湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)把它選出后在答題卡上規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑.1.已知兩個(gè)集合，，則（ ）.A. B. C. D. 2.若是純虛數(shù)，則=（ ）A. B. C. D. 3.已知命題:所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)，則是（ ）A.所有的素?cái)?shù)都不是偶數(shù) B.有些素?cái)?shù)是偶數(shù) C.存在一個(gè)素?cái)?shù)不是偶數(shù) D. 存在一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)4.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5.三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)是9，若將第二項(xiàng)加2、第三項(xiàng)加20可使得這三個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則的所有取值中的最小值是（ ）A. 1 B. 4 C. 36 D. 496.已知函數(shù)的定義域?yàn)�，值域�(yàn)?下列關(guān)于函數(shù)的說法：①當(dāng)時(shí)，；②將的圖像補(bǔ)上點(diǎn)，得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線；③ 是上的單調(diào)函數(shù)；④的圖象與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為 （ ）A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 109.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，，則為（ ）A．4:3:2 B．5:4:3 C．6:5:4 D．7:6:5【答案】C【解析】試題分析：，，又、、為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，設(shè)，，，（),由于，則，即，，解得，，，，由正弦定理得，選C.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式.10.在所在的平面內(nèi)，點(diǎn)滿足，，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有， 則 （ ）A. B. C. D. ，，故需要，，即，為的中點(diǎn)，又是邊上的高，是等腰三角形，故有,選C.考點(diǎn)：共線向量，向量的數(shù)量積.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分.11.設(shè)球的半徑為時(shí)間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為 .12. 在△ABC中，邊 角，過作，且，則 .【答案】【解析】試題分析：依題意， ，由余弦定理得，，由三角形的面積公式得13.已知兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足且，則三個(gè)數(shù)從小到大的關(guān)系是 （用“”表示）.考點(diǎn)：函數(shù)、與、及的圖象性質(zhì).14.已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則 .15.已知函數(shù).如果存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，在處取得最小值，則實(shí)數(shù)的最大值為 .【答案】【解析】試題分析：依題意，，令，在區(qū)間上恒成立，即 ①三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).（1）若，求證：平面平面；（2）點(diǎn)在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.，18.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.（本小題滿分12分）已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成，A電視機(jī)，B影碟機(jī)，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個(gè)部件工作的概率如圖所示，能聽到聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一個(gè)工作，C工作，D與E中有一個(gè)工作；且若D和E同時(shí)工作則有立體聲效果. （1）求能聽到立體聲效果的概率；（2）求聽不到聲音的概率.（結(jié)果精確到0.01）20.（本小題滿分13分）已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線且．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）動(dòng)直線：與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21.（本小題滿分14分）設(shè)．（1）若，求最大值；（2）已知正數(shù)，滿足.求證：；（3）已知，正數(shù)滿足.證明: ．（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法證明在在上遞增，在上遞減.由于函數(shù)的極大值為，時(shí)，（3）利用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時(shí)，命題顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，又假設(shè)湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
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