即,從而,解得(2)由(1)知, …………………………………………8分令,解得(因不在定義域內(nèi),舍去),當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù);故在處取得極小值.17．（1）解：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，所以， ………6分時(shí)，在（m/s） ………………8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即(m/s)時(shí)取等號(hào)。…………………………11分因?yàn)�，所�?當(dāng)(m/s)時(shí)，因?yàn)?所以當(dāng)(m/s)時(shí)， 答：該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值為250s及此時(shí)該車隊(duì)的速度為24m/s．……12分18．（）.分由，得（）.分（）由得.又，則，從而，∴.8分由知是正三角形，，∴，在中，由正弦定理，得，即.∵是邊上一點(diǎn)，∴，∴，知. 當(dāng)時(shí)，取得最大值8.分【另】在中，由正弦定理，得，∴，，則．∵，∴，，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值8.分為遞增的等比數(shù)列，所以a1 = 1，a3 = 4，a5 = 16 …………………………2分所以的通項(xiàng)公式為 …………………………4分(2) 假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列，其公差為當(dāng)n = 1時(shí)，= 1，又 = 1，= 1當(dāng)n = 2時(shí)，+= 4，即+= 4，= 2 …………………………6分故 = － = 1，= b1 + (n－1)d = n …………………………8分下面證明當(dāng)bn = n時(shí)，對(duì)一切都成立設(shè)Sn = a1bn + a2bn－1 + a3bn－2 + … ＋ anb1即Sn = 1×n + 2×(n－1) + 22×(n－2) + 23×(n－3) + … + + 2n－2×2 + 2n－1×1　�、�2Sn = 2×n + 22×(n－1) + 23×(n－2) + 24×(n－3) + … + + 2n－1×2 + 2n×1　　②……10分②－①得：所以存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn + a2bn－1 + a3bn－2 + ＋ anb1 = 2n+1－n－2對(duì)一切n∈N*都成立…………………………12分另解：假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列{bn}，其公差為d　�、佟　、凇�………………………6分②－①得：…………………………8分　　　　　 …………………10分所以，解得：b1 = 1，d = 1，所以bn = n故存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn + a2bn－1 + a3bn－2 + ＋ anb1 = 2n+1－n－2對(duì)一切n∈N*都成立…………………………到的距離與它到直線的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，方程為；……4分（2）設(shè)，則即由直線是圓的切線知即同理，所以是方程的兩根……8分又由題知令則當(dāng)即時(shí)，取“”面積的最小值為．……12分方法2：設(shè)出切線方程，算出B、C坐標(biāo)，表示出面積，用均值不等式求最值。.…………………………………………………………………8分又，，則.分下證（*），即證明，∵，∴，即證明在上恒成立.∵，又，∴，∴在上是增函數(shù)，則，從而知，故（*）式＜0，即成立.1分重慶市銅梁中學(xué)屆高三11月月考數(shù)學(xué)（理）試題
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