江西省吉安一中2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限 2. 已知集合，，則 A. B. C. D. 3. 若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. 4. 設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間 A. B. C. D. 5. 已知，則等于 A. B. C. D. 6. 一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)可能為 A. 3B. 31C. 10D. 0 7. 已知向量、滿足，，則的取值范圍為A. [1,2]B. [0,4]C. [1,3]D. [2,4] 8. 將函數(shù)，（）的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于 A. 4B. 6C. 8D. 12 9. 數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為 A. －4B. －1C. 8D. 5 10. 已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. ____________。12. 設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，成等差數(shù)列，則公比q等于__________。13. 在4×□+9×□=60的兩個(gè)□中，分別填入兩正數(shù)，要使這兩正數(shù)的倒數(shù)和最小，則應(yīng)分別填上_______和________。 14. 已知兩個(gè)非零向量與，定義，其中為與的夾角，若，，則的值為__________。 15. 給出下列四個(gè)命題：①中，是成立的充要條件；②當(dāng)且時(shí)，有；③在等差數(shù)列中，若，則；④若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱。其中所有正確命題的序號(hào)為___________。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 17. （本小題滿分12分）已知，，函數(shù)，。（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期。（2）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a,b,c，且，，若，求的面積。 18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是[－1，1]上的減函數(shù)。（1）求在上的最大值；（2）若對(duì)任意及恒成立，求t的取值范圍。 19. （本小題滿分12分）某單位實(shí)行休年假制度三年以來，對(duì)50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P；（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。 20. （本小題滿分13分）在數(shù)列中，，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 21. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）試討論的單調(diào)性；（2）若和是的兩個(gè)極值點(diǎn)，過點(diǎn)，的直線的斜率為k，試問：是否存在m，使得？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。17. 解：（1）4分所以，的最大值為0，最小正周期為；6分（2），則，，，，，8分，由正弦定理，①由余弦定理，得，即②由①②得a=1，11分12分18. 解析：（1）是奇函數(shù)，則恒成立。，，，，又在[－1，1]上單調(diào)遞減，，6分（2）只需在上恒成立。在恒成立。令，則，而恒成立，12分19. 解析：（1）當(dāng)時(shí)，6分（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是0，1，2，3，7分于是，，，10分從而的分布列：0123P的數(shù)學(xué)期望：12分20. 解析：（1）由條件得，又時(shí)，，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，從而，即6分（2）由得，，兩式相減得：，所以13分21. 解：（1）的定義域?yàn)榱钇渑袆e式，當(dāng)時(shí)，，，故在（0，）上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，的兩根都小于0，在（0，）上故在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，，的兩根為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)故分別在（），（）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減6分（2）由（1）知又由（1）知，，于是若存在m，使得，則即即（再由（1）知，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，而。，這與（*）式矛盾，故不存在m，使得14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的江西省吉安一中2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題（WORD版）
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