銅梁中學屆高三11月月考數(shù)學（理）試題1．設(shè)集合，則( )Ａ．　　�。拢�　　Ｃ．�。模� 2．若命題p：，則┑p 為(　 　)A． B． C． D．3．已知，，，則的大小關(guān)系是（ ?） A． B． C． D．4．要得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（ ）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位5．已知數(shù)列滿足，，則（ ）A． B． C． D．6．如果導函數(shù)圖像的頂點坐標為，那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是（? ） A． B． C． D．8．已知、為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，則的取值范圍為（ ）A． B． C．（1，2） D．（1，4）10．已知等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為，若，對任意的成立，則整數(shù)的最小值為（ ）A．5 B．4 C．3 D．211．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角終邊經(jīng)過點，則___________12．已知向量，的夾角為，，且向量與垂直，則實數(shù)________．13．設(shè)，，若是與的等比中項，則的最小值為 14．直線與圓相交于兩點、，若c2＝a2＋b2，則 (O為坐標原點)等于________15．對于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導函數(shù)。若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。有同學發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，則的值為___________16．（本小題13分）設(shè)其中,曲線在點處的切線垂直于軸．求的值;求函數(shù)的極值．17．（本小題13分）今年的中秋國慶假期將實施免收小型客車高速通行費政策，10月3日重慶有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊，組織車友前往游玩．該車隊是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s）．勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為 m/s ．根據(jù)安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當時，相鄰兩車之間保持m的距離．自第1輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為．（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度．18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）．（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，為銳角，且，，是邊上一點，，試求的最大值．19．（本大題滿分12分）已知為遞增的等比數(shù)列，且求數(shù)列的通項公式；是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出；若不存在，說明理由．20．（本小題滿分12分）在直角坐標平面內(nèi)軸右側(cè)的一動點到點的距離比它到軸的距離大。（1）求動點的軌跡方程；（2）設(shè)為曲線上的一個動點，點、在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值。BCDBDDACAB二、填空題：1112131415-34-7三、解答題：16．解:(1)因,故由于曲線在點處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0,即,從而,解得(2)由(1)知, …………………………………………8分令,解得(因不在定義域內(nèi),舍去),當時,,故在上為減函數(shù);當時,,故在上為增函數(shù);故在處取得極小值.17．（1）解：當時， 當時，所以， ………6分時，在（m/s） ………………8分當時，當且僅當，即(m/s)時取等號�！�………………………11分因為，所以 當(m/s)時，因為,所以當(m/s)時， 答：該車隊通過隧道時間的最小值為250s及此時該車隊的速度為24m/s．……12分18．（）.分由，得（）.分（）由得.又，則，從而，∴.8分由知是正三角形，，∴，在中，由正弦定理，得，即.∵是邊上一點，∴，∴，知. 當時，取得最大值8.分【另】在中，由正弦定理，得，∴，，則．∵，∴，，當，即時，取得最大值8.分為遞增的等比數(shù)列，所以a1 = 1，a3 = 4，a5 = 16 …………………………2分所以的通項公式為 …………………………4分(2) 假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列，其公差為當n = 1時，= 1，又 = 1，= 1當n = 2時，+= 4，即+= 4，= 2 …………………………6分故 = － = 1，= b1 + (n－1)d = n …………………………8分下面證明當bn = n時，對一切都成立設(shè)Sn = a1bn + a2bn－1 + a3bn－2 + … ＋ anb1即Sn = 1×n + 2×(n－1) + 22×(n－2) + 23×(n－3) + … + + 2n－2×2 + 2n－1×1　�、�2Sn = 2×n + 22×(n－1) + 23×(n－2) + 24×(n－3) + … + + 2n－1×2 + 2n×1　　②……10分②－①得：所以存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn + a2bn－1 + a3bn－2 + ＋ anb1 = 2n+1－n－2對一切n∈N*都成立…………………………12分另解：假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列{bn}，其公差為d　　①　�、凇�………………………6分②－①得：…………………………8分　　　　　 …………………10分所以，解得：b1 = 1，d = 1，所以bn = n故存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn + a2bn－1 + a3bn－2 + ＋ anb1 = 2n+1－n－2對一切n∈N*都成立…………………………到的距離與它到直線的距離相等，所以點的軌跡是拋物線，方程為；……4分（2）設(shè)，則即由直線是圓的切線知即同理，所以是方程的兩根……8分又由題知令則當即時，取“”面積的最小值為．……12分方法2：設(shè)出切線方程，算出B、C坐標，表示出面積，用均值不等式求最值。.…………………………………………………………………8分又，，則.分下證（*），即證明，∵，∴，即證明在上恒成立.∵，又，∴，∴在上是增函數(shù)，則，從而知，故（*）式＜0，即成立.1分重慶市銅梁中學屆高三11月月考數(shù)學（理）試題
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