中山市高二級2015—2015學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試一、選擇題：ADCB BADB二、填空題：9．162； 10； 118； 12②④； 135； 14②④.三、解答題： 15．解：（1）中， . ………………………………（2分）中， . ………………………………（4分）的面積為 . ………（6分）（2）中， ………（9分）== …………………………………（11分）==. ……………………………………………………（13分）16解：（1）因?yàn)閿?shù)列的公差，且成等比數(shù)列，所以， ………………………………（3分）即，解得或. ……………………………（6分）（2）因?yàn)閿?shù)列的公差，且, 所以， ………………………………（9分）即，解得. ………………………（13分）17解：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總花費(fèi)為元，則目標(biāo)函數(shù)為，且滿足約束條件， …………………………………………………………（3分）整理為，……（5分）作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示. ………（7分）將目標(biāo)函數(shù)變形為. 如圖，作直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點(diǎn)M處時(shí)，軸上截距最小，即此時(shí)有最小值. ……（9分）解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為. …………………………………………………………………（11分）∴ ……………………………………………（12分）∴ 每天需要同時(shí)食用食物A約kg （或0.143 kg），食物B約kg（或0.571 kg），能夠滿足日常飲食要求，且花費(fèi)最低16元. ………………………………………（13分）18. 解：（1）以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、、、 ……………………（2分） ………（4分） ………………………（6分）所以異面直線與所成角的余弦為. ……………（7分）（2）設(shè)平面的法向量為 則由由 ……………………………………（9分）取， …………………………………………（10分）， …………………………………（12分）所以直線與平面所成角的正弦值為. …………………（13分）19解：（1）拋物線的方程化為，所以，. ………（2分）∴ 拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為. ………………………………………（4分）（2）聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為. ……………………（6分）聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為. ……………………（7分）所以直線AB的方程為， ……………………（8分）令，解得. ∴ 點(diǎn)M的坐標(biāo)為. ……………………………………………（9分）（3）結(jié)論：過拋物線的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)的直線AB恒過定點(diǎn). ……………………………（10分）證明如下：設(shè)過拋物線的頂點(diǎn)的一條直線為 （），則另一條為聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為. …………………………（11分）聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為. ……………………………（12分）所以直線AB的方程為， …………………………（13分）令，解得.∴ 直線AB恒過定點(diǎn). ………………………………………………………（14分）20. 解：（1）由，得. …………………（1分）令，得. ………………………………………………（2分）與隨x的變化情況如下: ……………………………………………………（4分）所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是的最小值. ………………………………………………………（5分）（2）因?yàn)榍�線在點(diǎn)處與直線相切，所以，， ……………………………（7分）解得，. ………………………………………………（9分）（3）當(dāng)時(shí)，曲線與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，>，，所以存在，，使得. ………（12分）由于函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)，所以當(dāng)時(shí)曲線與直線有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn). ………………………………（13分）綜上可知，如果曲線與直線有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn),那么的取值范圍是. ……………………………………………………（14分）學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！廣東省中山市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)理）掃描版
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