江蘇省常州市武進區(qū)屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

武進區(qū)屆第一學(xué)期期中考高三文科數(shù)學(xué)試題一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)1.已知集合若,則實數(shù)的值為 ▲ . 2.函數(shù)的最小正周期是 ▲ .3.已知兩條直線若,則 ▲ .4.已知等差數(shù)列的前n項和為,若,則的值為 ▲ .5.已知向量,,.若向量與向量共線, 則實數(shù) ▲ . 6.已知直線平面,直線平面,給出下列命題:① 若,則;   ② 若,則;③ 若,則;   ④ 若,則.其中正確命題的序號是 ▲ .(把所有正確的命題序號都填上)7.定義在上的函數(shù)滿足:,且, 則= ▲ . 8.若實數(shù)x,y滿足,則的最大值是 ▲ .9.在直角三角形中,,,點是斜邊上的一個三等分點,則 ▲ .10.已知函數(shù),其中.的值域是,則的取值范圍是 ▲ . 11.如圖,在正三棱錐A-BCD中,的邊長為2,點E是AB的中點,⊥DE,則正三棱錐A-BCD的體積是 ▲ . 12.已知點P的坐標(biāo),過點P的直線l與圓相交于A、B兩點,則的最小值為 .13. 定義域為R的函數(shù),若關(guān)于x的方程恰有5個不同的實數(shù)解,,,,,則等于 ▲ .14.曲線C:與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“望點”,以“望點”為圓心,凡是與曲線C有公共點的圓,皆稱之為“望圓”,則當(dāng)時,所有的“望圓”中,面積最小的“望圓”的面積為 ▲ .二、解答題:(本大題共6道題,計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本題滿分1分)中,角所對的邊分別為, 且求的最值;若,求的. 16.(本題滿分1分)中,底面為矩形,平面,⑴ 求證:平面平面; ⑵ 在棱上是否存在一點,使得// 平面?如果存在,請找出點并加以證明;如果不存在,請說明理由.17.(本題滿分1分)的定義域為.設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點,過點分別作直線和軸的垂線,垂足分別為、.⑴ 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由;⑵ 設(shè)點為坐標(biāo)原點,求四邊形面積的最小值. 18.(本題滿分分)(千米/小時)的函數(shù)關(guān)系是.⑴ 試將全程運輸成本(元)表示為速度的函數(shù);⑵ 為使全程運輸成本最少,汽車應(yīng)以多少速度行駛?并求此時運輸成本的最小值.19.(本題滿分分)中,,,數(shù)列滿足.⑴ 求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;⑵ 求數(shù)列的前項和;⑶ 設(shè)數(shù)列滿足(為非零常數(shù),),問是否存在整數(shù),使得對任意,都有.20.(本題滿分分)已知函數(shù).若,求曲線在點處的切線方程;若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù).若至少存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.屆第一學(xué)期期中考試 3、 2 4、 21 5、6、①③ 7、 8、 9、 10、11、 12、 13、 2 14、二、解答題:(本大題共6道題,計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本題滿分1分).……3分因為,.………………4分則所以當(dāng)時,最值.………7分()由題意知,.又,,.………………10分因為,所以,.………………12分由得..(本題滿分1分)平面,平面, .………………2分四邊形為矩形,, ………………4分,平面. ………………6分 平面平面平面. ………………7分 (2)答:當(dāng)點為棱中點時,// 平面. ………………9分證明:取棱中點,連接與相交于點,連結(jié).四邊形為矩形,為中點. 為棱中點. . ………………12分平面,平面, 直線//平面. ………………14分 17.(本題滿分分)的坐標(biāo)為,則有,………………2分由點到直線的距離公式得,………………4分,………………6分,即為定值;………………7分(2)由題意可設(shè),知.由與直線垂直,知,即,又,解得,故.………………10分所以,.………………12分所以.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故四邊形面積有最小值.………………14分18.(本題滿分1分)………………3分,.………………5分(2),………………7分令(舍去)或,當(dāng) 當(dāng)時,,………………9分當(dāng)時, 時,全程運輸成本取得極小值,即最小值;……………………………………12分當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,所以在時,全程運輸成本取得最小值.……………………16分19.(本題滿分分),則.∵,∴,即當(dāng)時,.………………3分又,∴數(shù)列{bn}是首項和公差均為1的等差數(shù)列.于是,∴.………………5分(2)由(1)得,所以①, ②,………………7分由①-②得,.………………9分(3)∵,∴∴ ①………………11分當(dāng)n=2k-1,k=1,2,3,……時,①式即為 ②依題意,②式對k=1,2,3……都成立,∴………………13分當(dāng)n=2k,k=1,2,3,……時,①式即為 ③依題意,③式對k=1,2,3……都成立,∴ ∴,又………………15分∴存在整數(shù),使得對任意有.………………16分20.(本題滿分分),. …………………………………………………1分(1)當(dāng)時,函數(shù),由,.所以曲線在點處的切線方程為,即.………………………………………………………………………4分(2)函數(shù)的定義域為. 由,,(?)若,由,即,得或; 由,即,得.……………………6分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為. ……………………………………8分(?)若,在上恒成立,則在上恒成立,此時 在上單調(diào)遞增. ………………………………………………………………10分(3)使得,則,等價于.令,等價于“當(dāng) 時,”. ………12分對求導(dǎo),得. 因為當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增. 故此時,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減.,又,故此時,…………………………………………………14分綜上,,即,所以.………………………16分另解:當(dāng)時,;當(dāng)時,.即,所以.另解:設(shè),,.依題意,至少存在一,使得成立 時,. ………………………………………12分(1)當(dāng)時,在恒成立,所以在單調(diào)遞減,只要,則不滿足題意. ………………………………13分(2)當(dāng)時,,令得.(?)當(dāng),即時,在上,所以在上單調(diào)遞增,由,所以恒成立……………………………………………………………14分(?)當(dāng),即時, 在上,在上,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,由,所以恒成立…………………………………………15分綜上所述,實數(shù)的取值范圍. ………………………………………16分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 11 1 每天發(fā)布最有價值的.11y=2x.11江蘇省常州市武進區(qū)屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題
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