臺(tái)州中學(xué)學(xué)年第一學(xué)期期中試題高三 數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知全集是，集合和滿足，則下列結(jié)論中不成立的是（　　　）A．B． C. D．2、設(shè)則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（　　�。〢．充分必要條件 　 　B．必要不充分條件C.充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3、 已知數(shù)列是1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，{bn}是1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列．設(shè)，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N），則當(dāng)Tn＞時(shí)，的最小值是（　　）　A．7B．9C．10D．11 的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則函 數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A． B． C． D．5、已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍( ) A. B. C. D. 6、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y＝f（｜x－1｜）－1的圖象可能是 ( ) 7、若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是 A． B. C. D. 8、設(shè)a、bα、β ①若②若 ③④ 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．0個(gè)B．1個(gè) C．2個(gè)D．3個(gè)9、公差不為0的等差數(shù)列{}的前21項(xiàng)的和等于前8項(xiàng)的和．若，則k＝( ) A．20 B．21 C．22 D．2310、記函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)大小關(guān)系為（ ）A．a(chǎn)＜b＜cc＜b＜a C．c＜a＜bD．b＜a＜c11 、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=________________.12、某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是 .13、若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組(其中k為常 數(shù)),且z=x+3y的最大值為12,則k的值等于 .14、設(shè)，且，，則等于15、若，則滿足不等式的ｍ的取值范圍為　　 　. 16、把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成三棱錐C－ABD它的主視圖與俯視圖如右圖所示，則二面角 C－AB－D為 .17、如右圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,點(diǎn)是內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn)，則的最大值是___. (第17題圖)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18、（本小題滿分14分）在中,三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,已知.(1)判斷的形狀;(2)設(shè)向量,若,求.14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為Sn，且S4=4，當(dāng)n≥2時(shí)，滿足（1）求證：{}為等差數(shù)列；（2）求的值。20．（本小題滿分14分）如圖，在點(diǎn)上，過(guò)點(diǎn)做//將的位置（），使得.(1)求證：. （2）試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說(shuō)明理由．21、（本小題滿分15分）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓C：=1經(jīng)過(guò)(1，)點(diǎn)，且離心率為．()求橢圓C的方程； (2)過(guò)拋物線C：(h∈R)上P點(diǎn)的切線與橢圓C交于兩點(diǎn)M、，記線段MN與的中點(diǎn)分別為G、，當(dāng)GH與軸平行時(shí)，求h的最小值．15分）已知函數(shù)（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中考試試題(理科)答案一、選擇題： DACBD BABCB二、 填空題：11 、 12、12 13、 14、 15、 16、 17、6 三、解答題： 18、在中,三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,已知.(1)判斷的形狀;(2)設(shè)向量,若,求.(1)在中 ,,為等腰三角形(2)由,得,又為等腰三角形. ……14分19、已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為Sn，且S4=4，當(dāng)n≥2時(shí)，滿足（1）求證：{}為等差數(shù)列；（2）求的值。解：(1) 故有：………………………………7分（2）原式= ……………………………………………………………………………………14分20．如圖，在點(diǎn)上，過(guò)點(diǎn)做//將的位置（），使得.(1)求證： （2）試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說(shuō)明理由．解：（1）在中，又平面PEB.又平面PEB, ………………5分（2）解法一：過(guò)P作PQBE于點(diǎn)Q，垂足為Q；過(guò)Q作QHFC，垂足為H。則 即為所求二面角的平面角�！�…………………………………………………………8分 設(shè)PE=x，則EQ=，PQ=，………………………………………………10分QH=，…………………………………………………12分故，……………………………………………………13分，即二面角P-FC-B的平面角的余弦值為定值……14分解法二：在平面PEB內(nèi)，經(jīng)P點(diǎn)作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,EFPD.PD面BCEF.在面PEB內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作直線BH//PD,則BH面BCFE.以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系. ………………6分設(shè)PE=x（0＜x＜4）又在中，………………………………………………………………………………………8分從而 設(shè)是平面PCF的一個(gè)法向量，由得取得是平面PFC的一個(gè)法向量. …………………………………11分又平面BCF的一個(gè)法向量為………………………………12分設(shè)二面角的平面角為，則 因此當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為定值[ (I)求橢圓C的方程； (Ⅱ)過(guò)拋物線C：(h∈R)上P點(diǎn)的切線與橢圓C交于兩點(diǎn)M、，記線段MN與的中點(diǎn)分別為G、，當(dāng)GH與軸平行時(shí)，求h的最小值．，……………3分解得，所以橢圓的方程為 .………………5分（Ⅱ）設(shè)，由 ，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為 , 所以的方程為 ,……………7分代入橢圓方程得 ,化簡(jiǎn)得 又與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故 ①設(shè)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則, …………………10分設(shè)線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,由已知得即 ， ②………………12分顯然, ③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)不符合①式，故舍去；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，滿足①式。綜上，的最小值為1.………………15分22、已知函數(shù)（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）由，得，令，得或．列表如下：000極小值極大值，，，即最大值為，．4分（2）由，得．，且等號(hào)不能同時(shí)取，，恒成立，即． 令，求導(dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，，從而，在上為增函數(shù)，，．8分（3）由條件，，假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意，則只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且．是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，， ，10分是否存在等價(jià)于方程在且時(shí)是否有解． ①若時(shí)，方程為，化簡(jiǎn)得，此方程無(wú)解； 12分②若時(shí)，方程為，即，設(shè)，則，顯然，當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)，的值域?yàn)椋�即，�?dāng)時(shí)，方程總有解．對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上總存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上．15分 第10頁(yè) 共10頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。�(第12題)輸出S是否結(jié)束開始S=0i > 100i =1i =2i+1S=S+2主視圖俯視圖(第16題)AaaaaaBCEFPBEFCAaaaaaBCEFPBEFC浙江省臺(tái)州中學(xué)屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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