江西省吉安一中2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限 2. 已知集合，，則 A. B. C. D. 3. 若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. 4. 設(shè)，則函數(shù)的零點位于區(qū)間 A. B. C. D. 5. 已知，則等于 A. B. C. D. 6. 一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等比數(shù)列，則這個數(shù)可能為 A. 3B. 31C. 10D. 0 7. 已知向量、滿足，，則的取值范圍為A. [1,2]B. [0,4]C. [1,3]D. [2,4] 8. 將函數(shù)，（）的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于 A. 4B. 6C. 8D. 12 9. 數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前n項和為，則的值為 A. －4B. －1C. 8D. 5 10. 已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. ____________。12. 設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，若，，成等差數(shù)列，則公比q等于__________。13. 在4×□+9×□=60的兩個□中，分別填入兩正數(shù)，要使這兩正數(shù)的倒數(shù)和最小，則應(yīng)分別填上_______和________。 14. 已知兩個非零向量與，定義，其中為與的夾角，若，，則的值為__________。 15. 給出下列四個命題：①中，是成立的充要條件；②當(dāng)且時，有；③在等差數(shù)列中，若，則；④若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點成中心對稱。其中所有正確命題的序號為___________。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在與x軸交點處的切線方程是。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍。 17. （本小題滿分12分）已知，，函數(shù)，。（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期。（2）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別a,b,c，且，，若，求的面積。 18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是[－1，1]上的減函數(shù)。（1）求在上的最大值；（2）若對任意及恒成立，求t的取值范圍。 19. （本小題滿分12分）某單位實行休年假制度三年以來，對50名職工休年假的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P；（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。 20. （本小題滿分13分）在數(shù)列中，，。（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和。 21. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）試討論的單調(diào)性；（2）若和是的兩個極值點，過點，的直線的斜率為k，試問：是否存在m，使得？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。17. 解：（1）4分所以，的最大值為0，最小正周期為；6分（2），則，，，，，8分，由正弦定理，①由余弦定理，得，即②由①②得a=1，11分12分18. 解析：（1）是奇函數(shù)，則恒成立。，，，，又在[－1，1]上單調(diào)遞減，，6分（2）只需在上恒成立。在恒成立。令，則，而恒成立，12分19. 解析：（1）當(dāng)時，6分（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，則的可能取值分別是0，1，2，3，7分于是，，，10分從而的分布列：0123P的數(shù)學(xué)期望：12分20. 解析：（1）由條件得，又時，，故數(shù)列構(gòu)成首項為1，公比為的等比數(shù)列，從而，即6分（2）由得，，兩式相減得：，所以13分21. 解：（1）的定義域為令其判別式，當(dāng)時，，，故在（0，）上單調(diào)遞增當(dāng)時，，的兩根都小于0，在（0，）上故在上單調(diào)遞增。當(dāng)時，，的兩根為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時故分別在（），（）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減6分（2）由（1）知又由（1）知，，于是若存在m，使得，則即即（再由（1）知，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，而。，這與（*）式矛盾，故不存在m，使得14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的江西省吉安一中2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題（WORD版）
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