福建省廈門第一中學(xué)—學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年數(shù)學(xué)試卷（理科） .11第Ⅰ卷（共50分）選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分。1.已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．42. 由曲線與直線所圍成的圖形面積是A． B． C． D．3.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是A．B． C． D．4．已知向量，，則“”是“與夾角為銳角”的A．必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．若的內(nèi)角滿足，則= A. B. C. D. 6. 函數(shù)的圖象大致是 7．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則A. B. C. D.8．在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則A． B．C． D．9．若函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.10.已知函數(shù)的定義域為，對于任意實數(shù)都有且，當時，。若在區(qū)間內(nèi)，有且只有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D． 第1頁（共4頁） 第Ⅱ卷 （非選擇題共100分）二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11.若的面積為，，，則角為 。12．已知向量夾角為 ，且；則 。13.在極坐標系中，點到直線的距離是 。14.已知函數(shù)的定義域為,則實數(shù)的取值范圍是 。15.已知函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是 。 ①圖象關(guān)于直線對稱； ②圖象關(guān)于點對稱； ③函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；④將的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象． 16.某數(shù)表中的數(shù)按一定規(guī)律排列，如下表所示，從左至右以及從上到下都是無限的．此表中，主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項公式 。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………三.解答題：本大題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本題12分）等差數(shù)列的前項和為；等比數(shù)列中，．若，（I）求與；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為．若對一切不等式恒成立，求的最大值．18.（本題12分）已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖所示．（Ⅰ） 求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）已知橫坐標分別為、、的三點、、都在函數(shù)的圖像上，記，求的值．第2頁（共4頁）19．（本題12分）某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識設(shè)計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲．為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）．該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關(guān)獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎勵4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎勵0.5慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番（即增加1倍）．游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案．（Ⅰ）設(shè)闖過（且）關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣總數(shù)依次為，試求出 的表達式；（Ⅱ）如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎勵方案？20．（本題12分）如圖， 在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當三棱錐的體積最大時，在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由。（參考公式：棱錐的體積公式,其中表示底面積，表示棱錐的高） 第3頁（共4頁）21.（本題14分）已知橢圓右焦點是拋物線的焦點，是與在第一象限內(nèi)的交點，且。（Ⅰ）求與的方程； （Ⅱ）設(shè)為軸上的動點，過點作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系。gkstk22．（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱。(Ⅰ) 若直線與的圖像相切, 求實數(shù)的值；(Ⅱ) 判斷曲線與曲線公共點的個數(shù). (Ⅲ) 設(shè)，比較與的大小, 并說明理由. gkstk第4頁（共4頁）—學(xué)年度第一學(xué)期期中考理科數(shù)學(xué)試題答題卷題號選擇題填空題171819202122 總分得分二.填空題：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. 。三.解答題：17.(本題滿分12分)解：18.(本題滿分12分)解： 第1頁（共4頁）19.(本題滿分12分)解： 第2頁（共4頁）21.（本題滿分14分）解：第3頁（共4頁）22．（本題滿分14分） 解：第4頁（共4頁） 廈門一中—學(xué)年度第一學(xué)期期中考 高三年理科數(shù)學(xué)試題參考解答 一、選擇題：每小題5分，滿分50分．1．D2．C3．B4．A5．D 6．C 7．B 8．B 9．C10．A二、填空題：每小題4分，滿分24分．11． 12． 13． 14． 15. ①② 16. 三、解答題（本大題共六小題，滿分76分）17.解: （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，由題意得：，……………2分 解得 ，……………4分 ∴……………6分 （Ⅱ） ∵ ……………10分 ∵是遞增數(shù)列，∴的最小值為， ……………11分 gkstk 又∵恒成立，∴，故所求的的最大值為 ……………12分 18.解: （Ⅰ）由圖可知， ， ………1分∵的最小正周期 ∴ ………………………3分 又 ，且 ∴， ∴ 。……………………6分（Ⅱ） 解法一:∵，∴，……………………9分∴，∴，即 ………（11分）， 于是. …………（12分）解法二: ∵，∴，……………9分,,, 則，即 ……………11分于是. ……………12分gkstk19.解：（Ⅰ）第一種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列，∴，-------2分第二種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是4，公差也為4的等差數(shù)列，∴， ------------------------4分第三種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是，公比為2的等比數(shù)列，∴． -------------------------6分（Ⅱ）令，即，解得 ，∵且 ，∴恒成立． -----------------------------------8分令，即，可得 ， -------------------------------10分∴當時，最大；當時，，-----------------------------11分綜上，若你是一名闖關(guān)者，當你能沖過的關(guān)數(shù)小于10時，應(yīng)選用第一種獎勵方案；當你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于10時，應(yīng)選用第三種獎勵方案． -------------------12分20.解：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面------------------------1分∵平面，∴．------------------------2分 ∵，∴．∵，∴平面．------------3分 ∵平面，∴平面平面．------------4分 （Ⅱ）由已知及（Ⅰ）所證可知，平面，，∴是三棱錐的高．∵，，，設(shè)，則，．gkstk，∴------6分 ∴當，有最大值，此時．------------7分以為原點，建立如圖的空間直角坐標系，則，設(shè)是平面的法向量，則，取，得，------------9分設(shè)線段上的點的坐標為，則，∵，解得， ------------11分∴在線段上不存在點，使得直線與平面所成角為。------------12分21.解：（Ⅰ）∵點在拋物線上，且，拋物線準線為，所以，，解得：， ∴拋物線方程為，……………………………3分點代入得，所以點，由它在橢圓上及橢圓右焦點為得，解得，所以，橢圓方程為.………………7分。(Ⅱ) 由得，則直線的方程為即，代人橢圓方程為得……………9分則……………11分∵，∴，∴當時，，此時直線與橢圓相交；當時，，此時直線與橢圓相切；當時，，此時直線與橢圓相離�！�…………14分gkstk22.解：(Ⅰ) 由題意知. ……………1分，設(shè)直線與相切與點 �！唷�…………4分(Ⅱ) 證明曲線與曲線有唯一公共點，過程如下。，∴曲線與曲線只有唯一公共點.……………8分(Ⅲ) 解法一：∵……………9分令。，且∴，∴∴ ……………14分解法二：……………9分以為主元，并將其視為，構(gòu)造函數(shù)，則，且 ……………10分∵且，∴在上單調(diào)遞增，∴當時，∴在上單調(diào)遞增，∴當時， ……………10分∴ ……………14分gkstk！第1頁 共13頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！CBAPGkstk1CBAP20.(本題滿分12分)解：座位號Gkstk 班級 座號 姓名 準考證號 班級 座號 姓名 準考證號 CBAP福建省廈門一中屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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