武穴中學(xué)高二年級(jí)3月份月考數(shù) 學(xué) 試 題（理科） 　　　　　　　　　　　　　　　 命題人：湯學(xué)全　審題人：朱校棟一、選擇題（10×5＝50分）1．在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，關(guān)于某一個(gè)個(gè)體抽中的機(jī)會(huì)的描述正確的是A．與第次抽樣有關(guān)，第一次抽中的機(jī)會(huì)大些B．與第次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽中的機(jī)會(huì)都相等C．與第次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的機(jī)會(huì)大些D．該個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)無(wú)法確定2．已知雙曲線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)分別恰好是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，焦點(diǎn)則雙曲線的漸近線方程為A．　B．C． D．3．展開(kāi)式中的第項(xiàng)為10，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為 A B C D4．設(shè)兩獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是A．B．C．D．5．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積為A．B． C． D．6．一批產(chǎn)品共10件，其中2件次品，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5件，則所取5件中至少有1件次品的概率等于A． B．C．D．7．曲線與曲線的A．焦距相同B．離心率相同C．焦點(diǎn)相同D．有兩頂點(diǎn)相同8．已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則拋物線準(zhǔn)線方程為A． 　B．C．D．9．設(shè)直三棱柱的體積為V，分別為側(cè)棱上的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積為A．B．C．D．10．3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法種數(shù)是A．360B．288C．216D．96二、填空題（5×5＝25分）11．已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，所成角的正弦值為。12．，，且方程有意義，則方程可表示不同的雙曲線的概率為。13．在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為。14．在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)的概率是。15．設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線離心率為。三、解答題（75分）16．（12分）若展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列。求：（Ⅰ）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（Ⅱ）求所有的有理項(xiàng)。17．（12分）隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm）按照區(qū)問(wèn)[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）將身高在[170，175]，[175，180），[180，185]內(nèi)的學(xué)生依次記為A，B，C三個(gè)組，用分層抽樣的方法從這三個(gè)組中抽取6人，求從這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，要從6名學(xué)生中抽取2人，用列舉法計(jì)算B組中至少有1人被抽中的概率。 ，過(guò)定點(diǎn)與直線相切的動(dòng)圓加以為C.（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的的直線交軌跡C于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)R，求的最小值。19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，（Ⅰ）證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；（Ⅱ）求二面角的余弦值的絕對(duì)值。20．（13分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)。（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中；　�、倜�出3個(gè)白球的概率；　�、讷@獎(jiǎng)的概率。（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列。21．（14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足。點(diǎn)P是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段上，并且滿足，（Ⅰ）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，證明：；（Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡的方程；（Ⅲ）試問(wèn)：在點(diǎn)的軌跡上，是否存在點(diǎn)M，使的面積。若存在，求的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。1第14題圖湖北省武穴中學(xué)3月份高二年級(jí)月考數(shù) 學(xué) 試 題（理科）
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